Subgroups — #6803033

Order 512.

2053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#25633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2850	C₂²	1	2	yes	—
32	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2548	—	2	1	no	—
36	#2548	—	2	1	no	—
37	#2548	—	2	2	no	—
38	#2548	C₂²	1	2	yes	—
39	#2548	C₂²	1	2	yes	—
40	#2548	C₂²	1	4	yes	—
41	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2458	—	2	2	no	—
43	#2448	—	2	1	no	—
44	#2443	—	2	2	no	—
45	#2436	—	2	1	no	—
46	C₂×#394	—	2	2	no	—
47	#2367	—	2	1	no	—
48	#2361	—	2	1	no	—
49	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#390	—	2	1	no	—
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	2	yes	—
63	#2014	C₂²	1	2	yes	—
64	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	4	yes	—
67	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	—
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1957	C₂²	1	2	yes	—
75	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1874	C₂²	1	2	yes	—
85	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1797	C₂²	1	2	yes	—
89	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#559	—	4	4	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	4	4	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	4	8	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	#493	—	4	4	no	—
144	#483	—	2	4	no	—
145	#480	—	4	4	no	—
146	#460	—	4	4	no	—
147	#450	—	4	4	no	—
148	#447	—	2	8	no	—
149	#447	—	4	4	no	—
150	#446	—	4	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#399	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	2	no	—
178	#393	—	2	2	no	—
179	#393	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	—	2	1	no	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#390	—	2	1	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	1	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	1	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#382	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×#95	—	2	1	no	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂⁵	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#127	—	4	4	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#124	—	4	16	no	—
297	#124	—	4	8	no	—
298	#124	—	4	8	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#123	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	8	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	4	4	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
400	#97	—	4	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	16	no	—
474	C₂×D₄	—	8	1	no	—
475	C₂×D₄	—	8	1	no	—
476	C₂×D₄	—	8	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	SD₁₆	—	8	8	no	—
520	D₈	—	8	8	no	—
521	D₈	—	8	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	#550	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
616	C₂³	#576	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	8	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	8	8	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	D₄	—	16	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	16	4	no	—
688	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	16	16	no	—
722	C₂²	#3399	1	4	yes	—
723	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	1	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	#3194	1	4	yes	—
746	C₄	#3514	1	2	yes	—
747	C₄	#3558	1	2	yes	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	16	2	no	—
750	C₂	—	16	4	no	—
751	C₂	#39135	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#60756	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#61405	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#61890	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#61898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25721	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36580	C₂	semidirect
2. C₂×#2548	C₂	semidirect
3. #33106	C₂	semidirect
4. #32675	C₂	semidirect
5. #32613	C₂	semidirect
6. #29718	C₂	semidirect
7. #28743	C₂	semidirect
8. #28312	C₂	semidirect
9. #28114	C₂	semidirect
10. #26321	C₂	semidirect
12. #25633	C₂	semidirect
13. #25303	C₂	semidirect
14. #24211	C₂	semidirect
15. #22510	C₂	semidirect
16. #22046	C₂	semidirect
17. C₄×#483	C₂	semidirect
18. C₂×#559	C₂²	semidirect
29. C₂×#446	C₂²	semidirect
32. #2592	C₂²	semidirect
33. #2582	C₂²	semidirect
34. #2580	C₂²	semidirect
41. #2548	C₂²	semidirect
49. #2355	C₂²	semidirect
56. #2092	C₂²	semidirect
57. #2073	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
64. #2012	C₂²	semidirect
65. #2012	C₂²	semidirect
67. #1985	C₂²	semidirect
68. #1984	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1973	C₂²	semidirect
72. #1972	C₂²	semidirect
73. #1972	C₂²	semidirect
75. #1947	C₂²	semidirect
76. #1936	C₂²	semidirect
77. #1927	C₂²	semidirect
78. #1926	C₂²	semidirect
79. #1925	C₂²	semidirect
80. #1925	C₂²	semidirect
81. #1920	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
83. #1879	C₂²	semidirect
91. C₄×#106	C₂²	semidirect
92. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36580	2
C₂×#2548	2
#33106	2
#32675	2
#32613	2
#29718	2
#28743	2
#28312	2
#28114	2
#26321	2
#25721	2
#25633	2
#25303	2
#24211	2
#22510	2
#22046	2
C₄×#483	2