Subgroups — #6802504

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#553	—	2	1	no	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2554	—	2	2	no	—
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2543	—	2	2	no	—
40	#2541	—	2	1	no	—
41	#2541	—	2	1	no	—
42	#2541	—	2	2	no	—
43	#2541	C₂²	1	4	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2512	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2490	—	2	1	no	—
49	#2445	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2416	—	2	1	no	—
51	C₂×#392	—	2	2	no	—
52	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2363	—	2	1	no	—
54	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1874	C₂²	1	2	yes	—
84	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1797	C₂²	1	2	yes	—
88	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#553	—	4	8	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	4	4	no	—
113	C₂×#127	—	4	8	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#126	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	4	8	no	—
136	C₂×#121	—	4	8	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	#493	—	4	4	no	—
159	#493	—	4	8	no	—
160	#459	—	4	8	no	—
161	#459	—	4	4	no	—
162	#459	—	4	4	no	—
163	#447	—	2	4	no	—
164	#447	—	2	8	no	—
165	#447	—	4	4	no	—
166	#447	—	4	4	no	—
167	#447	—	4	4	no	—
168	C₄×D₈	—	4	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	1	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	1	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#384	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	—	2	1	no	—
226	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂⁵	—	2	1	no	—
246	C₂⁵	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#127	—	2	8	no	—
319	#127	—	2	8	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	4	4	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#127	—	4	4	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#127	—	4	4	no	—
328	#127	—	4	4	no	—
329	#127	—	4	8	no	—
330	#127	—	4	8	no	—
331	#126	—	4	8	no	—
332	#125	—	4	4	no	—
333	#123	—	4	8	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	—	4	16	no	—
340	#121	—	4	8	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	4	8	no	—
343	#121	—	4	8	no	—
344	#121	—	4	16	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#121	—	4	8	no	—
348	#121	—	8	4	no	—
349	#121	—	8	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	8	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	#117	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	8	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	4	no	—
428	#102	—	4	4	no	—
429	#102	—	4	4	no	—
430	#102	—	4	4	no	—
431	#102	—	4	4	no	—
432	#102	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
436	C₄×C₈	—	2	4	no	—
437	C₄×C₈	—	4	4	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	16	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	1	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	1	no	—
538	C₂×D₄	—	8	32	no	—
539	C₂×D₄	—	8	32	no	—
540	C₂×D₄	—	8	16	no	—
541	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
589	D₈	—	4	8	no	—
590	D₈	—	8	8	no	—
591	D₈	—	8	8	no	—
592	D₈	—	8	8	no	—
593	D₈	—	8	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
623	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	4	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	8	no	—
662	C₂³	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	8	4	no	—
691	C₂³	—	8	4	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	8	8	no	—
694	C₂³	—	8	8	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	—	8	8	no	—
697	C₂³	—	8	8	no	—
698	C₂³	—	8	8	no	—
699	C₂³	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	8	8	no	—
701	C₂³	#550	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
703	C₂³	#576	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	8	16	no	—
719	D₄	—	8	16	no	—
720	D₄	—	8	16	no	—
721	D₄	—	8	8	no	—
722	D₄	—	8	8	no	—
723	D₄	—	8	8	no	—
724	D₄	—	8	16	no	—
725	D₄	—	8	8	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	4	no	—
729	D₄	—	8	8	no	—
730	D₄	—	16	4	no	—
731	D₄	—	16	2	no	—
732	D₄	—	16	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	8	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	8	8	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	—	8	4	no	—
775	C₂×C₄	—	8	8	no	—
776	C₂×C₄	—	16	4	no	—
777	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
790	C₈	—	2	4	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	8	16	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	1	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	—	8	4	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	16	16	no	—
829	C₂²	#3391	1	4	yes	—
830	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	4	no	—
839	C₄	—	2	4	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	4	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	#3205	1	4	yes	—
851	C₄	#3519	1	2	yes	—
852	C₄	#3537	1	2	yes	—
853	C₂	—	2	4	no	—
854	C₂	—	8	4	no	—
855	C₂	—	16	1	no	—
856	C₂	—	16	2	no	—
857	C₂	—	16	4	no	—
858	C₂	#39132	1	1	yes	characteristic
859	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#60811	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#61402	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#61591	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36596	C₂	semidirect
2. C₂×#2541	C₂	semidirect
3. #32902	C₂	semidirect
4. #32162	C₂	semidirect
5. #30733	C₂	semidirect
6. #29712	C₂	semidirect
7. #28458	C₂	semidirect
8. #27747	C₂	semidirect
9. #25721	C₂	semidirect
10. #25721	C₂	semidirect
11. #25364	C₂	semidirect
12. #24626	C₂	semidirect
13. #24208	C₂	semidirect
14. #24208	C₂	semidirect
15. #22625	C₂	semidirect
16. #22040	C₂	semidirect
17. C₄×#447	C₂	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. #2552	C₂²	semidirect
46. #2541	C₂²	semidirect
47. #2512	C₂²	semidirect
49. #2445	C₂²	semidirect
52. #2366	C₂²	semidirect
54. #2354	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #2011	C₂²	semidirect
67. #2011	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
69. #2011	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1957	C₂²	semidirect
75. #1939	C₂²	semidirect
76. #1934	C₂²	semidirect
77. #1925	C₂²	semidirect
78. #1916	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1879	C₂²	semidirect
84. #1862	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
91. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36596	2
C₂×#2541	2
#32902	2
#32162	2
#30733	2
#29712	2
#28458	2
#27747	2
#25721	2
#25364	2
#24626	2
#24208	2
#22625	2
#22040	2
C₄×#447	2