Finite Group Databasebeta

← #6805643

Subgroups — #6805643

Order 512.

1525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32445C214yesmaximal, complemented
5#32443C214yesmaximal, complemented
6#30217C212yesmaximal, complemented
7#29214C212yesmaximal, complemented
8#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28618C212yesmaximal
10#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24679C212yesmaximal, complemented
12#24677C212yesmaximal, complemented
13#24331C212yesmaximal, complemented
14#24327C212yesmaximal, complemented
15#22226C212yesmaximal, complemented
16C4×#496C211yesmaximal, characteristic
17#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2212yes—
19C2×#496C2211yescharacteristic
20C2×#490C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×C4×D8C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2861C2212yes—
27#2859C2212yes—
28#2859C2211yescharacteristic
29#2594—22no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2566C2214yes—
32#2563C2212yes—
33#2538—21no—
34#2538—21no—
35#2538C2211yescharacteristic
36#2525—22no—
37#2514C2212yes—
38#2513C2212yes—
39#2494—21no—
40#2452—22no—
41#2452—22no—
42#2421—21no—
43#2362—21no—
44#2355C2211yescharacteristic
45#2354C2211yescharacteristic
46D4×C4⋊C4—21no—
47D4×C4⋊C4—21no—
48#2347—21no—
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#127C2212yes—
51C4×#125C2212yes—
52C4×#124C2211yescharacteristic
53C42×Q8C2211yescharacteristic
54#2096C2212yes—
55#2093C2212yes—
56#2074C2214yes—
57#2073C2214yes—
58#2073C2214yes—
59#2059C2214yes—
60#2059C2214yes—
61#2055C2214yes—
62#2054C2214yes—
63#2026C2214yes—
64#2025C2214yes—
65#1992C2212yes—
66#1992C2212yes—
67#1992C2212yes—
68#1990C2212yes—
69#1990C2212yes—
70#1984C2212yes—
71#1973C2212yes—
72#1972C2212yes—
73#1961C2211yescharacteristic
74#1959C2211yescharacteristic
75#1959C2212yes—
76#1949C2214yes—
77#1949C2214yes—
78#1939C2212yes—
79#1926C2214yes—
80#1925C2214yes—
81#1917C2214yes—
82#1879C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1864C2214yes—
85#1862C2214yes—
86#1847C2211yescharacteristic
87#1847C2212yes—
88#1836C2214yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1745C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2312yes—
97#554—44no—
98#554—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#125C2312yes—
104C2×#125C2314yes—
105C2×#124C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2314yes—
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122#496—24no—
123#490—28no—
124#477—44no—
125#476—44no—
126C4×SD16—44no—
127C4×D8—44no—
128C2×#107C2314yes—
129C2×#107C2312yes—
130C2×#106C2312yes—
131C2×#106C2314yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#103C2312yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2312yes—
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2312yes—
147#401—22no—
148#400—22no—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#396—24no—
153#396—24no—
154#396—22no—
155#393—24no—
156#391—21no—
157#391C2312yes—
158#391C2312yes—
159#391C2311yescharacteristic
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390C2314yes—
165#390C2312yes—
166#390C2312yes—
167#390C2311yescharacteristic
168#390C2312yes—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389—21no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—21no—
178#389C2312yes—
179#389C2312yes—
180#388—22no—
181#388—21no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—21no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2312yes—
199#384C2312yes—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#383—22no—
203#382—21no—
204#382C2311yescharacteristic
205#382C2314yes—
206#382C2312yes—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4D412yes—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D412yes—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C43C2312yes—
225C43C2311yescharacteristic
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#336C2314yes—
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2411yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C22×D4C2412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—42no—
252C22×C8C2412yes—
253C22×C8C2414yes—
254C22×C8C2412yes—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—82no—
258C4⋊Q8—82no—
259#127—22no—
260#127#4114yes—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—44no—
264#125—44no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267C22⋊Q8—416no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—48no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—84no—
282C4×D4—84no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—48no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2414yes—
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2412yes—
342C2×C42C2412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—42no—
347#107—44no—
348#106—42no—
349#106—44no—
350C4⋊C8—28no—
351C4⋊C8—24no—
352#103—42no—
353#103—44no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360#97—24no—
361#97—24no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364C4×C8—24no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95C2×D412yes—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4C2×#4114yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2511yescharacteristic
439SD16—48no—
440D8—48no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C82−1+414yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—44no—
511C42—42no—
512C42—82no—
513C42C2×#4112yes—
514C42H(5,𝔽2)14yes—
515C422−1+412yes—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C23×D411yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—164no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—48no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—168no—
591C2×C4#53512yes—
592C2×C4#53512yes—
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4#54812yes—
595C2×C4#57512yes—
596C2×C4#57512yes—
597C2×C4C22×#4111yescharacteristic
598C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
599C2×C4C2×2−1+412yes—
600C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—44no—
603C8—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22C2×#53511yescharacteristic
619C22C2×#54811yescharacteristic
620C22#349911yescharacteristic
621C22C2×#57511yescharacteristic
622C22C2×#57511yescharacteristic
623C22#358511yescharacteristic
624C22#358511yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4#321914yes—
642C4#352012yes—
643C4#355012yes—
644C2—84no—
645C2—161no—
646C2#3916711yescharacteristic
647C2C2×#321911yescharacteristic
648C2#6083011yescharacteristic
649C2#6131811yescharacteristic
650C2#6131811yescharacteristic
651C2#6250811yescharacteristic
652C2#6251211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36590C2semidirect
2. #36559C2semidirect
3. #33294C2semidirect
4. #32445C2semidirect
5. #32443C2semidirect
6. #30217C2semidirect
7. #29214C2semidirect
8. #28724C2semidirect
10. #28519C2semidirect
11. #24679C2semidirect
12. #24677C2semidirect
13. #24331C2semidirect
14. #24327C2semidirect
15. #22226C2semidirect
17. #21345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365902
#365592
#332942
#324452
#324432
#302172
#292142
#287242
#286182
#285192
#246792
#246772
#243312
#243272
#222262
C4×#4962
#213452