Finite Group Databasebeta

← #6801066

Subgroups — #6801066

Order 512.

1631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31831C214yesmaximal, complemented
5#31177C214yesmaximal, complemented
6#29998C212yesmaximal, complemented
7#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29131C212yesmaximal, complemented
9#28253C212yesmaximal, complemented
10#28251C211yesmaximal, characteristic
11#28195C212yesmaximal, complemented
12#26107C212yesmaximal, complemented
13#25300C212yesmaximal, complemented
14#24731C212yesmaximal, complemented
15#22722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22151C212yesmaximal, complemented
17C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554—21no—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#463C2214yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#446C2212yes—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2859C2212yes—
28#2593—22no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2571C2211yescharacteristic
31#2566—22no—
32#2563—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2538—21no—
36#2538C2212yes—
37#2513—21no—
38#2513C2212yes—
39#2452—22no—
40#2452C2214yes—
41#2448—21no—
42#2448C2212yes—
43#2395—22no—
44D4×C4⋊C4—21no—
45D4×C4⋊C4C2212yes—
46C4×#127C2211yescharacteristic
47C4×#127C2211yescharacteristic
48C4×#127C2212yes—
49C4×#124—21no—
50C4×#124C2212yes—
51#2293—21no—
52#2293C2212yes—
53C42×Q8C2211yescharacteristic
54C42×Q8C2211yescharacteristic
55#2101C2214yes—
56#2088C2214yes—
57#2088C2214yes—
58#2065C2214yes—
59#2065C2214yes—
60#2055C2214yes—
61#2054C2214yes—
62#2054C2214yes—
63#2042C2214yes—
64#2023C2214yes—
65#1988C2212yes—
66#1982C2211yescharacteristic
67#1972C2214yes—
68#1957C2212yes—
69#1948C2211yescharacteristic
70#1948C2212yes—
71#1948C2212yes—
72#1940C2214yes—
73#1939C2212yes—
74#1936C2214yes—
75#1936C2214yes—
76#1935C2214yes—
77#1926C2212yes—
78#1880C2212yes—
79#1879C2214yes—
80#1864C2214yes—
81#1842C2212yes—
82#1842C2211yescharacteristic
83#1834C2212yes—
84#1804C2214yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1803C2211yescharacteristic
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1802C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2314yes—
97#554—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#125—22no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124C2312yes—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×C4×D4C2314yes—
123C2×#117—22no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125#475—44no—
126#463—48no—
127#460—24no—
128#459—28no—
129#459—44no—
130#446—44no—
131C4×SD16—44no—
132C2×#106C2314yes—
133C2×#106C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2314yes—
140C2×C4⋊C8C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#97C2314yes—
151C2×C4×C8C2312yes—
152#400—22no—
153#399—22no—
154#398—22no—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#397—22no—
158#396—24no—
159#396—24no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#393—24no—
163#391—21no—
164#391C2312yes—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—22no—
174#390C2312yes—
175#390C2312yes—
176#390C2314yes—
177#390C2312yes—
178#390C2312yes—
179#390C2312yes—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389C2312yes—
185#389C2314yes—
186#389C2314yes—
187#389C2312yes—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#385—24no—
197#385—24no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2312yes—
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2312yes—
204#382—21no—
205#382—22no—
206#382C2312yes—
207#380—22no—
208#380—22no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D412yes—
214C4×C4⋊C4D412yes—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224C43—21no—
225C43C2311yescharacteristic
226C43C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#340C2312yes—
234#336C2314yes—
235#336C2312yes—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2411yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2412yes—
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—42no—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C22×C8C2414yes—
255C22×C8C2412yes—
256C22×C8C2412yes—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—82no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127#4114yes—
265#125—48no—
266#124—24no—
267#124—42no—
268#124—44no—
269C22⋊Q8—416no—
270C22⋊Q8—48no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—82no—
292C4×D4—84no—
293#117—84no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—48no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2414yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2412yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#106—42no—
360#106—44no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—44no—
366C4⋊C8—44no—
367C4⋊C8—42no—
368#103—28no—
369#103—42no—
370#102—28no—
371#102—24no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374#102—42no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#97—44no—
378C4×C8—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4C2×#4114yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2511yescharacteristic
458SD16—48no—
459D8—88no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—81no—
539C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
540C42C2×#4112yes—
541C42H(5,𝔽2)12yes—
542C422−1+412yes—
543C422−1+412yes—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23C23×D411yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—164no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—168no—
622C2×C4#53712yes—
623C2×C4#53712yes—
624C2×C4#54812yes—
625C2×C4#54812yes—
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
629C2×C4#57512yes—
630C2×C4#57712yes—
631C2×C4C22×#4111yescharacteristic
632C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
633C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
634C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
635C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
636C2×C4#58511yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22C2×#53711yescharacteristic
655C22C2×#54811yescharacteristic
656C22#348811yescharacteristic
657C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C22C2×#57511yescharacteristic
659C22C2×#57711yescharacteristic
660C22#358511yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4#325114yes—
677C4#337314yes—
678C4#351511yescharacteristic
679C4#351911yescharacteristic
680C4#354411yescharacteristic
681C4#354711yescharacteristic
682C2—84no—
683C2—162no—
684C2#3912611yescharacteristic
685C2C2×#325111yescharacteristic
686C2#6092911yescharacteristic
687C2C2×#337311yescharacteristic
688C2#6131811yescharacteristic
689C2#6196311yescharacteristic
690C2#6198711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36559C2semidirect
2. #34954C2semidirect
3. #33196C2semidirect
4. #31831C2semidirect
5. #31177C2semidirect
6. #29998C2semidirect
7. #29139C2semidirect
8. #29131C2semidirect
9. #28253C2semidirect
11. #28195C2semidirect
12. #26107C2semidirect
13. #25300C2semidirect
14. #24731C2semidirect
15. #22722C2semidirect
16. #22151C2semidirect
17. C4×#460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#349542
#331962
#318312
#311772
#299982
#291392
#291312
#282532
#282512
#281952
#261072
#253002
#247312
#227222
#221512
C4×#4602