Subgroups — #6800586

Order 512.

1919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2851	C₂²	1	2	yes	—
29	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2548	—	2	1	no	—
33	#2548	—	2	1	no	—
34	#2548	—	2	2	no	—
35	#2548	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	C₂²	1	4	yes	—
37	#2548	C₂²	1	2	yes	—
38	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2473	—	2	2	no	—
40	#2462	—	2	2	no	—
41	#2446	—	2	1	no	—
42	#2434	—	2	1	no	—
43	C₂×#394	—	2	2	no	—
44	#2365	—	2	1	no	—
45	#2360	—	2	1	no	—
46	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	—	2	1	no	—
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	—
60	#2041	C₂²	1	2	yes	—
61	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	2	yes	—
64	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1852	C₂²	1	2	yes	—
84	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1823	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	#557	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	4	4	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#486	—	4	4	no	—
139	#483	—	2	4	no	—
140	#460	—	4	4	no	—
141	#450	—	2	8	no	—
142	#446	—	4	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#395	—	2	2	no	—
167	#395	—	2	2	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	—	2	1	no	—
174	#391	—	2	1	no	—
175	#391	—	2	1	no	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	1	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	1	no	—
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×#95	—	2	1	no	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂⁵	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	4	4	no	—
281	#127	—	4	4	no	—
282	#127	—	4	4	no	—
283	#125	—	4	4	no	—
284	#125	—	4	8	no	—
285	#124	—	4	16	no	—
286	#124	—	4	8	no	—
287	#124	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	4	4	no	—
367	#106	—	2	4	no	—
368	#106	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	4	2	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#97	—	4	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	16	no	—
452	C₂×D₄	—	8	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	8	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	8	2	no	—
559	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	#548	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
580	C₂³	#577	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	8	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	4	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	16	16	no	—
677	C₂²	#3368	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	#3194	1	4	yes	—
702	C₄	#3514	1	2	yes	—
703	C₄	#3561	1	2	yes	—
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	16	4	no	—
706	C₂	#39123	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60757	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#61324	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#61890	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#61904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36545	C₂	semidirect
3. #33146	C₂	semidirect
4. #32640	C₂	semidirect
5. #32617	C₂	semidirect
6. #29956	C₂	semidirect
7. #29110	C₂	semidirect
8. #28648	C₂	semidirect
9. #28120	C₂	semidirect
10. #26321	C₂	semidirect
11. #25935	C₂	semidirect
13. #25303	C₂	semidirect
15. #22510	C₂	semidirect
16. #22049	C₂	semidirect
17. C₄×#483	C₂	semidirect
18. C₂×#557	C₂²	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
29. #2584	C₂²	semidirect
30. #2582	C₂²	semidirect
31. #2581	C₂²	semidirect
38. #2546	C₂²	semidirect
46. #2355	C₂²	semidirect
53. #2092	C₂²	semidirect
54. #2073	C₂²	semidirect
55. #2067	C₂²	semidirect
56. #2065	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
61. #2025	C₂²	semidirect
62. #2025	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
65. #1985	C₂²	semidirect
66. #1984	C₂²	semidirect
68. #1973	C₂²	semidirect
70. #1947	C₂²	semidirect
71. #1936	C₂²	semidirect
72. #1936	C₂²	semidirect
73. #1936	C₂²	semidirect
74. #1927	C₂²	semidirect
75. #1926	C₂²	semidirect
76. #1925	C₂²	semidirect
77. #1920	C₂²	semidirect
78. #1918	C₂²	semidirect
79. #1880	C₂²	semidirect
80. #1880	C₂²	semidirect
91. C₄×#106	C₂²	semidirect
92. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36545	2
C₂×#2548	2
#33146	2
#32640	2
#32617	2
#29956	2
#29110	2
#28648	2
#28120	2
#26321	2
#25935	2
#25855	2
#25303	2
#24211	2
#22510	2
#22049	2
C₄×#483	2