Subgroups — #6805850

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30881	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30219	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28444	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	2	yes	—
25	#2858	C₂²	1	2	yes	—
26	#2582	C₂²	1	2	yes	—
27	#2567	—	2	1	no	—
28	#2552	—	2	1	no	—
29	#2550	—	2	2	no	—
30	#2547	C₂²	1	2	yes	—
31	#2545	C₂²	1	4	yes	—
32	#2538	—	2	1	no	—
33	#2538	—	2	1	no	—
34	#2512	—	2	2	no	—
35	#2512	—	2	2	no	—
36	#2507	—	2	2	no	—
37	#2451	C₂²	1	4	yes	—
38	#2369	—	2	1	no	—
39	#2355	—	2	1	no	—
40	#2354	—	2	1	no	—
41	#2354	—	2	1	no	—
42	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2066	C₂²	1	8	yes	—
49	#2042	C₂²	1	8	yes	—
50	#2042	C₂²	1	8	yes	—
51	#2023	C₂²	1	4	yes	—
52	#2016	C₂²	1	4	yes	—
53	#2015	C₂²	1	8	yes	—
54	#1984	C₂²	1	2	yes	—
55	#1968	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	4	yes	—
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1939	C₂²	1	2	yes	—
64	#1916	C₂²	1	4	yes	—
65	#1878	C₂²	1	8	yes	—
66	#1878	C₂²	1	8	yes	—
67	#1865	C₂²	1	8	yes	—
68	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1834	C₂²	1	2	yes	—
70	#1802	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1744	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	#556	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#126	—	2	4	no	—
87	C₂×#125	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	#494	—	2	8	no	—
102	#492	—	2	4	no	—
103	#487	—	4	8	no	—
104	#464	—	4	16	no	—
105	#462	—	4	8	no	—
106	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#398	—	2	4	no	—
122	#398	—	2	4	no	—
123	#397	—	2	4	no	—
124	#396	—	2	4	no	—
125	#396	—	2	4	no	—
126	#395	—	2	4	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#391	C₂³	1	4	yes	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#390	—	2	1	no	—
133	#390	—	2	1	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	1	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	1	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#384	—	2	1	no	—
156	#384	—	2	1	no	—
157	#384	—	2	1	no	—
158	#384	—	2	1	no	—
159	#384	—	2	1	no	—
160	#384	—	2	1	no	—
161	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#126	—	4	16	no	—
217	#125	—	8	4	no	—
218	#124	—	4	8	no	—
219	#124	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	#117	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#106	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#103	—	2	16	no	—
289	#103	—	4	4	no	—
290	#103	—	4	8	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	4	no	—
293	#102	—	4	8	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	8	16	no	—
355	SD₁₆	—	4	16	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	8	4	no	—
415	C₄²	#135	1	4	yes	—
416	C₄²	#137	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	16	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	#3210	1	4	yes	—
518	C₄	#3364	1	4	yes	—
519	C₄	#3369	1	4	yes	—
520	C₄	#3519	1	2	yes	—
521	C₄	#3548	1	2	yes	—
522	C₂	—	16	2	no	—
523	C₂	#39169	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60824	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3364	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#62424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36563	C₂	semidirect
3. #33225	C₂	semidirect
4. #30881	C₂	semidirect
6. #29191	C₂	semidirect
9. #28440	C₂	semidirect
10. #24729	C₂	semidirect
11. #24189	C₂	semidirect
12. #22270	C₂	semidirect
14. #21339	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36594	2
#36563	2
#33225	2
#30881	2
#30219	2
#29191	2
#29139	2
#28444	2
#28440	2
#24729	2
#24189	2
#22270	2
C₄×#492	2
#21339	2