Subgroups — #6802505

Order 512.

2515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2585	—	2	2	no	—
37	#2569	—	2	2	no	—
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2541	—	2	2	no	—
41	#2541	—	2	1	no	—
42	#2541	—	2	1	no	—
43	#2541	C₂²	1	4	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2511	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2509	—	2	1	no	—
48	#2446	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2442	—	2	1	no	—
50	C₂×#392	—	2	2	no	—
51	#2370	—	2	1	no	—
52	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2345	—	2	1	no	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1872	C₂²	1	2	yes	—
84	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1797	C₂²	1	2	yes	—
88	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	4	4	no	—
114	C₂×#127	—	4	8	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	4	8	no	—
129	C₂×#121	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	#492	—	4	4	no	—
146	#492	—	4	8	no	—
147	#461	—	4	4	no	—
148	#460	—	4	8	no	—
149	#460	—	4	4	no	—
150	#450	—	2	4	no	—
151	#450	—	2	8	no	—
152	#450	—	4	4	no	—
153	#450	—	4	4	no	—
154	#450	—	4	4	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	1	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	1	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#382	—	2	1	no	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂⁵	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	#127	—	2	8	no	—
312	#127	—	2	8	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	4	4	no	—
316	#127	—	4	4	no	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#127	—	4	4	no	—
319	#127	—	4	4	no	—
320	#127	—	4	8	no	—
321	#127	—	4	8	no	—
322	#125	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	4	16	no	—
329	#121	—	4	16	no	—
330	#121	—	4	8	no	—
331	#121	—	4	8	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#106	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	4	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	4	4	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	16	no	—
505	C₂×D₄	—	8	32	no	—
506	C₂×D₄	—	8	32	no	—
507	C₂×D₄	—	8	16	no	—
508	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	SD₁₆	—	4	8	no	—
553	SD₁₆	—	8	8	no	—
554	SD₁₆	—	8	8	no	—
555	SD₁₆	—	8	8	no	—
556	SD₁₆	—	8	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	8	no	—
644	C₂³	—	8	8	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	#550	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
650	C₂³	#577	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	8	16	no	—
666	D₄	—	8	16	no	—
667	D₄	—	8	16	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	D₄	—	8	16	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	8	8	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	8	no	—
722	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	8	16	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	16	16	no	—
760	C₂²	#3392	1	4	yes	—
761	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	#3208	1	4	yes	—
784	C₄	#3519	1	2	yes	—
785	C₄	#3537	1	2	yes	—
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	8	4	no	—
788	C₂	—	16	4	no	—
789	C₂	#39132	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#60812	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#61402	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#61560	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#61600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36599	C₂	semidirect
3. #32905	C₂	semidirect
4. #32164	C₂	semidirect
5. #30736	C₂	semidirect
6. #29714	C₂	semidirect
7. #28461	C₂	semidirect
8. #27747	C₂	semidirect
9. #25717	C₂	semidirect
10. #25717	C₂	semidirect
11. #25366	C₂	semidirect
12. #24628	C₂	semidirect
13. #24211	C₂	semidirect
14. #24211	C₂	semidirect
15. #22625	C₂	semidirect
16. #22043	C₂	semidirect
17. C₄×#450	C₂	semidirect
23. C₂×#492	C₂²	semidirect
24. C₂×#492	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. #2552	C₂²	semidirect
39. #2546	C₂²	semidirect
46. #2511	C₂²	semidirect
48. #2446	C₂²	semidirect
52. #2365	C₂²	semidirect
53. #2355	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2055	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2014	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
66. #2014	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #2014	C₂²	semidirect
69. #2013	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1968	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1957	C₂²	semidirect
75. #1939	C₂²	semidirect
76. #1934	C₂²	semidirect
77. #1926	C₂²	semidirect
78. #1916	C₂²	semidirect
79. #1880	C₂²	semidirect
80. #1877	C₂²	semidirect
81. #1877	C₂²	semidirect
84. #1864	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
91. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
358. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36599	2
C₂×#2541	2
#32905	2
#32164	2
#30736	2
#29714	2
#28461	2
#27747	2
#25717	2
#25366	2
#24628	2
#24211	2
#22625	2
#22043	2
C₄×#450	2