Subgroups — #6800082

Order 512.

2427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2851	C₂²	1	2	yes	—
33	#2590	—	2	2	no	—
34	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2541	—	2	2	no	—
37	#2541	—	2	1	no	—
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2541	C₂²	1	4	yes	—
41	#2541	C₂²	1	2	yes	—
42	#2511	—	2	1	no	—
43	#2508	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2505	—	2	2	no	—
45	#2502	—	2	1	no	—
46	#2453	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#392	—	2	2	no	—
48	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2360	—	2	1	no	—
50	#2355	—	2	1	no	—
51	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1852	C₂²	1	2	yes	—
83	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1797	C₂²	1	2	yes	—
85	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1786	C₂²	1	2	yes	—
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	4	4	no	—
110	C₂×#127	—	4	8	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	4	8	no	—
125	C₂×#121	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	#490	—	4	8	no	—
143	#486	—	4	4	no	—
144	#474	—	4	4	no	—
145	#460	—	4	8	no	—
146	#460	—	4	4	no	—
147	#450	—	2	4	no	—
148	#450	—	2	8	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	1	no	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	1	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	1	no	—
212	#384	—	2	1	no	—
213	#384	—	2	1	no	—
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#382	—	2	2	no	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	8	no	—
299	#127	—	2	8	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#127	—	4	4	no	—
304	#127	—	4	4	no	—
305	#127	—	4	4	no	—
306	#127	—	4	4	no	—
307	#127	—	4	8	no	—
308	#127	—	4	8	no	—
309	#125	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
313	#121	—	4	16	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	16	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	4	4	no	—
384	#106	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
387	#103	—	4	2	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	4	2	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	#97	—	4	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	16	no	—
494	C₂×D₄	—	8	32	no	—
495	C₂×D₄	—	8	32	no	—
496	C₂×D₄	—	8	16	no	—
497	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
528	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	SD₁₆	—	8	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	8	8	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	#548	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
635	C₂³	#577	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	8	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	8	16	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	8	16	no	—
654	D₄	—	8	16	no	—
655	D₄	—	8	16	no	—
656	D₄	—	8	8	no	—
657	D₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	4	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	8	16	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	16	16	no	—
744	C₂²	#3368	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	1	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	1	no	—
767	C₄	#3217	1	4	yes	—
768	C₄	#3519	1	2	yes	—
769	C₄	#3536	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	8	4	no	—
772	C₂	—	16	4	no	—
773	C₂	#39120	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#60812	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#61321	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#61582	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#61600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36552	C₂	semidirect
3. #32953	C₂	semidirect
4. #32096	C₂	semidirect
5. #30892	C₂	semidirect
6. #29956	C₂	semidirect
7. #28420	C₂	semidirect
8. #27775	C₂	semidirect
9. #25860	C₂	semidirect
10. #25855	C₂	semidirect
11. #25272	C₂	semidirect
12. #24728	C₂	semidirect
13. #24211	C₂	semidirect
14. #24211	C₂	semidirect
15. #22629	C₂	semidirect
16. #22049	C₂	semidirect
17. C₄×#450	C₂	semidirect
23. C₂×#490	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. #2568	C₂²	semidirect
35. #2552	C₂²	semidirect
43. #2508	C₂²	semidirect
46. #2453	C₂²	semidirect
48. #2365	C₂²	semidirect
51. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #2092	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2025	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
66. #2014	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1973	C₂²	semidirect
70. #1961	C₂²	semidirect
71. #1957	C₂²	semidirect
72. #1939	C₂²	semidirect
73. #1936	C₂²	semidirect
74. #1925	C₂²	semidirect
75. #1917	C₂²	semidirect
76. #1880	C₂²	semidirect
77. #1877	C₂²	semidirect
79. #1864	C₂²	semidirect
80. #1862	C₂²	semidirect
83. #1802	C₂²	semidirect
91. #1770	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36552	2
C₂×#2541	2
#32953	2
#32096	2
#30892	2
#29956	2
#28420	2
#27775	2
#25860	2
#25855	2
#25272	2
#24728	2
#24211	2
#22629	2
#22049	2
C₄×#450	2