Subgroups — #6803750

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#28215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#27750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#26321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#26318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#25063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#25060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	#2861	—	2	1	no	—
30	#2860	—	2	1	no	—
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2802	—	2	2	no	—
33	#2774	—	2	2	no	—
34	#2660	C₂²	1	2	yes	—
35	#2651	—	2	2	no	—
36	#2584	—	2	1	no	—
37	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2581	—	2	1	no	—
39	#2571	C₂²	1	2	yes	—
40	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2570	C₂²	1	2	yes	—
42	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2512	C₂²	1	2	yes	—
47	#2508	—	2	1	no	—
48	#2468	—	2	2	no	—
49	#2454	—	2	1	no	—
50	#2453	—	2	1	no	—
51	#2448	C₂²	1	2	yes	—
52	#2447	—	2	1	no	—
53	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2330	C₂²	1	2	yes	—
56	#2326	C₂²	1	2	yes	—
57	#2319	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2097	C₂²	1	2	yes	—
63	#2096	C₂²	1	2	yes	—
64	#2094	C₂²	1	2	yes	—
65	#2092	C₂²	1	2	yes	—
66	#2092	C₂²	1	2	yes	—
67	#2092	C₂²	1	2	yes	—
68	#2085	C₂²	1	2	yes	—
69	#2085	C₂²	1	2	yes	—
70	#2084	C₂²	1	2	yes	—
71	#2084	C₂²	1	2	yes	—
72	#2084	C₂²	1	2	yes	—
73	#2083	C₂²	1	2	yes	—
74	#2073	C₂²	1	2	yes	—
75	#2073	C₂²	1	2	yes	—
76	#2071	C₂²	1	2	yes	—
77	#2071	C₂²	1	2	yes	—
78	#2065	C₂²	1	2	yes	—
79	#2065	C₂²	1	2	yes	—
80	#2042	C₂²	1	2	yes	—
81	#2042	C₂²	1	2	yes	—
82	#1989	C₂²	1	2	yes	—
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1959	C₂²	1	2	yes	—
89	#1958	C₂²	1	2	yes	—
90	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1949	C₂²	1	2	yes	—
93	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1943	C₂²	1	2	yes	—
99	#1941	C₂²	1	2	yes	—
100	#1936	C₂²	1	2	yes	—
101	#1934	C₂²	1	2	yes	—
102	#1928	C₂²	1	2	yes	—
103	#1927	C₂²	1	2	yes	—
104	#1926	C₂²	1	2	yes	—
105	#1926	C₂²	1	2	yes	—
106	#1926	C₂²	1	2	yes	—
107	#1925	C₂²	1	2	yes	—
108	#1920	C₂²	1	2	yes	—
109	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1918	C₂²	1	2	yes	—
112	#1917	C₂²	1	2	yes	—
113	#1916	C₂²	1	2	yes	—
114	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1847	C₂²	1	2	yes	—
117	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1844	C₂²	1	2	yes	—
120	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1832	C₂²	1	2	yes	—
122	#1805	C₂²	1	2	yes	—
123	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1802	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1768	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	1	no	—
139	C₂×#125	—	2	1	no	—
140	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	—	2	1	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#479	—	4	4	no	—
153	#478	—	2	8	no	—
154	#478	—	4	4	no	—
155	#476	—	4	4	no	—
156	#475	—	2	4	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	D₄	1	2	yes	—
261	#387	D₄	1	2	yes	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#384	C₂³	1	2	yes	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	#382	—	2	2	no	—
273	#382	C₂³	1	2	yes	—
274	#382	C₂³	1	2	yes	—
275	#382	C₂³	1	2	yes	—
276	#381	—	2	2	no	—
277	#380	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#376	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄³	—	2	1	no	—
294	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂³	1	2	yes	—
310	#336	C₂³	1	2	yes	—
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#126	—	8	4	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	8	2	no	—
338	#125	—	8	2	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#124	—	8	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	8	2	no	—
355	C₄×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#107	—	2	4	no	—
429	#107	—	4	2	no	—
430	#107	—	4	2	no	—
431	#106	—	2	2	no	—
432	#106	—	2	2	no	—
433	#106	—	2	4	no	—
434	#106	—	4	1	no	—
435	#106	—	4	1	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	#106	—	4	2	no	—
438	#106	—	4	2	no	—
439	#106	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
446	#103	—	2	2	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	#97	—	4	2	no	—
461	C₄×C₈	—	2	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	4	2	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
504	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	1	no	—
516	C₂×D₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₄²	—	8	1	no	—
641	C₄²	—	8	2	no	—
642	C₄²	—	8	2	no	—
643	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
644	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
646	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	Q₈	—	8	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	16	4	no	—
725	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	4	1	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	8	1	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	#3244	1	4	yes	—
778	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	16	2	no	—
783	C₂	#39139	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#3244	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#60890	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#61407	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#61421	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#62194	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#62221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39754	C₂	semidirect
3. #33200	C₂	semidirect
4. #32401	C₂	semidirect
5. #32375	C₂	semidirect
6. #31591	C₂	semidirect
7. #31583	C₂	semidirect
8. #29874	C₂	semidirect
9. #28835	C₂	semidirect
10. #28829	C₂	semidirect
11. #28524	C₂	semidirect
14. #28215	C₂	semidirect
19. #25063	C₂	semidirect
20. #25060	C₂	semidirect
21. #22822	C₂	semidirect
22. #22122	C₂	semidirect
23. C₄×#475	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39754	2
#35186	2
#33200	2
#32401	2
#32375	2
#31591	2
#31583	2
#29874	2
#28835	2
#28829	2
#28524	2
#28514	2
#28280	2
#28215	2
#27758	2
#27750	2
#26321	2
#26318	2
#25063	2
#25060	2
#22822	2
#22122	2
C₄×#475	2