Subgroups — #6803027

Order 512.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#548	—	2	1	no	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2548	—	2	1	no	—
34	#2548	—	2	1	no	—
35	#2548	—	2	2	no	—
36	#2548	C₂²	1	2	yes	—
37	#2548	C₂²	1	2	yes	—
38	#2548	C₂²	1	4	yes	—
39	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2426	—	2	1	no	—
44	#2426	—	2	2	no	—
45	#2416	—	2	2	no	—
46	#2416	—	2	1	no	—
47	C₂×#394	—	2	2	no	—
48	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2341	—	2	1	no	—
50	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#390	—	2	1	no	—
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	2	yes	—
63	#2011	C₂²	1	4	yes	—
64	#2011	C₂²	1	2	yes	—
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	—
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1957	C₂²	1	2	yes	—
75	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1874	C₂²	1	2	yes	—
86	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1797	C₂²	1	2	yes	—
89	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#550	—	4	4	no	—
104	#548	—	4	8	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	4	4	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	#493	—	4	4	no	—
152	#481	—	2	4	no	—
153	#481	—	4	4	no	—
154	#459	—	4	4	no	—
155	#447	—	2	8	no	—
156	#447	—	4	4	no	—
157	#447	—	4	4	no	—
158	#446	—	4	4	no	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#396	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#388	—	2	1	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	1	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×#95	—	2	1	no	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂⁵	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#124	—	4	16	no	—
304	#124	—	4	8	no	—
305	#124	—	4	8	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	8	2	no	—
319	#121	—	8	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	8	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	#102	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
416	#97	—	4	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	8	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	16	no	—
493	C₂×D₄	—	8	1	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	1	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	D₈	—	8	8	no	—
543	D₈	—	8	8	no	—
544	D₈	—	8	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	8	no	—
644	C₂³	—	8	8	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	#550	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
648	C₂³	#576	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	8	no	—
651	Q₈	—	4	8	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	8	8	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	16	2	no	—
671	D₄	—	16	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	8	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
731	C₈	—	2	4	no	—
732	C₈	—	4	4	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	1	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	16	16	no	—
762	C₂²	#3399	1	4	yes	—
763	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	#3192	1	4	yes	—
785	C₄	#3514	1	2	yes	—
786	C₄	#3558	1	2	yes	—
787	C₂	—	2	4	no	—
788	C₂	—	16	2	no	—
789	C₂	—	16	1	no	—
790	C₂	—	16	4	no	—
791	C₂	#39135	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#60756	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#61402	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#61891	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#61907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36576	C₂	semidirect
2. C₂×#2548	C₂	semidirect
3. #33107	C₂	semidirect
4. #32681	C₂	semidirect
5. #32623	C₂	semidirect
6. #29712	C₂	semidirect
7. #28743	C₂	semidirect
8. #28310	C₂	semidirect
9. #28117	C₂	semidirect
10. #26318	C₂	semidirect
11. #25721	C₂	semidirect
12. #25631	C₂	semidirect
13. #25300	C₂	semidirect
14. #24208	C₂	semidirect
15. #22510	C₂	semidirect
16. #22046	C₂	semidirect
17. C₄×#481	C₂	semidirect
18. C₂×#550	C₂²	semidirect
30. C₂×#446	C₂²	semidirect
39. #2548	C₂²	semidirect
40. #2548	C₂²	semidirect
41. #2538	C₂²	semidirect
42. #2538	C₂²	semidirect
48. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #2094	C₂²	semidirect
57. #2071	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #2011	C₂²	semidirect
67. #1985	C₂²	semidirect
68. #1984	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1972	C₂²	semidirect
72. #1972	C₂²	semidirect
73. #1972	C₂²	semidirect
75. #1948	C₂²	semidirect
76. #1936	C₂²	semidirect
77. #1926	C₂²	semidirect
78. #1926	C₂²	semidirect
79. #1926	C₂²	semidirect
80. #1926	C₂²	semidirect
81. #1919	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
83. #1879	C₂²	semidirect
91. C₄×#106	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
415. C₂²⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36576	2
C₂×#2548	2
#33107	2
#32681	2
#32623	2
#29712	2
#28743	2
#28310	2
#28117	2
#26318	2
#25721	2
#25631	2
#25300	2
#24208	2
#22510	2
#22046	2
C₄×#481	2