Subgroups — #6805745

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30815	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#559	—	2	1	no	—
16	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	2	yes	—
23	#2858	C₂²	1	2	yes	—
24	#2582	—	2	1	no	—
25	#2567	—	2	1	no	—
26	#2552	C₂²	1	2	yes	—
27	#2550	C₂²	1	4	yes	—
28	#2548	—	2	1	no	—
29	#2548	—	2	1	no	—
30	#2548	C₂²	1	2	yes	—
31	#2544	—	2	2	no	—
32	#2507	—	2	2	no	—
33	#2451	—	2	2	no	—
34	#2445	—	2	2	no	—
35	#2445	C₂²	1	4	yes	—
36	#2369	—	2	1	no	—
37	#2366	—	2	1	no	—
38	#2366	C₂²	1	2	yes	—
39	#2355	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2092	C₂²	1	8	yes	—
47	#2073	C₂²	1	8	yes	—
48	#2065	C₂²	1	8	yes	—
49	#2057	C₂²	1	4	yes	—
50	#2041	C₂²	1	4	yes	—
51	#2025	C₂²	1	8	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1984	C₂²	1	2	yes	—
56	#1982	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1947	C₂²	1	4	yes	—
62	#1941	C₂²	1	4	yes	—
63	#1939	C₂²	1	2	yes	—
64	#1926	C₂²	1	8	yes	—
65	#1925	C₂²	1	8	yes	—
66	#1916	C₂²	1	4	yes	—
67	#1862	C₂²	1	8	yes	—
68	#1845	C₂²	1	2	yes	—
69	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#1744	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#559	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	#498	—	2	4	no	—
104	#486	—	2	8	no	—
105	#486	—	4	8	no	—
106	#478	—	4	16	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#398	—	2	4	no	—
122	#398	—	2	4	no	—
123	#395	—	2	4	no	—
124	#394	—	2	4	no	—
125	#394	—	2	4	no	—
126	#394	—	2	4	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	—	2	1	no	—
130	#391	—	2	1	no	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	1	no	—
144	#389	—	2	1	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	C₂³	1	2	yes	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#384	—	2	2	no	—
157	#384	—	2	1	no	—
158	#384	—	2	1	no	—
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	8	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	4	4	no	—
212	#127	—	4	4	no	—
213	#127	—	4	4	no	—
214	#127	—	8	2	no	—
215	#127	—	8	2	no	—
216	#125	—	4	8	no	—
217	#124	—	4	8	no	—
218	#124	—	4	8	no	—
219	#124	—	8	4	no	—
220	#123	—	4	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	4	8	no	—
282	#106	—	2	8	no	—
283	#106	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	4	8	no	—
289	#102	—	4	8	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	8	4	no	—
417	C₄²	#135	1	4	yes	—
418	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
421	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	8	4	no	—
433	Q₈	—	16	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	16	4	no	—
440	D₄	—	16	4	no	—
441	D₄	—	16	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	16	8	no	—
476	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	#3228	1	4	yes	—
522	C₄	#3361	1	4	yes	—
523	C₄	#3368	1	4	yes	—
524	C₄	#3522	1	2	yes	—
525	C₄	#3550	1	2	yes	—
526	C₂	—	16	4	no	—
527	C₂	#39168	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#60877	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3361	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#62423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36563	C₂	semidirect
4. #30815	C₂	semidirect
5. #30204	C₂	semidirect
6. #29208	C₂	semidirect
8. #28654	C₂	semidirect
9. #28514	C₂	semidirect
10. #26463	C₂	semidirect
11. #26321	C₂	semidirect
12. #22220	C₂	semidirect
13. C₄×#498	C₂	semidirect
14. #21339	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36595	2
#36563	2
#33224	2
#30815	2
#30204	2
#29208	2
#28749	2
#28654	2
#28514	2
#26463	2
#26321	2
#22220	2
C₄×#498	2
#21339	2