Subgroups — #6803848

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#32698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3154	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3069	C₂²	1	2	yes	—
23	#3068	C₂²	1	2	yes	—
24	#3067	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
28	#3057	C₂²	1	2	yes	—
29	#3039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3038	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2957	C₂²	1	2	yes	—
32	#2955	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2949	C₂²	1	2	yes	—
35	#2949	C₂²	1	2	yes	—
36	#2916	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2102	C₂²	1	2	yes	—
39	#2102	C₂²	1	2	yes	—
40	#2082	C₂²	1	2	yes	—
41	#2082	C₂²	1	2	yes	—
42	#2082	C₂²	1	2	yes	—
43	#2082	C₂²	1	2	yes	—
44	#2081	C₂²	1	2	yes	—
45	#2081	C₂²	1	2	yes	—
46	#2081	C₂²	1	2	yes	—
47	#2081	C₂²	1	2	yes	—
48	#2070	C₂²	1	2	yes	—
49	#2069	C₂²	1	2	yes	—
50	#2049	C₂²	1	2	yes	—
51	#2049	C₂²	1	2	yes	—
52	#2048	C₂²	1	2	yes	—
53	#2048	C₂²	1	2	yes	—
54	#2009	C₂²	1	2	yes	—
55	#2008	C₂²	1	2	yes	—
56	#2005	C₂²	1	2	yes	—
57	#2002	C₂²	1	2	yes	—
58	#1977	C₂²	1	2	yes	—
59	#1977	C₂²	1	2	yes	—
60	#1977	C₂²	1	2	yes	—
61	#1977	C₂²	1	2	yes	—
62	#1977	C₂²	1	2	yes	—
63	#1976	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1966	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1965	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1953	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1953	C₂²	1	2	yes	—
68	#1953	C₂²	1	2	yes	—
69	#1953	C₂²	1	2	yes	—
70	#1932	C₂²	1	2	yes	—
71	#1915	C₂²	1	2	yes	—
72	#1914	C₂²	1	2	yes	—
73	#1912	C₂²	1	2	yes	—
74	#1911	C₂²	1	2	yes	—
75	#1910	C₂²	1	2	yes	—
76	#1909	C₂²	1	2	yes	—
77	#1906	C₂²	1	2	yes	—
78	#1905	C₂²	1	2	yes	—
79	#1905	C₂²	1	2	yes	—
80	#1904	C₂²	1	2	yes	—
81	#1904	C₂²	1	2	yes	—
82	#1903	C₂²	1	2	yes	—
83	#1902	C₂²	1	2	yes	—
84	#1887	C₂²	1	2	yes	—
85	#1886	C₂²	1	2	yes	—
86	#1861	C₂²	1	2	yes	—
87	#1861	C₂²	1	2	yes	—
88	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1841	C₂²	1	2	yes	—
90	#1833	C₂²	1	2	yes	—
91	#1833	C₂²	1	2	yes	—
92	#1833	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1833	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1830	C₂²	1	2	yes	—
95	#1829	C₂²	1	2	yes	—
96	#1827	C₂²	1	2	yes	—
97	#1814	C₂²	1	2	yes	—
98	#1814	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1813	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1812	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1757	C₂²	1	2	yes	—
105	#1757	C₂²	1	2	yes	—
106	#1747	C₂²	1	2	yes	—
107	#575	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	#568	C₂³	1	2	yes	—
116	#568	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
120	#536	C₂³	1	2	yes	—
121	#535	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#519	C₂³	1	2	yes	—
125	#518	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#497	—	2	2	no	—
128	#496	—	2	2	no	—
129	#495	—	2	2	no	—
130	#492	—	2	2	no	—
131	#492	—	2	1	no	—
132	#492	—	2	1	no	—
133	#492	—	2	1	no	—
134	#492	—	2	1	no	—
135	#473	—	2	1	no	—
136	#473	—	4	2	no	—
137	#472	—	2	1	no	—
138	#472	—	4	2	no	—
139	#471	—	2	2	no	—
140	#471	—	4	2	no	—
141	#471	—	4	2	no	—
142	#471	—	4	2	no	—
143	#471	—	4	2	no	—
144	#471	—	4	2	no	—
145	#471	—	4	2	no	—
146	#471	—	4	2	no	—
147	#471	—	4	2	no	—
148	#468	—	4	2	no	—
149	#465	—	4	2	no	—
150	#462	—	4	1	no	—
151	#461	—	4	1	no	—
152	#460	—	4	1	no	—
153	#459	—	4	1	no	—
154	#444	—	4	2	no	—
155	#444	—	4	2	no	—
156	#443	—	2	1	no	—
157	#443	—	2	1	no	—
158	#443	—	2	1	no	—
159	#443	—	2	1	no	—
160	#443	—	4	2	no	—
161	#443	—	4	2	no	—
162	#440	—	4	2	no	—
163	#440	—	4	2	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
166	#430	—	4	2	no	—
167	#430	C₂³	1	2	yes	—
168	#430	C₂³	1	2	yes	—
169	#430	C₂³	1	2	yes	—
170	#430	C₂³	1	2	yes	—
171	#430	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#108	—	4	2	no	—
173	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#421	C₂³	1	2	yes	—
185	#421	C₂³	1	2	yes	—
186	#421	C₂³	1	2	yes	—
187	#421	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
189	#419	C₂³	1	2	yes	—
190	#419	C₂³	1	2	yes	—
191	#419	C₂³	1	2	yes	—
192	#419	C₂³	1	2	yes	—
193	#418	C₂³	1	2	yes	—
194	#418	C₂³	1	2	yes	—
195	#418	C₂³	1	2	yes	—
196	#418	C₂³	1	2	yes	—
197	#413	C₂³	1	2	yes	—
198	#413	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
207	#410	C₂³	1	2	yes	—
208	#410	C₂³	1	2	yes	—
209	#405	—	2	1	no	—
210	#405	—	2	1	no	—
211	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#405	C₂³	1	2	yes	—
213	#405	C₂³	1	2	yes	—
214	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#405	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#344	C₂³	1	2	yes	—
221	#344	C₂³	1	2	yes	—
222	#344	C₂³	1	2	yes	—
223	#344	C₂³	1	2	yes	—
224	#344	C₂³	1	2	yes	—
225	#344	C₂³	1	2	yes	—
226	#344	C₂³	1	2	yes	—
227	#344	C₂³	1	2	yes	—
228	#344	C₂³	1	2	yes	—
229	#344	C₂³	1	2	yes	—
230	#339	C₂³	1	2	yes	—
231	#339	C₂³	1	2	yes	—
232	#339	C₂³	1	2	yes	—
233	#338	C₂³	1	2	yes	—
234	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
235	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
236	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
237	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
238	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#137	—	2	2	no	—
245	#137	—	2	2	no	—
246	#137	—	4	2	no	—
247	#137	—	4	2	no	—
248	#137	—	4	2	no	—
249	#137	—	4	2	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
256	#135	—	2	1	no	—
257	#135	—	2	1	no	—
258	#135	—	2	1	no	—
259	#135	—	2	1	no	—
260	#135	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	#41	1	2	yes	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	#41	1	1	yes	characteristic
284	#131	—	2	2	no	—
285	#131	—	2	2	no	—
286	#131	—	2	1	no	—
287	#131	—	2	1	no	—
288	#131	—	2	1	no	—
289	#131	—	2	2	no	—
290	#131	—	2	1	no	—
291	#131	—	2	2	no	—
292	#131	—	2	1	no	—
293	#131	—	2	1	no	—
294	#131	—	2	1	no	—
295	#131	—	2	1	no	—
296	#131	—	4	2	no	—
297	#131	—	4	2	no	—
298	#131	—	4	2	no	—
299	#131	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	—	4	1	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#123	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#120	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	4	2	no	—
341	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
343	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
344	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#108	—	2	1	no	—
350	#108	—	2	1	no	—
351	#108	—	2	1	no	—
352	#108	—	2	1	no	—
353	#108	—	2	1	no	—
354	#108	—	2	2	no	—
355	#108	—	2	1	no	—
356	#108	—	2	2	no	—
357	#108	—	2	2	no	—
358	#108	—	2	2	no	—
359	#108	—	2	1	no	—
360	#108	—	2	1	no	—
361	#108	—	4	2	no	—
362	#108	—	4	2	no	—
363	#108	—	4	2	no	—
364	#108	—	4	2	no	—
365	#108	—	4	2	no	—
366	#107	—	2	1	no	—
367	#107	—	2	1	no	—
368	#107	—	2	1	no	—
369	#106	—	2	1	no	—
370	#106	—	2	1	no	—
371	#106	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
374	#104	—	2	2	no	—
375	#104	—	2	2	no	—
376	#104	—	4	2	no	—
377	#104	—	4	2	no	—
378	#104	—	4	2	no	—
379	#104	—	4	2	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	4	2	no	—
382	#103	—	4	2	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#101	—	2	2	no	—
389	#101	—	2	2	no	—
390	#101	—	4	2	no	—
391	#101	—	4	2	no	—
392	#101	—	4	2	no	—
393	#101	—	4	2	no	—
394	#100	—	2	2	no	—
395	#100	—	2	2	no	—
396	#100	—	4	2	no	—
397	#100	—	4	2	no	—
398	#100	—	4	2	no	—
399	#100	—	4	2	no	—
400	#99	—	4	2	no	—
401	#99	—	4	2	no	—
402	#97	—	2	1	no	—
403	#97	—	2	1	no	—
404	#97	—	2	2	no	—
405	#97	—	2	2	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#97	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	2	1	no	—
409	C₄×C₈	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	1	no	—
421	#41	—	2	1	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	1	no	—
425	#41	—	2	1	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	1	no	—
444	C₂×D₄	—	8	1	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	16	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	2	1	no	—
457	Q₁₆	—	2	1	no	—
458	Q₁₆	—	4	2	no	—
459	Q₁₆	—	8	2	no	—
460	Q₁₆	—	8	2	no	—
461	SD₁₆	—	2	2	no	—
462	SD₁₆	—	2	2	no	—
463	SD₁₆	—	4	2	no	—
464	SD₁₆	—	4	2	no	—
465	SD₁₆	—	4	2	no	—
466	SD₁₆	—	4	2	no	—
467	SD₁₆	—	4	2	no	—
468	SD₁₆	—	4	2	no	—
469	SD₁₆	—	4	2	no	—
470	SD₁₆	—	4	2	no	—
471	SD₁₆	—	4	2	no	—
472	SD₁₆	—	4	2	no	—
473	SD₁₆	—	8	2	no	—
474	SD₁₆	—	8	2	no	—
475	SD₁₆	—	8	2	no	—
476	SD₁₆	—	8	2	no	—
477	D₈	—	2	1	no	—
478	D₈	—	2	1	no	—
479	D₈	—	4	2	no	—
480	D₈	—	8	2	no	—
481	D₈	—	8	2	no	—
482	M₁₆	—	2	1	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	1	no	—
488	M₁₆	—	2	1	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	1	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	4	1	no	—
499	M₁₆	—	4	2	no	—
500	M₁₆	—	4	1	no	—
501	M₁₆	—	4	2	no	—
502	M₁₆	—	4	1	no	—
503	M₁₆	—	4	1	no	—
504	M₁₆	—	8	2	no	—
505	M₁₆	—	8	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	1	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	—	4	1	no	—
518	C₂×C₈	—	4	1	no	—
519	C₂×C₈	—	4	1	no	—
520	C₂×C₈	—	8	2	no	—
521	C₂×C₈	—	8	2	no	—
522	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	8	2	no	—
558	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	16	2	no	—
566	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	1	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	1	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	1	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	16	2	no	—
588	D₄	—	16	2	no	—
589	D₄	—	32	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	32	2	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	1	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
623	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
624	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
625	C₈	#540	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
628	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
629	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	16	2	no	—
637	C₂²	—	16	2	no	—
638	C₂²	—	16	2	no	—
639	C₂²	#3494	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#3514	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3546	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	8	1	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	#39148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#39148
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33189	C₂	semidirect
2. #32698	C₂	semidirect
3. #32697	C₂	semidirect
4. #31416	C₂	semidirect
5. #31414	C₂	semidirect
6. #30236	C₂	semidirect
7. #29230	C₂	semidirect
8. #28502	C₂	semidirect
9. #28182	C₂	semidirect
10. #27987	C₂	semidirect
11. #25446	C₂	semidirect
12. #24987	C₂	semidirect
13. #24987	C₂	semidirect
14. #24808	C₂	semidirect
15. #23198	C₂	semidirect
16. #22694	C₂	semidirect
17. #22284	C₂	semidirect
18. #21558	C₂	semidirect
19. #20787	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33189	2
#32698	2
#32697	2
#31416	2
#31414	2
#30236	2
#29230	2
#28502	2
#28182	2
#27987	2
#25446	2
#24987	2
#24808	2
#23198	2
#22694	2
#22284	2
#21558	2
#20787	2