Finite Group Databasebeta

← #6800686

Subgroups — #6800686

Order 512.

1609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32440C214yesmaximal, complemented
5#31648C214yesmaximal, complemented
6#29986C212yesmaximal, complemented
7#29140C212yesmaximal, complemented
8#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28399C212yesmaximal, complemented
10#28251C211yesmaximal, characteristic
11#28158C212yesmaximal, complemented
12#27728C212yesmaximal, complemented
13#25930C212yesmaximal, complemented
14#24331C212yesmaximal, complemented
15#22821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22145C212yesmaximal, complemented
17C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2212yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2859C2212yes—
27#2593—22no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2571C2211yescharacteristic
30#2566C2214yes—
31#2563C2212yes—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2538—21no—
35#2538—21no—
36#2513—21no—
37#2513C2212yes—
38#2452—22no—
39#2452—22no—
40#2448—21no—
41#2448C2212yes—
42#2395—22no—
43D4×C4⋊C4—21no—
44D4×C4⋊C4—21no—
45C4×#127C2211yescharacteristic
46C4×#127C2211yescharacteristic
47C4×#127C2212yes—
48C4×#124—21no—
49C4×#124C2212yes—
50#2293—21no—
51#2293C2212yes—
52C42×Q8C2211yescharacteristic
53C42×Q8C2211yescharacteristic
54#2101C2214yes—
55#2092C2214yes—
56#2073C2214yes—
57#2071C2214yes—
58#2059C2214yes—
59#2054C2214yes—
60#2026C2214yes—
61#2025C2214yes—
62#2025C2214yes—
63#2012C2214yes—
64#1990C2212yes—
65#1987C2212yes—
66#1984C2212yes—
67#1982C2211yescharacteristic
68#1970C2214yes—
69#1958C2214yes—
70#1948C2211yescharacteristic
71#1947C2212yes—
72#1947C2212yes—
73#1934C2214yes—
74#1926C2212yes—
75#1916C2214yes—
76#1880C2212yes—
77#1879C2214yes—
78#1879C2214yes—
79#1877C2214yes—
80#1862C2214yes—
81#1842C2211yescharacteristic
82#1835C2214yes—
83#1831C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2211yescharacteristic
87#1802C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×C4⋊C8C2212yes—
94C4×#102C2212yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2314yes—
97#554—44no—
98#554—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#125C2314yes—
105C2×#124—21no—
106C2×#124C2312yes—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2314yes—
124C2×#117—22no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126#486—44no—
127#477—44no—
128#460—24no—
129#459—28no—
130#459—44no—
131C4×SD16—44no—
132C2×#107C2314yes—
133C2×#106C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149C2×C4×C8C2314yes—
150#400—22no—
151#399—22no—
152#398—22no—
153#397—22no—
154#397—22no—
155#397—22no—
156#396—24no—
157#396—24no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#393—24no—
161#391—21no—
162#391C2312yes—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390C2314yes—
173#390C2312yes—
174#390C2312yes—
175#390C2312yes—
176#390C2312yes—
177#390C2312yes—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389C2312yes—
185#389C2312yes—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#385—24no—
195#385—24no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2312yes—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2312yes—
202#382—21no—
203#382C2314yes—
204#382C2312yes—
205#380—22no—
206#380—22no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4D412yes—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D412yes—
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C43—21no—
223C43C2311yescharacteristic
224C43C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#340C2312yes—
232#336C2314yes—
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2411yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2412yes—
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—42no—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C22×C8C2414yes—
255C22×C8C2412yes—
256C22×C8C2412yes—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—82no—
260C4⋊Q8—82no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127#4114yes—
265#125—44no—
266#125—44no—
267#124—24no—
268#124—42no—
269#124—44no—
270C22⋊Q8—416no—
271C22⋊Q8—48no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—84no—
292C4×D4—82no—
293C4×D4—84no—
294#117—84no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—48no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2414yes—
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—44no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—42no—
367#103—42no—
368#103—44no—
369#102—28no—
370#102—24no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376C4×C8—24no—
377C4×C8—44no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q82−1+412yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4C2×#4114yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2511yescharacteristic
457SD16—48no—
458D8—88no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—81no—
538C42#13514yes—
539C42C2×#4112yes—
540C42H(5,𝔽2)12yes—
541C42H(5,𝔽2)12yes—
542C422−1+412yes—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23C23×D411yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—164no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—168no—
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4#54812yes—
624C2×C4#54812yes—
625C2×C4C2×#13512yes—
626C2×C4C2×#13512yes—
627C2×C4C2×#13512yes—
628C2×C4#57512yes—
629C2×C4#57612yes—
630C2×C4C22×#4111yescharacteristic
631C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
632C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
633C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
634C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
635C2×C4#58511yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22C2×#53511yescharacteristic
654C22C2×#54811yescharacteristic
655C22#348911yescharacteristic
656C22C22×#13511yescharacteristic
657C22C2×#57511yescharacteristic
658C22C2×#57611yescharacteristic
659C22#358511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4#321214yes—
676C4#336114yes—
677C4#351411yescharacteristic
678C4#352011yescharacteristic
679C4#354711yescharacteristic
680C4#355211yescharacteristic
681C2—84no—
682C2—162no—
683C2#3912411yescharacteristic
684C2C2×#321211yescharacteristic
685C2#6083211yescharacteristic
686C2C2×#336111yescharacteristic
687C2#6131811yescharacteristic
688C2#6210211yescharacteristic
689C2#6213611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36559C2semidirect
2. #34954C2semidirect
3. #33198C2semidirect
4. #32440C2semidirect
5. #31648C2semidirect
6. #29986C2semidirect
7. #29140C2semidirect
8. #28716C2semidirect
9. #28399C2semidirect
11. #28158C2semidirect
12. #27728C2semidirect
13. #25930C2semidirect
14. #24331C2semidirect
15. #22821C2semidirect
16. #22145C2semidirect
17. C4×#460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#349542
#331982
#324402
#316482
#299862
#291402
#287162
#283992
#282512
#281582
#277282
#259302
#243312
#228212
#221452
C4×#4602