Subgroups — #6805058

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30190	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24840	C₂	1	2	yes	maximal
16	#24838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#24752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#24752	C₂	1	2	yes	maximal
19	#24732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22183	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2851	C₂²	1	2	yes	—
39	#2590	—	2	2	no	—
40	#2585	—	2	2	no	—
41	#2569	—	2	2	no	—
42	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2511	—	2	1	no	—
47	#2511	C₂²	1	2	yes	—
48	#2509	—	2	1	no	—
49	#2508	C₂²	1	2	yes	—
50	#2505	—	2	2	no	—
51	#2502	—	2	1	no	—
52	#2453	C₂²	1	2	yes	—
53	#2446	C₂²	1	2	yes	—
54	#2442	—	2	1	no	—
55	#2370	—	2	1	no	—
56	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2360	—	2	1	no	—
59	#2355	—	2	1	no	—
60	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2345	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2099	C₂²	1	2	yes	—
69	#2099	C₂²	1	2	yes	—
70	#2088	C₂²	1	2	yes	—
71	#2088	C₂²	1	2	yes	—
72	#2086	C₂²	1	2	yes	—
73	#2074	C₂²	1	2	yes	—
74	#2074	C₂²	1	2	yes	—
75	#2068	C₂²	1	2	yes	—
76	#2068	C₂²	1	2	yes	—
77	#2068	C₂²	1	2	yes	—
78	#2068	C₂²	1	2	yes	—
79	#2066	C₂²	1	2	yes	—
80	#2066	C₂²	1	2	yes	—
81	#2056	C₂²	1	2	yes	—
82	#2056	C₂²	1	2	yes	—
83	#2056	C₂²	1	2	yes	—
84	#2043	C₂²	1	2	yes	—
85	#2043	C₂²	1	2	yes	—
86	#2026	C₂²	1	2	yes	—
87	#2026	C₂²	1	2	yes	—
88	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1989	C₂²	1	2	yes	—
90	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1981	C₂²	1	2	yes	—
93	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1949	C₂²	1	2	yes	—
96	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1947	C₂²	1	2	yes	—
99	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1939	C₂²	1	2	yes	—
101	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1939	C₂²	1	2	yes	—
105	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1933	C₂²	1	2	yes	—
109	#1933	C₂²	1	2	yes	—
110	#1927	C₂²	1	2	yes	—
111	#1927	C₂²	1	2	yes	—
112	#1918	C₂²	1	2	yes	—
113	#1918	C₂²	1	2	yes	—
114	#1892	C₂²	1	2	yes	—
115	#1892	C₂²	1	2	yes	—
116	#1892	C₂²	1	2	yes	—
117	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1892	C₂²	1	2	yes	—
120	#1878	C₂²	1	2	yes	—
121	#1878	C₂²	1	2	yes	—
122	#1865	C₂²	1	2	yes	—
123	#1865	C₂²	1	2	yes	—
124	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1807	C₂²	1	2	yes	—
127	#1805	C₂²	1	2	yes	—
128	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1803	C₂²	1	2	yes	—
130	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	#487	—	4	2	no	—
159	#479	—	4	4	no	—
160	#475	—	4	2	no	—
161	#467	—	2	4	no	—
162	#467	—	2	8	no	—
163	#462	—	4	4	no	—
164	#462	—	4	2	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	1	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	1	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	1	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	1	no	—
265	#384	—	2	1	no	—
266	#384	—	2	1	no	—
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#382	—	2	2	no	—
272	#382	C₂³	1	2	yes	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#380	—	2	2	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#380	C₂³	1	2	yes	—
280	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	#125	—	4	2	no	—
360	#125	—	4	2	no	—
361	#125	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	—	2	2	no	—
450	#107	—	2	4	no	—
451	#107	—	4	1	no	—
452	#106	—	4	2	no	—
453	#106	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	4	1	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	1	no	—
469	#103	—	4	1	no	—
470	#103	—	4	1	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	4	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	—	4	1	no	—
480	C₄×C₈	—	4	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	4	4	no	—
578	Q₁₆	—	8	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	4	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	—	8	4	no	—
599	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	4	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	8	2	no	—
673	C₄²	—	8	2	no	—
674	C₄²	—	8	2	no	—
675	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	#548	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
683	C₂³	#578	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	1	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	1	no	—
697	Q₈	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₈	—	4	2	no	—
778	C₈	—	4	2	no	—
779	C₈	—	4	1	no	—
780	C₈	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	#3374	1	4	yes	—
788	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	8	1	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	#3248	1	4	yes	—
816	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
818	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
819	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
820	C₂	—	2	4	no	—
821	C₂	#39165	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#3248	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#60936	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#61303	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#3374	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#62252	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#62260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #32480	C₂	semidirect
5. #31971	C₂	semidirect
6. #31812	C₂	semidirect
7. #31149	C₂	semidirect
9. #26506	C₂	semidirect
10. #26461	C₂	semidirect
11. #26108	C₂	semidirect
12. #26023	C₂	semidirect
13. #25323	C₂	semidirect
14. #25276	C₂	semidirect
19. #24732	C₂	semidirect
20. #24683	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36599	2
#36552	2
#33043	2
#32480	2
#31971	2
#31812	2
#31149	2
#30190	2
#26506	2
#26461	2
#26108	2
#26023	2
#25323	2
#25276	2
#24840	2
#24838	2
#24752	2
#24732	2
#24683	2
#22183	2
C₄×#467	2
C₂×#1939	2