Finite Group Databasebeta

← #6805641

Subgroups — #6805641

Order 512.

1777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32448C214yesmaximal, complemented
5#32446C214yesmaximal, complemented
6#30216C212yesmaximal, complemented
7#29213C212yesmaximal, complemented
8#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28618C212yesmaximal
10#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24678C212yesmaximal, complemented
12#24676C212yesmaximal, complemented
13#24330C212yesmaximal, complemented
14#24326C212yesmaximal, complemented
15#22226C212yesmaximal, complemented
16C4×#496C211yesmaximal, characteristic
17#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×D4×Q8C2212yes—
21C2×#496C2211yescharacteristic
22C2×#490C2212yes—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#474C2212yes—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26C2×C4×D8C2212yes—
27#2868C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2861C2212yes—
30#2859C2211yescharacteristic
31#2594—22no—
32#2582C2211yescharacteristic
33#2542—22no—
34#2542—21no—
35#2542—21no—
36#2542—22no—
37#2542C2212yes—
38#2542C2214yes—
39#2538C2211yescharacteristic
40#2525—22no—
41#2514C2212yes—
42#2513C2212yes—
43#2494—21no—
44#2421—21no—
45#2362—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47#2354C2211yescharacteristic
48#2347—21no—
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#127C2212yes—
51C4×#125C2212yes—
52C4×#124C2211yescharacteristic
53C42×Q8C2211yescharacteristic
54#2095C2212yes—
55#2094C2212yes—
56#2073C2214yes—
57#2072C2214yes—
58#2071C2214yes—
59#2058C2214yes—
60#2057C2214yes—
61#2055C2214yes—
62#2054C2214yes—
63#2024C2214yes—
64#2023C2214yes—
65#1992C2212yes—
66#1992C2212yes—
67#1992C2212yes—
68#1990C2212yes—
69#1990C2212yes—
70#1984C2212yes—
71#1973C2212yes—
72#1972C2212yes—
73#1961C2211yescharacteristic
74#1959C2211yescharacteristic
75#1959C2212yes—
76#1948C2214yes—
77#1947C2214yes—
78#1939C2212yes—
79#1926C2214yes—
80#1925C2214yes—
81#1917C2214yes—
82#1879C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1864C2214yes—
85#1862C2214yes—
86#1847C2211yescharacteristic
87#1847C2212yes—
88#1836C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1745C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C23×Q8—22no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×D8C2312yes—
98D4×Q8—44no—
99D4×Q8—44no—
100D4×Q8—48no—
101D4×Q8—48no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2314yes—
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2314yes—
129C2×#117—21no—
130#496—24no—
131#490—28no—
132#475—44no—
133#474—44no—
134C4×SD16—44no—
135C4×D8—44no—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#107C2314yes—
138C2×#106C2314yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2312yes—
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×#97C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2312yes—
155#401—22no—
156#400—22no—
157#399—24no—
158#399—24no—
159#399—24no—
160#398—22no—
161#397—22no—
162#397—22no—
163#396—22no—
164#391—21no—
165#391C2312yes—
166#391C2312yes—
167#391C2311yescharacteristic
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390C2314yes—
173#390C2312yes—
174#390C2312yes—
175#390C2312yes—
176#390C2311yescharacteristic
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#388—22no—
185#388—21no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—21no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#384—22no—
198#384—22no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2312yes—
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2314yes—
206#384C2312yes—
207#383—22no—
208#382—21no—
209#382C2311yescharacteristic
210#382C2312yes—
211#380—21no—
212#380—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D412yes—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D412yes—
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2312yes—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C43C2312yes—
227C43C2311yescharacteristic
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236#336C2312yes—
237#336C2314yes—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—48no—
241C22×Q8—48no—
242C22×Q8—48no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2411yescharacteristic
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C22×D4C2412yes—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—22no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—42no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—42no—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—44no—
265C4⋊Q8—48no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—48no—
269#127—22no—
270#127#4114yes—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275C22⋊Q8—48no—
276C22⋊Q8—416no—
277C22⋊Q8—48no—
278C22⋊Q8—416no—
279C22⋊Q8—416no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—48no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—48no—
295#117—44no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2414yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2412yes—
354C2×C42C2412yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—42no—
359#107—44no—
360#106—42no—
361#106—44no—
362C4⋊C8—28no—
363C4⋊C8—24no—
364#103—42no—
365#103—44no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—44no—
372#97—24no—
373#97—24no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376C4×C8—24no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394C24—22no—
395C24—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—832no—
409C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4C2×#4114yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2511yescharacteristic
453SD16—48no—
454D8—48no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C82−1+414yes—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—24no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—82no—
528C42C2×#4112yes—
529C42H(5,𝔽2)14yes—
530C422−1+412yes—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C23×D411yescharacteristic
546Q8—28no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—816no—
550Q8—88no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—816no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4#53512yes—
606C2×C4#53512yes—
607C2×C4#54812yes—
608C2×C4#54812yes—
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
613C2×C4C22×#4111yescharacteristic
614C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
615C2×C4C2×2−1+412yes—
616C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—44no—
619C8—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22C2×#53511yescharacteristic
635C22C2×#54811yescharacteristic
636C22#349911yescharacteristic
637C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C22#358611yescharacteristic
640C22#358611yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—24no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—84no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4#321714yes—
658C4#352012yes—
659C4#355012yes—
660C2—84no—
661C2—161no—
662C2#3916711yescharacteristic
663C2C2×#321711yescharacteristic
664C2#6083111yescharacteristic
665C2#6131711yescharacteristic
666C2#6131711yescharacteristic
667C2#6250311yescharacteristic
668C2#6250911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36590C2semidirect
2. Q8×#127C2semidirect
3. #33294C2semidirect
4. #32448C2semidirect
5. #32446C2semidirect
6. #30216C2semidirect
7. #29213C2semidirect
8. #28724C2semidirect
10. #28520C2semidirect
11. #24678C2semidirect
12. #24676C2semidirect
13. #24330C2semidirect
14. #24326C2semidirect
15. #22226C2semidirect
17. #21345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365902
Q8×#1272
#332942
#324482
#324462
#302162
#292132
#287242
#286182
#285202
#246782
#246762
#243302
#243262
#222262
C4×#4962
#213452