Finite Group Databasebeta

← #6800732

Subgroups — #6800732

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 917 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32457C212yesmaximal, complemented
5#32453C212yesmaximal, complemented
6#31665C212yesmaximal, complemented
7#31661C212yesmaximal, complemented
8#29982C212yesmaximal, complemented
9#29145C212yesmaximal, complemented
10#28718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28413C211yesmaximal, characteristic
13#28253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#28162C212yesmaximal, complemented
15#27737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#27735C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25933C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#25932C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24329C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22825C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22155C212yesmaximal, complemented
23C4×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×Q82C2211yescharacteristic
25C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#529—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463C2211yescharacteristic
33C2×#463C2212yes—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2862C2212yes—
38#2862C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2568C2212yes—
41#2563C2211yescharacteristic
42#2563C2212yes—
43#2554—22no—
44#2552C2211yescharacteristic
45#2548C2211yescharacteristic
46#2541C2211yescharacteristic
47#2538C2211yescharacteristic
48#2512C2212yes—
49#2492—22no—
50#2492—21no—
51#2492—22no—
52#2492—21no—
53#2490—21no—
54#2445C2212yes—
55#2426—21no—
56#2392—22no—
57Q8×C22⋊C4—21no—
58Q8×C22⋊C4—21no—
59C4×#127C2212yes—
60C4×#127C2211yescharacteristic
61C4×#124C2212yes—
62C4×#124C2211yescharacteristic
63C4×#121—21no—
64#2293C2212yes—
65C42×Q8C2211yescharacteristic
66C42×D4C2211yescharacteristic
67#2101C2212yes—
68#2101C2212yes—
69#2092C2212yes—
70#2092C2212yes—
71#2073C2212yes—
72#2073C2212yes—
73#2072C2212yes—
74#2071C2212yes—
75#2058C2212yes—
76#2057C2212yes—
77#2055C2212yes—
78#2054C2212yes—
79#2023C2212yes—
80#2023C2212yes—
81#2023C2212yes—
82#2023C2212yes—
83#2023C2212yes—
84#2023C2212yes—
85#2014C2212yes—
86#2011C2212yes—
87#1990C2211yescharacteristic
88#1990C2211yescharacteristic
89#1988C2211yescharacteristic
90#1987C2211yescharacteristic
91#1984C2211yescharacteristic
92#1984C2211yescharacteristic
93#1983C2211yescharacteristic
94#1973C2212yes—
95#1972C2212yes—
96#1961C2212yes—
97#1961C2212yes—
98#1949C2211yescharacteristic
99#1949C2212yes—
100#1949C2212yes—
101#1936C2212yes—
102#1935C2212yes—
103#1928C2211yescharacteristic
104#1926C2211yescharacteristic
105#1917C2212yes—
106#1917C2212yes—
107#1880C2212yes—
108#1880C2212yes—
109#1880C2212yes—
110#1879C2212yes—
111#1879C2212yes—
112#1879C2212yes—
113#1879C2211yescharacteristic
114#1877C2211yescharacteristic
115#1865C2212yes—
116#1862C2212yes—
117#1842C2211yescharacteristic
118#1836C2212yes—
119#1836C2212yes—
120#1831C2212yes—
121#1804C2212yes—
122#1804C2212yes—
123#1804C2212yes—
124#1804C2212yes—
125#1804C2212yes—
126#1804C2211yescharacteristic
127#1803C2211yescharacteristic
128#1802C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130#1770C2211yescharacteristic
131#1767C2212yes—
132C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C23×Q8—21no—
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×SD16C2312yes—
138C22×D8C2311yescharacteristic
139C22×D8C2312yes—
140Q82—42no—
141Q82—42no—
142D4×Q8—42no—
143D4×Q8—42no—
144C2×C4⋊Q8—21no—
145C2×C4⋊Q8—22no—
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Q8C2312yes—
149C2×C4⋊Q8C2312yes—
150C2×#127C2311yescharacteristic
151C2×#127C2312yes—
152#529—48no—
153C2×#126—22no—
154C2×#125—21no—
155C2×#124—21no—
156C2×#124C2311yescharacteristic
157C2×#123—22no—
158C2×C22⋊Q8—21no—
159C2×C22⋊Q8—21no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×#121—21no—
162C2×#121—21no—
163C2×C4×Q8—21no—
164C2×C4×Q8D411yescharacteristic
165C2×C4×Q8D411yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2311yescharacteristic
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C2×C4×D4C2311yescharacteristic
178C2×C4×D4C2312yes—
179C2×#117—22no—
180C22×C42—21no—
181#486—42no—
182#486—42no—
183#476—42no—
184#474—42no—
185#463—24no—
186#463—28no—
187#460—42no—
188#459—42no—
189C4×SD16—42no—
190C4×D8—42no—
191C2×#107C2311yescharacteristic
192C2×#107C2312yes—
193C2×#106C2311yescharacteristic
194C2×#106C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2311yescharacteristic
216C2×#102C2311yescharacteristic
217C2×#102C2311yescharacteristic
218C2×#102C2311yescharacteristic
219C2×#97C2312yes—
220C2×#97C2312yes—
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#400—22no—
224#400—22no—
225#400—22no—
226#398—22no—
227#397—22no—
228#396—22no—
229#396—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#393—22no—
234#393—22no—
235#393—22no—
236#392—22no—
237#391—21no—
238#391—21no—
239#391—22no—
240#391—22no—
241#391—22no—
242#391—21no—
243#391—21no—
244#391—22no—
245#391—22no—
246#391—21no—
247#391—21no—
248#391—22no—
249#391C2311yescharacteristic
250#391C2312yes—
251#390—21no—
252#390—21no—
253#390—22no—
254#390—22no—
255#390—21no—
256#390C2312yes—
257#390C2312yes—
258#390C2312yes—
259#390C2311yescharacteristic
260#390C2312yes—
261#390C2312yes—
262#390C2312yes—
263#389—21no—
264#389C2312yes—
265#389C2312yes—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#388—22no—
269#388—21no—
270#388—21no—
271#388—22no—
272#388—22no—
273#386—22no—
274#384C2311yescharacteristic
275#384C2312yes—
276#382C2312yes—
277#382C2312yes—
278#382C2312yes—
279#382C2312yes—
280#382C2311yescharacteristic
281#380—21no—
282#380—21no—
283#380—22no—
284#380—22no—
285#380—21no—
286C4×C4⋊C4D412yes—
287C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
288C4×C4⋊C4D412yes—
289C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C22⋊C4—22no—
296C4×C22⋊C4—21no—
297C4×C22⋊C4—21no—
298C4×C22⋊C4—22no—
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4—22no—
301C4×C22⋊C4—21no—
302C4×C22⋊C4—21no—
303C43C2312yes—
304C43C2311yescharacteristic
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2311yescharacteristic
324#336C2311yescharacteristic
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—44no—
332C22×Q8—44no—
333C22×Q8—44no—
334C22×Q8C2×D411yescharacteristic
335C22×Q8C2411yescharacteristic
336C22×D4—21no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C2412yes—
341C22×D4C2411yescharacteristic
342C22×D4C2411yescharacteristic
343C23×C4—22no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—21no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—42no—
354C2×SD16—42no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—24no—
358C2×D8—41no—
359C2×D8—42no—
360C2×D8—42no—
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2412yes—
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2412yes—
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—42no—
372C4⋊Q8—42no—
373C4⋊Q8—42no—
374C4⋊Q8—42no—
375C4⋊Q8—48no—
376C4⋊Q8—44no—
377#127—24no—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#127—42no—
381#126—48no—
382#125—44no—
383#124—22no—
384#124—44no—
385#124#4114yes—
386#123—48no—
387C22⋊Q8—44no—
388C22⋊Q8—48no—
389C22⋊Q8—44no—
390#121—44no—
391#121—44no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—42no—
398C4×Q8—42no—
399C4×Q8—42no—
400C4×Q8—44no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4—42no—
413C4×D4—44no—
414C4×D4—48no—
415C4×D4—82no—
416C4×D4—84no—
417#117—48no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—44no—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2412yes—
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2412yes—
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C2×C42C2411yescharacteristic
485#107—41no—
486#107—42no—
487#106—41no—
488#106—42no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—24no—
491C4⋊C8—22no—
492C4⋊C8—22no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—42no—
495#103—24no—
496#103—22no—
497#103—41no—
498#103—41no—
499#102—24no—
500#102—22no—
501#102—41no—
502#102—41no—
503#102—41no—
504#102—41no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511#102—42no—
512#102—42no—
513#97—42no—
514#97—42no—
515C4×C8—22no—
516C4×C8—22no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—22no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95C2×D412yes—
537#95C2×D412yes—
538#95C2×D412yes—
539C24—21no—
540C24—21no—
541C24—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—44no—
551C2×Q8—44no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—81no—
558C2×Q8—81no—
559C2×Q8—82no—
560C2×Q8—82no—
561C2×Q8—816no—
562C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
563C2×Q8C2×#4112yes—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—81no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—81no—
591C2×D4—82no—
592C2×D4C2×#4112yes—
593C2×D42−1+412yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—44no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—44no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—81no—
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D412yes—
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C2511yescharacteristic
632SD16—44no—
633SD16—84no—
634D8—44no—
635D8—84no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—22no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—81no—
687C4⋊C4—82no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—81no—
703C22⋊C4—82no—
704C22⋊C4—82no—
705C22⋊C4—81no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C42—22no—
711C42—24no—
712C42—22no—
713C42—22no—
714C42—22no—
715C42—21no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—21no—
719C42—41no—
720C42—42no—
721C42—41no—
722C42—42no—
723C42—42no—
724C42—42no—
725C42—42no—
726C42—44no—
727C42—42no—
728C42—42no—
729C42C2×#4112yes—
730C42H(5,𝔽2)12yes—
731C42H(5,𝔽2)12yes—
732C422−1+412yes—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23C23×D411yescharacteristic
755Q8—28no—
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—88no—
761Q8—84no—
762Q8—162no—
763Q8—164no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—41no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—42no—
774D4—41no—
775D4—42no—
776D4—84no—
777D4—88no—
778D4—88no—
779D4—84no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—84no—
831C2×C4—88no—
832C2×C4—88no—
833C2×C4—84no—
834C2×C4—84no—
835C2×C4—84no—
836C2×C4#53512yes—
837C2×C4#53512yes—
838C2×C4#54812yes—
839C2×C4#54812yes—
840C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
841C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
842C2×C4#57512yes—
843C2×C4C22×#4111yescharacteristic
844C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
845C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
846C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
847C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
848C2×C4#58511yescharacteristic
849C8—42no—
850C8—42no—
851C8—41no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C8—41no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22C2×#53511yescharacteristic
877C22C2×#54811yescharacteristic
878C22#348911yescharacteristic
879C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
880C22C2×#57511yescharacteristic
881C22#358411yescharacteristic
882C22#358511yescharacteristic
883C4—24no—
884C4—22no—
885C4—22no—
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—42no—
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—81no—
894C4—82no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—82no—
898C4—82no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4#321314yes—
902C4#351411yescharacteristic
903C4#352011yescharacteristic
904C4#354711yescharacteristic
905C4#355211yescharacteristic
906C2—82no—
907C2—82no—
908C2—162no—
909C2#3912411yescharacteristic
910C2C2×#321311yescharacteristic
911C2#6083411yescharacteristic
912C2#6131611yescharacteristic
913C2#6132111yescharacteristic
914C2#6212211yescharacteristic
915C2#6215111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28413C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#124C2semidirect
2. #34934C2semidirect
3. #33201C2semidirect
4. #32457C2semidirect
5. #32453C2semidirect
6. #31665C2semidirect
7. #31661C2semidirect
8. #29982C2semidirect
9. #29145C2semidirect
10. #28718C2semidirect
11. #28420C2semidirect
13. #28253C2semidirect
14. #28162C2semidirect
15. #27737C2semidirect
16. #27735C2semidirect
17. #25933C2semidirect
18. #25932C2semidirect
19. #24329C2semidirect
20. #24326C2semidirect
21. #22825C2semidirect
22. #22155C2semidirect
23. C4×#463C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1242
#349342
#332012
#324572
#324532
#316652
#316612
#299822
#291452
#287182
#284202
#284132
#282532
#281622
#277372
#277352
#259332
#259322
#243292
#243262
#228252
#221552
C4×#4632