Subgroups — #6805687

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32449	C₂	1	4	yes	maximal
5	#32444	C₂	1	4	yes	maximal
6	#30210	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29215	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28625	C₂	1	2	yes	maximal
10	#28518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#24691	C₂	1	4	yes	maximal
12	#24348	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22231	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2776	—	2	4	no	—
24	#2734	—	2	2	no	—
25	#2726	—	2	2	no	—
26	#2660	C₂²	1	2	yes	—
27	#2642	C₂²	1	2	yes	—
28	#2582	C₂²	1	2	yes	—
29	#2567	C₂²	1	2	yes	—
30	#2565	C₂²	1	2	yes	—
31	#2565	C₂²	1	2	yes	—
32	#2514	—	2	2	no	—
33	#2514	C₂²	1	4	yes	—
34	#2509	—	2	2	no	—
35	#2462	—	2	4	no	—
36	#2355	C₂²	1	2	yes	—
37	#2330	C₂²	1	2	yes	—
38	#2327	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2096	C₂²	1	2	yes	—
43	#2095	C₂²	1	2	yes	—
44	#2074	C₂²	1	4	yes	—
45	#2074	C₂²	1	4	yes	—
46	#2072	C₂²	1	4	yes	—
47	#2059	C₂²	1	4	yes	—
48	#2058	C₂²	1	4	yes	—
49	#2056	C₂²	1	4	yes	—
50	#2056	C₂²	1	4	yes	—
51	#2026	C₂²	1	4	yes	—
52	#2024	C₂²	1	4	yes	—
53	#1992	C₂²	1	2	yes	—
54	#1992	C₂²	1	4	yes	—
55	#1991	C₂²	1	2	yes	—
56	#1991	C₂²	1	2	yes	—
57	#1985	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	4	yes	—
59	#1960	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1949	C₂²	1	4	yes	—
63	#1948	C₂²	1	4	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1928	C₂²	1	4	yes	—
66	#1927	C₂²	1	4	yes	—
67	#1917	C₂²	1	4	yes	—
68	#1878	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	4	yes	—
70	#1865	C₂²	1	4	yes	—
71	#1863	C₂²	1	4	yes	—
72	#1847	C₂²	1	2	yes	—
73	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1836	C₂²	1	2	yes	—
75	#1836	C₂²	1	2	yes	—
76	#1803	C₂²	1	4	yes	—
77	#1768	C₂²	1	2	yes	—
78	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1746	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	#557	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#125	—	2	2	no	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#494	—	2	4	no	—
99	#491	—	2	8	no	—
100	#479	—	4	8	no	—
101	#441	—	4	8	no	—
102	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#401	—	2	4	no	—
119	#400	—	2	4	no	—
120	#400	—	2	4	no	—
121	#400	—	2	4	no	—
122	#398	—	2	4	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#398	—	2	4	no	—
125	#398	—	2	4	no	—
126	#395	—	2	4	no	—
127	#395	—	2	4	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	D₄	1	2	yes	—
130	#391	C₂³	1	2	yes	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#391	C₂³	1	2	yes	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#391	C₂³	1	4	yes	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	D₄	1	2	yes	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#387	D₄	1	4	yes	—
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#383	—	2	4	no	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	#376	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	—	2	8	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	4	4	no	—
204	#125	—	4	8	no	—
205	#125	—	4	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	4	4	no	—
254	#106	—	4	4	no	—
255	#106	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	#103	—	2	8	no	—
259	#103	—	2	8	no	—
260	#103	—	4	4	no	—
261	#103	—	4	4	no	—
262	#103	—	4	4	no	—
263	#103	—	4	4	no	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	4	16	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	4	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	8	4	no	—
364	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
366	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	8	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	8	2	no	—
373	Q₈	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3586	1	2	yes	—
420	C₂²	#3586	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	#3520	1	2	yes	—
436	C₄	#3550	1	2	yes	—
437	C₂	#39167	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#60809	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#60831	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#61335	1	2	yes	—
441	C₂	#62502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39762	2
#39612	2
#33295	2
#32449	2
#32444	2
#30210	2
#29215	2
#28725	2
#28625	2
#28518	2
#24691	2
#24348	2
#22231	2
#21691	2
#21342	2