Subgroups — #6805664

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32442	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30203	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28614	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	C₂²	1	2	yes	—
22	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2858	C₂²	1	2	yes	—
24	#2592	—	2	2	no	—
25	#2580	C₂²	1	2	yes	—
26	#2567	C₂²	1	2	yes	—
27	#2567	C₂²	1	4	yes	—
28	#2551	—	2	2	no	—
29	#2551	—	2	2	no	—
30	#2551	—	2	2	no	—
31	#2513	C₂²	1	4	yes	—
32	#2448	—	2	2	no	—
33	#2447	—	2	2	no	—
34	#2367	—	2	2	no	—
35	#2357	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2093	C₂²	1	4	yes	—
43	#2074	C₂²	1	4	yes	—
44	#2071	C₂²	1	8	yes	—
45	#2057	C₂²	1	8	yes	—
46	#2055	C₂²	1	8	yes	—
47	#2023	C₂²	1	8	yes	—
48	#1993	C₂²	1	4	yes	—
49	#1990	C₂²	1	2	yes	—
50	#1990	C₂²	1	2	yes	—
51	#1990	C₂²	1	2	yes	—
52	#1985	C₂²	1	2	yes	—
53	#1973	C₂²	1	4	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1947	C₂²	1	8	yes	—
58	#1940	C₂²	1	2	yes	—
59	#1928	C₂²	1	8	yes	—
60	#1917	C₂²	1	4	yes	—
61	#1880	C₂²	1	8	yes	—
62	#1863	C₂²	1	8	yes	—
63	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1845	C₂²	1	2	yes	—
65	#1836	C₂²	1	4	yes	—
66	#1805	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1744	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	Q₈²	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#492	—	2	4	no	—
94	#487	—	2	8	no	—
95	#474	—	4	8	no	—
96	#440	—	4	8	no	—
97	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#399	—	2	2	no	—
111	#397	—	2	4	no	—
112	#397	—	2	4	no	—
113	#395	—	2	2	no	—
114	#395	—	2	2	no	—
115	#395	—	2	4	no	—
116	#395	—	2	4	no	—
117	#393	—	2	2	no	—
118	#391	—	2	2	no	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	C₂³	1	4	yes	—
122	#391	C₂³	1	2	yes	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	C₂³	1	2	yes	—
127	#390	C₂³	1	4	yes	—
128	#390	C₂³	1	4	yes	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	—	2	4	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#385	—	2	4	no	—
141	#384	—	2	2	no	—
142	#384	—	2	2	no	—
143	#384	—	2	2	no	—
144	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#384	C₂³	1	4	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#382	C₂³	1	2	yes	—
150	#382	C₂³	1	2	yes	—
151	#381	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#124	—	4	8	no	—
200	#124	—	8	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	4	4	no	—
253	#107	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#103	—	2	16	no	—
257	#103	—	4	4	no	—
258	#102	—	4	4	no	—
259	#102	—	4	8	no	—
260	#97	—	2	4	no	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	4	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	8	4	no	—
366	C₄²	#137	1	8	yes	—
367	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	8	no	—
377	Q₈	—	2	8	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	8	8	no	—
380	Q₈	—	16	4	no	—
381	Q₈	—	16	8	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	16	4	no	—
414	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	#3375	1	8	yes	—
451	C₄	#3520	1	2	yes	—
452	C₄	#3550	1	2	yes	—
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	#39167	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#3375	1	2	yes	—
458	C₂	#62480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #33293	C₂	semidirect
4. #32442	C₂	semidirect
6. #29208	C₂	semidirect
7. #28719	C₂	semidirect
10. #24696	C₂	semidirect
11. #24341	C₂	semidirect
12. #22221	C₂	semidirect
14. #21340	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36609	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#33293	2
#32442	2
#30203	2
#29208	2
#28719	2
#28614	2
#28508	2
#24696	2
#24341	2
#22221	2
#21692	2
#21340	2