Finite Group Databasebeta

← #6803367

Subgroups — #6803367

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34934C211yesmaximal, characteristic
3#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31916C214yesmaximal, complemented
5#31220C214yesmaximal, complemented
6#29829C212yesmaximal, complemented
7#28745C212yesmaximal, complemented
8#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28382C212yesmaximal, complemented
10#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28252C212yesmaximal, complemented
12#26532C212yesmaximal, complemented
13#25366C212yesmaximal
14#25301C212yesmaximal, complemented
15#22722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22152C212yesmaximal, complemented
17C4×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#529—21no—
19C2×#492C2212yes—
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2212yes—
22C2×#460C2214yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#446C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2862C2212yes—
31#2582—21no—
32#2571—21no—
33#2570—22no—
34#2568C2212yes—
35#2554—22no—
36#2552C2211yescharacteristic
37#2548C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2538C2211yescharacteristic
40#2512C2212yes—
41#2511—22no—
42#2490—21no—
43#2446C2214yes—
44#2445C2212yes—
45#2426—21no—
46#2392—22no—
47#2365C2212yes—
48#2355—21no—
49#2355—21no—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Q8C2212yes—
52C4×#127C2211yescharacteristic
53C4×#127C2212yes—
54C4×#121—21no—
55#2293C2212yes—
56C42×Q8C2211yescharacteristic
57C42×D4C2211yescharacteristic
58#2095C2214yes—
59#2068C2214yes—
60#2068C2214yes—
61#2067C2214yes—
62#2055C2214yes—
63#2055C2214yes—
64#2055C2214yes—
65#2055C2214yes—
66#2014C2214yes—
67#2013C2214yes—
68#1988C2211yescharacteristic
69#1982C2212yes—
70#1981C2212yes—
71#1981C2212yes—
72#1981C2212yes—
73#1973C2214yes—
74#1973C2214yes—
75#1973C2214yes—
76#1956C2212yes—
77#1947C2211yescharacteristic
78#1947C2212yes—
79#1940C2214yes—
80#1939C2212yes—
81#1935C2214yes—
82#1918C2212yes—
83#1880C2214yes—
84#1863C2214yes—
85#1862C2212yes—
86#1842C2212yes—
87#1842C2211yescharacteristic
88#1803C2214yes—
89#1802C2211yescharacteristic
90#1802C2212yes—
91C4×#107C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×SD16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C2×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2312yes—
104#529—48no—
105C2×#126—22no—
106C2×#125—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2314yes—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—22no—
126C22×C42—21no—
127#492—44no—
128#474—24no—
129#474—44no—
130#461—28no—
131#461—44no—
132#461—44no—
133#461—44no—
134#461—44no—
135#460—48no—
136#446—44no—
137C2×#107C2312yes—
138C2×#107C2314yes—
139C2×#107C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2314yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#97C2314yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#400—24no—
159#400—24no—
160#398—24no—
161#398—22no—
162#397—22no—
163#396—22no—
164#396—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#392—22no—
169#391—22no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#391—22no—
173#391C2314yes—
174#391C2314yes—
175#391C2314yes—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—21no—
181#390C2312yes—
182#390C2312yes—
183#390C2312yes—
184#390C2312yes—
185#390C2312yes—
186#389—22no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#389C2312yes—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#387—24no—
198#387—24no—
199#387—24no—
200#386—22no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384C2312yes—
206#384C2311yescharacteristic
207#384C2311yescharacteristic
208#382—22no—
209#382—22no—
210#382—22no—
211#380—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D412yes—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D412yes—
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C43C2312yes—
231C43C2311yescharacteristic
232#340C2312yes—
233#340C2312yes—
234#340C2312yes—
235#340C2314yes—
236#340C2312yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2414yes—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2412yes—
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2414yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272#127—24no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#127—42no—
276#126—48no—
277#125—44no—
278#124—44no—
279#123—48no—
280C22⋊Q8—44no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—82no—
301C4×D4—84no—
302#117—48no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—44no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2412yes—
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—42no—
367#107—44no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—44no—
372C4⋊C8—44no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8#4114yes—
375#103—28no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—44no—
383#102—44no—
384#97—44no—
385C4×C8—24no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470SD16—88no—
471SD16—88no—
472SD16—88no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8C2×#4114yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4#13714yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—44no—
548C42—84no—
549C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
550C42C2×#4112yes—
551C42H(5,𝔽2)12yes—
552C42H(5,𝔽2)12yes—
553C422−1+412yes—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23C23×D411yescharacteristic
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—84no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—88no—
584D4—84no—
585D4—88no—
586D4—84no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4#53712yes—
633C2×C4#53712yes—
634C2×C4#55012yes—
635C2×C4#55012yes—
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
639C2×C4C2×#13714yes—
640C2×C4C2×#13712yes—
641C2×C4#57712yes—
642C2×C4C22×#4111yescharacteristic
643C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
644C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
647C2×C4#58511yescharacteristic
648C8—24no—
649C8—44no—
650C8—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22C2×#53711yescharacteristic
666C22C2×#55011yescharacteristic
667C22#348811yescharacteristic
668C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C22C22×#13711yescharacteristic
670C22C2×#57711yescharacteristic
671C22#358611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—24no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—81no—
687C4#325414yes—
688C4#339714yes—
689C4#351411yescharacteristic
690C4#352211yescharacteristic
691C4#354311yescharacteristic
692C4#355411yescharacteristic
693C2—82no—
694C2—162no—
695C2#3913711yescharacteristic
696C2C2×#325411yescharacteristic
697C2#6092311yescharacteristic
698C2C2×#339711yescharacteristic
699C2#6140411yescharacteristic
700C2#6196211yescharacteristic
701C2#6198011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
3. #33162C2semidirect
4. #31916C2semidirect
5. #31220C2semidirect
6. #29829C2semidirect
7. #28745C2semidirect
8. #28438C2semidirect
9. #28382C2semidirect
10. #28279C2semidirect
11. #28252C2semidirect
12. #26532C2semidirect
14. #25301C2semidirect
15. #22722C2semidirect
16. #22152C2semidirect
17. C4×#474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#349342
#331622
#319162
#312202
#298292
#287452
#284382
#283822
#282792
#282522
#265322
#253662
#253012
#227222
#221522
C4×#4742