Finite Group Databasebeta

← #6803369

Subgroups — #6803369

Order 512.

1713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#31925C214yesmaximal, complemented
5#31222C214yesmaximal, complemented
6#29826C212yesmaximal, complemented
7#28745C212yesmaximal, complemented
8#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28383C212yesmaximal, complemented
10#28283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28253C212yesmaximal, complemented
12#26533C212yesmaximal, complemented
13#25367C212yesmaximal, complemented
14#25300C212yesmaximal, complemented
15#22722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22153C212yesmaximal, complemented
17C4×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559—21no—
19C2×#492C2212yes—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#460C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#463C2214yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#446C2212yes—
29#2867C2211yescharacteristic
30#2858C2212yes—
31#2573—22no—
32#2571C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic
34#2548—21no—
35#2548—21no—
36#2548C2212yes—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2544—22no—
39#2538C2211yescharacteristic
40#2514C2212yes—
41#2494—21no—
42#2447C2212yes—
43#2445—22no—
44#2445C2214yes—
45#2421—21no—
46#2401—22no—
47#2366—21no—
48#2366C2212yes—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#127C2212yes—
52C4×#124C2212yes—
53C4×C22⋊Q8—21no—
54#2295C2212yes—
55#2283—21no—
56C42×Q8C2211yescharacteristic
57C42×D4C2211yescharacteristic
58#2092C2214yes—
59#2066C2214yes—
60#2065C2214yes—
61#2065C2214yes—
62#2055C2214yes—
63#2055C2214yes—
64#2055C2214yes—
65#2054C2214yes—
66#2014C2214yes—
67#2012C2214yes—
68#1988C2211yescharacteristic
69#1982C2212yes—
70#1982C2212yes—
71#1982C2212yes—
72#1981C2212yes—
73#1973C2214yes—
74#1973C2214yes—
75#1972C2214yes—
76#1957C2212yes—
77#1948C2212yes—
78#1947C2211yescharacteristic
79#1940C2214yes—
80#1939C2212yes—
81#1936C2214yes—
82#1918C2212yes—
83#1877C2214yes—
84#1862C2212yes—
85#1862C2214yes—
86#1842C2212yes—
87#1842C2211yescharacteristic
88#1804C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2211yescharacteristic
91C4×#107C2212yes—
92#1767C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×SD16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2314yes—
98#559—48no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2312yes—
106C2×#127C2312yes—
107C2×#127C2312yes—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124C2312yes—
112C2×#123—24no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2314yes—
126C22×C42—21no—
127#492—44no—
128#475—44no—
129#474—24no—
130#463—48no—
131#460—28no—
132#460—44no—
133#459—44no—
134#459—44no—
135#459—44no—
136#446—44no—
137C2×#107C2312yes—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#106C2314yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2314yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#97C2314yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#401—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#397—22no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#396—22no—
166#394—24no—
167#394—24no—
168#394—24no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390C2314yes—
182#390C2312yes—
183#390C2314yes—
184#390C2314yes—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389C2312yes—
190#389C2312yes—
191#389C2312yes—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#386—24no—
198#386—24no—
199#385—22no—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#383—22no—
203#382—21no—
204#382—21no—
205#382C2312yes—
206#381—22no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209#380—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4D412yes—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4D412yes—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2312yes—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229#376—22no—
230C43C2312yes—
231C43C2311yescharacteristic
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#340C2312yes—
235#340C2312yes—
236#340C2312yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4C2414yes—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—24no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×D8—28no—
261C2×D8—44no—
262C2×D8—44no—
263C22×C8C2414yes—
264C22×C8C2412yes—
265C22×C8C2412yes—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270#127—24no—
271#127—24no—
272#127—24no—
273#127—24no—
274#127—42no—
275#127—42no—
276#127—44no—
277#127—44no—
278#127—82no—
279#127—82no—
280#124—24no—
281#124—42no—
282#124—48no—
283#124—48no—
284#124—84no—
285#123—416no—
286C22⋊Q8—44no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—48no—
304C4×D4—84no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—42no—
363#106—44no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—44no—
368C4⋊C8—42no—
369C4⋊C8—44no—
370C4⋊C8#4114yes—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#102—24no—
374#102—28no—
375#102—24no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#97—44no—
381C4×C8—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—21no—
403C24—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2511yescharacteristic
476SD16—88no—
477SD16—88no—
478D8—88no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8C2×#4114yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—44no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—44no—
549C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
550C42C2×#4112yes—
551C42H(5,𝔽2)12yes—
552C42H(5,𝔽2)12yes—
553C422−1+412yes—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23C23×D411yescharacteristic
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—84no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—41no—
582D4—44no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586D4—164no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—168no—
635C2×C4#53712yes—
636C2×C4#53712yes—
637C2×C4#55012yes—
638C2×C4#55012yes—
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
642C2×C4#57512yes—
643C2×C4#57712yes—
644C2×C4C22×#4111yescharacteristic
645C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
647C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
648C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
649C2×C4#58511yescharacteristic
650C8—24no—
651C8—44no—
652C8—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22C2×#53711yescharacteristic
668C22C2×#55011yescharacteristic
669C22#348811yescharacteristic
670C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C22C2×#57511yescharacteristic
672C22C2×#57711yescharacteristic
673C22#358511yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4#325114yes—
690C4#339714yes—
691C4#351411yescharacteristic
692C4#352211yescharacteristic
693C4#354311yescharacteristic
694C4#355411yescharacteristic
695C2—82no—
696C2—164no—
697C2#3913711yescharacteristic
698C2C2×#325111yescharacteristic
699C2#6092411yescharacteristic
700C2C2×#339711yescharacteristic
701C2#6140511yescharacteristic
702C2#6195911yescharacteristic
703C2#6198611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
2. #34945C2semidirect
4. #31925C2semidirect
5. #31222C2semidirect
6. #29826C2semidirect
7. #28745C2semidirect
8. #28441C2semidirect
9. #28383C2semidirect
10. #28283C2semidirect
11. #28253C2semidirect
12. #26533C2semidirect
13. #25367C2semidirect
14. #25300C2semidirect
15. #22722C2semidirect
16. #22153C2semidirect
17. C4×#474C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#349452
#331602
#319252
#312222
#298262
#287452
#284412
#283832
#282832
#282532
#265332
#253672
#253002
#227222
#221532
C4×#4742