Subgroups — #6801206

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28650	C₂	1	2	yes	maximal
12	#28289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25291	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	#2861	—	2	1	no	—
26	#2860	—	2	1	no	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2809	—	2	1	no	—
29	#2806	—	2	1	no	—
30	#2805	—	2	1	no	—
31	#2726	—	2	1	no	—
32	#2651	—	2	2	no	—
33	#2647	C₂²	1	2	yes	—
34	#2585	—	2	2	no	—
35	#2584	C₂²	1	2	yes	—
36	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2512	C₂²	1	2	yes	—
41	#2507	C₂²	1	2	yes	—
42	#2506	C₂²	1	2	yes	—
43	#2468	—	2	2	no	—
44	#2454	—	2	1	no	—
45	#2453	—	2	2	no	—
46	#2448	C₂²	1	2	yes	—
47	#2447	—	2	1	no	—
48	#2370	C₂²	1	2	yes	—
49	#2331	C₂²	1	2	yes	—
50	#2326	C₂²	1	2	yes	—
51	#2319	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2099	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2087	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2071	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2066	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2065	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2042	C₂²	1	2	yes	—
76	#1992	C₂²	1	2	yes	—
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1983	C₂²	1	2	yes	—
80	#1983	C₂²	1	2	yes	—
81	#1982	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1948	C₂²	1	2	yes	—
84	#1948	C₂²	1	2	yes	—
85	#1948	C₂²	1	2	yes	—
86	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1944	C₂²	1	2	yes	—
90	#1941	C₂²	1	2	yes	—
91	#1940	C₂²	1	2	yes	—
92	#1940	C₂²	1	2	yes	—
93	#1939	C₂²	1	2	yes	—
94	#1936	C₂²	1	2	yes	—
95	#1936	C₂²	1	2	yes	—
96	#1935	C₂²	1	2	yes	—
97	#1934	C₂²	1	2	yes	—
98	#1934	C₂²	1	2	yes	—
99	#1933	C₂²	1	2	yes	—
100	#1926	C₂²	1	2	yes	—
101	#1925	C₂²	1	2	yes	—
102	#1920	C₂²	1	2	yes	—
103	#1920	C₂²	1	2	yes	—
104	#1919	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1843	C₂²	1	2	yes	—
107	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1805	C₂²	1	2	yes	—
109	#1804	C₂²	1	2	yes	—
110	#1804	C₂²	1	2	yes	—
111	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1802	C₂²	1	2	yes	—
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	#1768	C₂²	1	2	yes	—
117	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1763	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#490	—	4	4	no	—
136	#479	—	4	4	no	—
137	#476	—	2	8	no	—
138	#475	—	2	4	no	—
139	#446	—	4	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#399	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	1	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	D₄	1	2	yes	—
241	#387	D₄	1	2	yes	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#384	C₂³	1	2	yes	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#381	—	2	2	no	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	#376	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄³	—	2	1	no	—
267	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#126	—	8	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	8	2	no	—
304	#125	—	8	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	4	2	no	—
307	#124	—	8	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	8	2	no	—
320	C₄×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	4	2	no	—
390	#107	—	4	2	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	4	no	—
394	#106	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	4	2	no	—
419	C₄×C₈	—	4	2	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
458	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	1	no	—
470	C₂×D₄	—	8	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	8	1	no	—
580	C₄²	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	8	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
586	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	8	2	no	—
600	Q₈	—	8	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	16	4	no	—
660	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	8	1	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	1	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
712	C₂	—	16	2	no	—
713	C₂	#39127	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#60919	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60929	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#61333	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#61341	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#62169	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#62242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39637	C₂	semidirect
3. #33200	C₂	semidirect
4. #32490	C₂	semidirect
5. #32474	C₂	semidirect
6. #31988	C₂	semidirect
7. #31972	C₂	semidirect
8. #30002	C₂	semidirect
9. #29134	C₂	semidirect
12. #28289	C₂	semidirect
14. #26522	C₂	semidirect
15. #25488	C₂	semidirect
17. #22723	C₂	semidirect
18. #22123	C₂	semidirect
19. #21615	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39637	2
#35186	2
#33200	2
#32490	2
#32474	2
#31988	2
#31972	2
#30002	2
#29134	2
#28722	2
#28650	2
#28289	2
#28280	2
#26522	2
#25488	2
#25291	2
#22723	2
#22123	2
#21615	2