Subgroups — #6800008

Order 512.

2589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	—	2	1	no	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2564	—	2	2	no	—
35	#2556	—	2	2	no	—
36	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	—	2	1	no	—
40	#2541	—	2	2	no	—
41	#2541	C₂²	1	4	yes	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2506	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2492	—	2	1	no	—
46	#2452	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2417	—	2	1	no	—
48	C₂×#392	—	2	2	no	—
49	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2360	—	2	1	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1852	C₂²	1	2	yes	—
82	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1797	C₂²	1	2	yes	—
86	#1786	C₂²	1	2	yes	—
87	#1786	C₂²	1	2	yes	—
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#554	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	4	4	no	—
113	C₂×#127	—	4	8	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	4	8	no	—
131	C₂×#121	—	4	8	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	#486	—	4	4	no	—
153	#486	—	4	8	no	—
154	#474	—	4	4	no	—
155	#459	—	4	8	no	—
156	#459	—	4	4	no	—
157	#447	—	2	4	no	—
158	#447	—	2	8	no	—
159	C₄×D₈	—	4	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#391	—	2	1	no	—
193	#391	—	2	1	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	1	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	1	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	1	no	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂⁵	—	2	1	no	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	8	no	—
296	C₂×D₈	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	#127	—	2	8	no	—
306	#127	—	2	8	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	4	4	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#127	—	4	4	no	—
312	#127	—	4	4	no	—
313	#127	—	4	4	no	—
314	#127	—	4	8	no	—
315	#127	—	4	8	no	—
316	#125	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	16	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#121	—	4	16	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	#121	#41	1	4	yes	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	8	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	4	2	no	—
400	#107	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	#102	—	4	4	no	—
413	#102	—	4	4	no	—
414	#102	—	4	4	no	—
415	#102	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	—	4	4	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	8	no	—
500	C₂×D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	16	no	—
510	C₂×D₄	—	8	32	no	—
511	C₂×D₄	—	8	32	no	—
512	C₂×D₄	—	8	16	no	—
513	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	D₈	—	4	8	no	—
564	D₈	—	8	8	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	8	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	8	8	no	—
660	C₂³	—	8	8	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	#548	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
666	C₂³	#577	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	8	4	no	—
669	Q₈	—	16	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	8	16	no	—
683	D₄	—	8	16	no	—
684	D₄	—	8	16	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	8	16	no	—
689	D₄	—	8	8	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	8	8	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	8	no	—
737	C₂×C₄	—	16	4	no	—
738	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	—	4	4	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	8	16	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	1	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	16	16	no	—
783	C₂²	#3358	1	4	yes	—
784	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	#3205	1	4	yes	—
806	C₄	#3519	1	2	yes	—
807	C₄	#3536	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	4	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	—	8	4	no	—
811	C₂	—	16	4	no	—
812	C₂	#39120	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#60812	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#61321	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#61600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36561	C₂	semidirect
2. C₂×#2541	C₂	semidirect
3. #32953	C₂	semidirect
4. #32078	C₂	semidirect
5. #30874	C₂	semidirect
6. #29950	C₂	semidirect
7. #28397	C₂	semidirect
8. #27767	C₂	semidirect
9. #25855	C₂	semidirect
10. #25855	C₂	semidirect
11. #25272	C₂	semidirect
12. #24726	C₂	semidirect
13. #24208	C₂	semidirect
14. #24208	C₂	semidirect
15. #22625	C₂	semidirect
16. #22040	C₂	semidirect
17. C₄×#447	C₂	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
36. #2551	C₂²	semidirect
37. #2542	C₂²	semidirect
44. #2506	C₂²	semidirect
46. #2452	C₂²	semidirect
49. #2365	C₂²	semidirect
51. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #2093	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #2011	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1957	C₂²	semidirect
71. #1957	C₂²	semidirect
72. #1939	C₂²	semidirect
73. #1934	C₂²	semidirect
74. #1925	C₂²	semidirect
75. #1916	C₂²	semidirect
76. #1879	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
80. #1862	C₂²	semidirect
83. #1802	C₂²	semidirect
91. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
356. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36561	2
C₂×#2541	2
#32953	2
#32078	2
#30874	2
#29950	2
#28397	2
#27767	2
#25855	2
#25272	2
#24726	2
#24208	2
#22625	2
#22040	2
C₄×#447	2