Subgroups — #6800856

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#27767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#26323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#529	—	2	1	no	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
30	#2862	C₂²	1	2	yes	—
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2586	—	2	2	no	—
33	#2586	—	2	2	no	—
34	#2554	—	2	2	no	—
35	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2550	C₂²	1	2	yes	—
39	#2550	C₂²	1	2	yes	—
40	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2512	C₂²	1	2	yes	—
44	#2490	—	2	1	no	—
45	#2451	—	2	1	no	—
46	#2451	—	2	1	no	—
47	#2445	C₂²	1	2	yes	—
48	#2426	—	2	1	no	—
49	#2392	—	2	2	no	—
50	#2369	—	2	1	no	—
51	#2369	—	2	1	no	—
52	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#121	—	2	1	no	—
59	#2293	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2092	C₂²	1	2	yes	—
65	#2092	C₂²	1	2	yes	—
66	#2084	C₂²	1	2	yes	—
67	#2083	C₂²	1	2	yes	—
68	#2073	C₂²	1	2	yes	—
69	#2073	C₂²	1	2	yes	—
70	#2073	C₂²	1	2	yes	—
71	#2073	C₂²	1	2	yes	—
72	#2067	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2058	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#2041	C₂²	1	2	yes	—
77	#2041	C₂²	1	2	yes	—
78	#2025	C₂²	1	2	yes	—
79	#2025	C₂²	1	2	yes	—
80	#2023	C₂²	1	2	yes	—
81	#2023	C₂²	1	2	yes	—
82	#1990	C₂²	1	2	yes	—
83	#1990	C₂²	1	2	yes	—
84	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1989	C₂²	1	2	yes	—
86	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1949	C₂²	1	2	yes	—
94	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1942	C₂²	1	2	yes	—
99	#1941	C₂²	1	2	yes	—
100	#1934	C₂²	1	2	yes	—
101	#1934	C₂²	1	2	yes	—
102	#1926	C₂²	1	2	yes	—
103	#1926	C₂²	1	2	yes	—
104	#1926	C₂²	1	2	yes	—
105	#1925	C₂²	1	2	yes	—
106	#1925	C₂²	1	2	yes	—
107	#1925	C₂²	1	2	yes	—
108	#1921	C₂²	1	2	yes	—
109	#1921	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1920	C₂²	1	2	yes	—
111	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1916	C₂²	1	2	yes	—
113	#1916	C₂²	1	2	yes	—
114	#1864	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1862	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1831	C₂²	1	2	yes	—
120	#1804	C₂²	1	2	yes	—
121	#1804	C₂²	1	2	yes	—
122	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1804	C₂²	1	2	yes	—
124	#1804	C₂²	1	2	yes	—
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
141	#529	—	4	8	no	—
142	C₂×#126	—	2	2	no	—
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	—	2	1	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	#486	—	4	4	no	—
165	#486	—	4	4	no	—
166	#478	—	2	4	no	—
167	#478	—	2	8	no	—
168	#478	—	4	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	1	no	—
254	#387	—	2	1	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#384	C₂³	1	2	yes	—
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#382	C₂³	1	2	yes	—
263	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂³	1	2	yes	—
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	—	4	2	no	—
347	#126	—	4	8	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#125	—	4	4	no	—
352	#125	#41	1	4	yes	—
353	#124	—	4	4	no	—
354	#123	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#121	—	4	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	1	no	—
370	C₄×D₄	—	4	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	8	no	—
372	C₄×D₄	—	8	2	no	—
373	C₄×D₄	—	8	4	no	—
374	#117	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#107	—	2	4	no	—
447	#107	—	2	2	no	—
448	#107	—	4	1	no	—
449	#107	—	4	2	no	—
450	#106	—	2	4	no	—
451	#106	—	2	2	no	—
452	#106	—	4	1	no	—
453	#106	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#102	—	4	2	no	—
470	#102	—	4	2	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	4	2	no	—
477	C₄×C₈	—	4	2	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	1	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	4	1	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	8	2	no	—
668	C₄²	—	8	2	no	—
669	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
670	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
671	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
672	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	4	4	no	—
689	Q₈	—	16	4	no	—
690	Q₈	—	16	4	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	8	4	no	—
756	C₂×C₄	—	8	8	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	4	1	no	—
774	C₈	—	4	1	no	—
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	4	1	no	—
778	C₈	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	1	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	—	8	1	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	#3228	1	4	yes	—
820	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	16	2	no	—
826	C₂	#39125	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#60890	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#61303	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#61321	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#61955	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#61989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2541	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36565	C₂	semidirect
3. #33199	C₂	semidirect
4. #32231	C₂	semidirect
5. #32227	C₂	semidirect
6. #30815	C₂	semidirect
7. #30807	C₂	semidirect
8. #29982	C₂	semidirect
9. #29143	C₂	semidirect
10. #28791	C₂	semidirect
11. #28789	C₂	semidirect
12. #28718	C₂	semidirect
13. #28286	C₂	semidirect
14. #28207	C₂	semidirect
17. #26323	C₂	semidirect
18. #26321	C₂	semidirect
19. #24993	C₂	semidirect
20. #24991	C₂	semidirect
21. #22821	C₂	semidirect
22. #22114	C₂	semidirect
23. C₄×#478	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36565	2
#34934	2
#33199	2
#32231	2
#32227	2
#30815	2
#30807	2
#29982	2
#29143	2
#28791	2
#28789	2
#28718	2
#28286	2
#28207	2
#27767	2
#26323	2
#26321	2
#24993	2
#24991	2
#22821	2
#22114	2
C₄×#478	2