Finite Group Databasebeta

← #6803205

Subgroups — #6803205

Order 512.

1599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32541C214yesmaximal, complemented
5#31928C214yesmaximal, complemented
6#29824C212yesmaximal, complemented
7#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28383C212yesmaximal, complemented
9#28281C212yesmaximal, complemented
10#28272C212yesmaximal, complemented
11#28251C211yesmaximal, characteristic
12#26087C212yesmaximal, complemented
13#25300C212yesmaximal, complemented
14#24631C212yesmaximal, complemented
15#22722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22116C212yesmaximal, complemented
17C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556—21no—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2212yes—
24C2×#459C2212yes—
25C2×#446C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2858C2212yes—
29#2593—22no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2571C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2547—21no—
35#2545—22no—
36#2538—21no—
37#2538C2212yes—
38#2513—21no—
39#2513C2212yes—
40#2512—22no—
41#2512C2214yes—
42#2448—21no—
43#2448C2212yes—
44#2395—22no—
45#2354—21no—
46#2354C2212yes—
47C4×C4⋊Q8C2212yes—
48C4×#127C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#124—21no—
51C4×#124C2212yes—
52#2293—21no—
53#2293C2212yes—
54C42×Q8C2211yescharacteristic
55C42×Q8C2211yescharacteristic
56#2093C2214yes—
57#2092C2214yes—
58#2068C2214yes—
59#2067C2214yes—
60#2067C2214yes—
61#2065C2214yes—
62#2054C2214yes—
63#2054C2214yes—
64#2054C2214yes—
65#2012C2214yes—
66#1988C2212yes—
67#1983C2214yes—
68#1982C2211yescharacteristic
69#1973C2214yes—
70#1972C2214yes—
71#1957C2212yes—
72#1949C2214yes—
73#1948C2212yes—
74#1948C2211yescharacteristic
75#1948C2212yes—
76#1943C2214yes—
77#1940C2214yes—
78#1939C2212yes—
79#1936C2214yes—
80#1926C2212yes—
81#1926C2214yes—
82#1921C2214yes—
83#1880C2212yes—
84#1845C2212yes—
85#1842C2211yescharacteristic
86#1842C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1803C2211yescharacteristic
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1802C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2314yes—
97#556—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#126—24no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124C2312yes—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124#475—44no—
125#474—28no—
126#474—44no—
127#460—24no—
128#459—44no—
129#459—44no—
130#446—44no—
131C4×SD16—44no—
132C2×#107C2314yes—
133C2×#107C2314yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×#106C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2314yes—
141C2×C4⋊C8C2314yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#97C2314yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#400—22no—
155#399—22no—
156#398—22no—
157#397—22no—
158#397—22no—
159#397—22no—
160#397—24no—
161#396—24no—
162#396—24no—
163#394—22no—
164#394—22no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#391C2312yes—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390C2312yes—
178#390C2312yes—
179#390C2312yes—
180#390C2312yes—
181#390C2314yes—
182#390C2314yes—
183#390C2312yes—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—22no—
187#389C2314yes—
188#389C2312yes—
189#389C2312yes—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—24no—
199#388—24no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2312yes—
205#384C2312yes—
206#382—21no—
207#382C2312yes—
208#380—22no—
209#380—22no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4D412yes—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4D412yes—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2314yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2312yes—
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227C43—21no—
228C43C2311yescharacteristic
229C43C2312yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#340C2312yes—
235#336C2314yes—
236#336C2312yes—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2412yes—
245C22×D4C2412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—42no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C22×C8C2414yes—
255C22×C8C2412yes—
256C22×C8C2412yes—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—82no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#126—416no—
266#124—24no—
267#124—42no—
268#124—48no—
269#124—44no—
270#124—84no—
271C22⋊Q8—48no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—48no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—82no—
291#117—48no—
292#117—84no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2414yes—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2412yes—
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—28no—
359#107—44no—
360#106—42no—
361#106—44no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8—44no—
367C4⋊C8—44no—
368C4⋊C8#4114yes—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#102—24no—
372#102—28no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#97—44no—
379C4×C8—24no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q82−1+412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2511yescharacteristic
456SD16—48no—
457D8—88no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8C2×#4114yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—48no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—81no—
538C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
539C42C2×#4112yes—
540C42H(5,𝔽2)12yes—
541C42H(5,𝔽2)12yes—
542C422−1+412yes—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23C23×D411yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—88no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4#53712yes—
621C2×C4#53712yes—
622C2×C4#55012yes—
623C2×C4#55012yes—
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C2×C4#57512yes—
628C2×C4#57612yes—
629C2×C4C22×#4111yescharacteristic
630C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
632C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
633C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
634C2×C4#58511yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—44no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22C2×#53711yescharacteristic
653C22C2×#55011yescharacteristic
654C22#348911yescharacteristic
655C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C22C2×#57511yescharacteristic
657C22C2×#57611yescharacteristic
658C22#358611yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4#325114yes—
675C4#339914yes—
676C4#351811yescharacteristic
677C4#352011yescharacteristic
678C4#354611yescharacteristic
679C4#355211yescharacteristic
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2#3913611yescharacteristic
683C2C2×#325111yescharacteristic
684C2#6092811yescharacteristic
685C2C2×#339911yescharacteristic
686C2#6140311yescharacteristic
687C2#6211111yescharacteristic
688C2#6213611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36594C2semidirect
2. #34954C2semidirect
3. #33196C2semidirect
4. #32541C2semidirect
5. #31928C2semidirect
6. #29824C2semidirect
7. #28508C2semidirect
8. #28383C2semidirect
9. #28281C2semidirect
10. #28272C2semidirect
12. #26087C2semidirect
13. #25300C2semidirect
14. #24631C2semidirect
15. #22722C2semidirect
16. #22116C2semidirect
17. C4×#460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#349542
#331962
#325412
#319282
#298242
#285082
#283832
#282812
#282722
#282512
#260872
#253002
#246312
#227222
#221162
C4×#4602