Subgroups — #6803030

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#548	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
30	#2856	C₂²	1	2	yes	—
31	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2568	—	2	1	no	—
33	#2568	—	2	1	no	—
34	#2568	—	2	2	no	—
35	#2568	C₂²	1	2	yes	—
36	#2568	C₂²	1	2	yes	—
37	#2568	C₂²	1	4	yes	—
38	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2548	C₂²	1	2	yes	—
40	#2538	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2426	—	2	1	no	—
43	#2426	—	2	2	no	—
44	#2416	—	2	2	no	—
45	#2416	—	2	1	no	—
46	C₂×#400	—	2	2	no	—
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2341	—	2	1	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#391	—	2	1	no	—
52	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#382	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2095	C₂²	1	4	yes	—
57	#2072	C₂²	1	4	yes	—
58	#2068	C₂²	1	4	yes	—
59	#2055	C₂²	1	4	yes	—
60	#2055	C₂²	1	4	yes	—
61	#2055	C₂²	1	4	yes	—
62	#2043	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	4	yes	—
64	#2014	C₂²	1	4	yes	—
65	#2013	C₂²	1	4	yes	—
66	#2013	C₂²	1	2	yes	—
67	#1985	C₂²	1	4	yes	—
68	#1984	C₂²	1	2	yes	—
69	#1982	C₂²	1	2	yes	—
70	#1981	C₂²	1	2	yes	—
71	#1973	C₂²	1	4	yes	—
72	#1973	C₂²	1	4	yes	—
73	#1973	C₂²	1	4	yes	—
74	#1956	C₂²	1	2	yes	—
75	#1947	C₂²	1	2	yes	—
76	#1935	C₂²	1	4	yes	—
77	#1928	C₂²	1	4	yes	—
78	#1928	C₂²	1	4	yes	—
79	#1925	C₂²	1	2	yes	—
80	#1925	C₂²	1	4	yes	—
81	#1918	C₂²	1	2	yes	—
82	#1877	C₂²	1	4	yes	—
83	#1877	C₂²	1	4	yes	—
84	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1874	C₂²	1	2	yes	—
86	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1797	C₂²	1	2	yes	—
89	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1787	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	#550	—	4	4	no	—
102	#548	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	#492	—	4	4	no	—
144	#480	—	2	4	no	—
145	#480	—	4	4	no	—
146	#461	—	4	4	no	—
147	#448	—	2	8	no	—
148	#448	—	4	4	no	—
149	#448	—	4	4	no	—
150	#446	—	4	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	4	no	—
171	#400	—	2	4	no	—
172	#400	—	2	4	no	—
173	#400	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	2	no	—
175	#396	—	2	2	no	—
176	#396	—	2	2	no	—
177	#394	—	2	2	no	—
178	#394	—	2	2	no	—
179	#394	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#388	—	2	1	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	1	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#382	—	2	2	no	—
213	#382	—	2	2	no	—
214	#382	—	2	4	no	—
215	#380	—	2	1	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×#95	—	2	1	no	—
227	C₂×#95	—	2	2	no	—
228	C₂×#95	—	2	2	no	—
229	C₂×#95	—	2	2	no	—
230	C₂×#95	—	2	2	no	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#124	—	4	8	no	—
293	#124	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	8	2	no	—
305	#121	—	8	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	8	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	4	2	no	—
381	#107	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	4	4	no	—
386	#103	—	4	4	no	—
387	#103	—	4	4	no	—
388	#103	—	4	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	4	4	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
396	#97	—	4	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	8	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
437	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	1	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	8	8	no	—
513	SD₁₆	—	8	8	no	—
514	SD₁₆	—	8	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	#550	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
600	C₂³	#577	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	8	no	—
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	8	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	16	2	no	—
619	D₄	—	16	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	4	4	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	#3397	1	4	yes	—
707	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	4	no	—
729	C₄	#3193	1	4	yes	—
730	C₄	#3514	1	2	yes	—
731	C₄	#3558	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	16	2	no	—
734	C₂	—	16	1	no	—
735	C₂	#39135	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#3193	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60758	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61404	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61888	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#61906	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36576	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2568	C₂	semidirect
3. #33106	C₂	semidirect
4. #32680	C₂	semidirect
5. #32621	C₂	semidirect
6. #29713	C₂	semidirect
7. #28745	C₂	semidirect
8. #28314	C₂	semidirect
9. #28118	C₂	semidirect
10. #26322	C₂	semidirect
11. #25718	C₂	semidirect
12. #25627	C₂	semidirect
13. #25301	C₂	semidirect
14. #24209	C₂	semidirect
15. #22510	C₂	semidirect
16. #22047	C₂	semidirect
17. C₄×#480	C₂	semidirect
395. C₂²⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36576	2
C₂×#2568	2
#33106	2
#32680	2
#32621	2
#29713	2
#28745	2
#28314	2
#28118	2
#26322	2
#25718	2
#25627	2
#25301	2
#24209	2
#22510	2
#22047	2
C₄×#480	2