Subgroups — #6800085

Order 512.

1971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#25277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2586	—	2	2	no	—
32	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2549	—	2	2	no	—
35	#2548	—	2	2	no	—
36	#2548	—	2	1	no	—
37	#2548	—	2	1	no	—
38	#2548	C₂²	1	2	yes	—
39	#2548	C₂²	1	4	yes	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	—
41	#2507	—	2	1	no	—
42	#2507	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2451	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2440	—	2	1	no	—
45	C₂×#394	—	2	2	no	—
46	#2369	—	2	1	no	—
47	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2345	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#390	—	2	1	no	—
53	C₂×#390	—	2	1	no	—
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	2	yes	—
63	#2041	C₂²	1	4	yes	—
64	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2014	C₂²	1	2	yes	—
67	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1852	C₂²	1	2	yes	—
82	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1797	C₂²	1	2	yes	—
86	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1787	C₂²	1	2	yes	—
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	4	4	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	4	8	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#489	—	4	8	no	—
136	#486	—	4	4	no	—
137	#477	—	4	4	no	—
138	#464	—	4	8	no	—
139	#460	—	4	4	no	—
140	#451	—	2	4	no	—
141	#450	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#395	—	2	2	no	—
169	#395	—	2	2	no	—
170	#395	—	2	2	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	1	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	1	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	1	no	—
210	#384	—	2	1	no	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	4	4	no	—
287	#127	—	4	4	no	—
288	#127	—	4	4	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	2	8	no	—
291	#124	—	4	4	no	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#124	—	4	8	no	—
294	#124	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	4	2	no	—
373	#107	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	4	2	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	4	4	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	#97	—	4	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	16	no	—
465	C₂×D₄	—	8	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	4	8	no	—
507	SD₁₆	—	8	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	8	2	no	—
571	C₄²	—	8	2	no	—
572	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	#548	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
593	C₂³	#576	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	4	8	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	16	2	no	—
603	Q₈	—	16	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	4	4	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	16	16	no	—
693	C₂²	#3375	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	#3215	1	4	yes	—
718	C₄	#3519	1	2	yes	—
719	C₄	#3536	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	4	no	—
721	C₂	—	16	4	no	—
722	C₂	#39120	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60811	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#61324	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#61588	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#61605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36564	C₂	semidirect
3. #32957	C₂	semidirect
4. #32109	C₂	semidirect
5. #30905	C₂	semidirect
6. #29950	C₂	semidirect
7. #28418	C₂	semidirect
8. #27778	C₂	semidirect
9. #25864	C₂	semidirect
11. #25277	C₂	semidirect
12. #24733	C₂	semidirect
13. #24217	C₂	semidirect
15. #22629	C₂	semidirect
16. #22049	C₂	semidirect
17. C₄×#451	C₂	semidirect
21. C₂×#489	C₂²	semidirect
23. C₂×#477	C₂²	semidirect
24. C₂×#464	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. #2567	C₂²	semidirect
33. #2551	C₂²	semidirect
42. #2507	C₂²	semidirect
43. #2451	C₂²	semidirect
47. #2369	C₂²	semidirect
48. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #2093	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2042	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
65. #2015	C₂²	semidirect
67. #1983	C₂²	semidirect
69. #1973	C₂²	semidirect
70. #1959	C₂²	semidirect
72. #1939	C₂²	semidirect
73. #1936	C₂²	semidirect
74. #1925	C₂²	semidirect
75. #1917	C₂²	semidirect
76. #1880	C₂²	semidirect
77. #1878	C₂²	semidirect
79. #1863	C₂²	semidirect
80. #1863	C₂²	semidirect
83. #1803	C₂²	semidirect
91. #1770	C₂²	semidirect
92. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36564	2
C₂×#2548	2
#32957	2
#32109	2
#30905	2
#29950	2
#28418	2
#27778	2
#25864	2
#25855	2
#25277	2
#24733	2
#24217	2
#24211	2
#22629	2
#22049	2
C₄×#451	2