Finite Group Databasebeta

← #6800725

Subgroups — #6800725

Order 512.

1655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34934C211yesmaximal, characteristic
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32456C214yesmaximal, complemented
5#31662C214yesmaximal, complemented
6#29986C212yesmaximal, complemented
7#29149C212yesmaximal, complemented
8#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28420C212yesmaximal
10#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28157C212yesmaximal, complemented
12#27737C212yesmaximal, complemented
13#25935C212yesmaximal, complemented
14#24328C212yesmaximal, complemented
15#22825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22152C212yesmaximal, complemented
17C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#557C2212yes—
19C2×#529—21no—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2212yes—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2859C2212yes—
28#2568C2212yes—
29#2565C2214yes—
30#2554—22no—
31#2552C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2546—21no—
34#2546—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2538C2211yescharacteristic
37#2512C2212yes—
38#2506—22no—
39#2506—22no—
40#2490—21no—
41#2445C2212yes—
42#2426—21no—
43#2392—22no—
44#2365—21no—
45#2365—21no—
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Q8C2212yes—
48C4×#127C2211yescharacteristic
49C4×#127C2212yes—
50C4×#121—21no—
51#2293C2212yes—
52C42×Q8C2211yescharacteristic
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2101C2214yes—
55#2092C2214yes—
56#2072C2214yes—
57#2071C2214yes—
58#2059C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2025C2214yes—
61#2025C2214yes—
62#2025C2214yes—
63#2014C2214yes—
64#1990C2212yes—
65#1988C2212yes—
66#1984C2212yes—
67#1981C2211yescharacteristic
68#1973C2214yes—
69#1961C2214yes—
70#1948C2211yescharacteristic
71#1947C2212yes—
72#1947C2212yes—
73#1935C2214yes—
74#1927C2212yes—
75#1917C2214yes—
76#1880C2214yes—
77#1880C2214yes—
78#1880C2214yes—
79#1877C2212yes—
80#1863C2214yes—
81#1842C2211yescharacteristic
82#1836C2214yes—
83#1831C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2211yescharacteristic
91#1770C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#103C2212yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×SD16C2314yes—
97#557—44no—
98#557—44no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2312yes—
106#529—48no—
107C2×#126—22no—
108C2×#125—21no—
109C2×#125—24no—
110C2×#125C2314yes—
111C2×#124—21no—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2314yes—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C22×C42—21no—
132#486—44no—
133#474—44no—
134#461—24no—
135#461—28no—
136#460—44no—
137C4×SD16—44no—
138C2×#107C2314yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×#97C2314yes—
155C2×C4×C8C2312yes—
156#400—24no—
157#398—24no—
158#398—24no—
159#398—22no—
160#397—22no—
161#396—22no—
162#396—22no—
163#394—22no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#392—22no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391C2312yes—
170#391C2314yes—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390—21no—
176#390C2312yes—
177#390C2312yes—
178#390C2312yes—
179#390C2312yes—
180#390C2312yes—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389C2312yes—
191#389C2312yes—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—24no—
196#387—24no—
197#386—22no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2312yes—
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2312yes—
204#384C2312yes—
205#382C2314yes—
206#380—21no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D412yes—
214C4×C4⋊C4D412yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C43C2312yes—
225C43C2311yescharacteristic
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2312yes—
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#336C2314yes—
234#336C2312yes—
235#336C2314yes—
236#336C2314yes—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2412yes—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2412yes—
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2414yes—
258C22×C8C2412yes—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—48no—
264C4⋊Q8—44no—
265C4⋊Q8#4114yes—
266#127—24no—
267#127—22no—
268#127—22no—
269#127—42no—
270#126—48no—
271#125—44no—
272#125—44no—
273#125—44no—
274#125—416no—
275#124—44no—
276#123—48no—
277C22⋊Q8—44no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—48no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—82no—
300C4×D4—84no—
301#117—48no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2414yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—44no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—44no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—42no—
373#103—28no—
374#103—24no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381#102—44no—
382#97—44no—
383C4×C8—24no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95C2×D412yes—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8C2×#4114yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D42−1+412yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2511yescharacteristic
466SD16—48no—
467SD16—88no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—48no—
542C42—44no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
547C42C2×#4112yes—
548C42H(5,𝔽2)12yes—
549C42H(5,𝔽2)12yes—
550C422−1+412yes—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C23×D411yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—88no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—84no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—84no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4#53512yes—
631C2×C4#53512yes—
632C2×C4#54812yes—
633C2×C4#54812yes—
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
637C2×C4#57512yes—
638C2×C4#57712yes—
639C2×C4C22×#4111yescharacteristic
640C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
641C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
643C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
644C2×C4#58511yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22C2×#53511yescharacteristic
663C22C2×#54811yescharacteristic
664C22#348911yescharacteristic
665C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C22C2×#57511yescharacteristic
667C22C2×#57711yescharacteristic
668C22#358611yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—81no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4#321414yes—
685C4#336814yes—
686C4#351411yescharacteristic
687C4#352011yescharacteristic
688C4#354711yescharacteristic
689C4#355211yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—162no—
692C2#3912411yescharacteristic
693C2C2×#321411yescharacteristic
694C2#6083611yescharacteristic
695C2C2×#336811yescharacteristic
696C2#6132011yescharacteristic
697C2#6210911yescharacteristic
698C2#6214411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36560C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #32456C2semidirect
5. #31662C2semidirect
6. #29986C2semidirect
7. #29149C2semidirect
8. #28716C2semidirect
10. #28252C2semidirect
11. #28157C2semidirect
12. #27737C2semidirect
13. #25935C2semidirect
14. #24328C2semidirect
15. #22825C2semidirect
16. #22152C2semidirect
17. C4×#461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#349342
#331952
#324562
#316622
#299862
#291492
#287162
#284202
#282522
#281572
#277372
#259352
#243282
#228252
#221522
C4×#4612