Subgroups — #6805851

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30874	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#554	—	2	1	no	—
16	C₂×#550	—	2	1	no	—
17	C₂×#550	—	2	1	no	—
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2867	C₂²	1	2	yes	—
27	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	2	yes	—
29	#2566	—	2	2	no	—
30	#2563	—	2	1	no	—
31	#2541	—	2	1	no	—
32	#2541	—	2	2	no	—
33	#2541	—	2	1	no	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2541	C₂²	1	4	yes	—
37	#2538	—	2	1	no	—
38	#2538	C₂²	1	2	yes	—
39	#2452	—	2	2	no	—
40	#2452	C₂²	1	4	yes	—
41	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2067	C₂²	1	8	yes	—
49	#2041	C₂²	1	8	yes	—
50	#2041	C₂²	1	8	yes	—
51	#2023	C₂²	1	4	yes	—
52	#2011	C₂²	1	8	yes	—
53	#2011	C₂²	1	4	yes	—
54	#1984	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1957	C₂²	1	4	yes	—
62	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1939	C₂²	1	2	yes	—
64	#1916	C₂²	1	4	yes	—
65	#1879	C₂²	1	8	yes	—
66	#1879	C₂²	1	8	yes	—
67	#1862	C₂²	1	8	yes	—
68	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1834	C₂²	1	2	yes	—
70	#1802	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1744	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	#554	—	4	8	no	—
79	#550	—	4	8	no	—
80	#550	—	4	8	no	—
81	#550	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#493	—	2	4	no	—
126	#493	—	2	8	no	—
127	#486	—	4	8	no	—
128	#459	—	4	16	no	—
129	#459	—	4	8	no	—
130	C₄×D₈	—	4	8	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#396	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#393	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	1	no	—
153	#390	—	2	1	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	1	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	1	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#384	—	2	1	no	—
170	#384	—	2	1	no	—
171	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#382	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈	—	2	16	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈	—	4	8	no	—
222	C₂×D₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	8	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	4	8	no	—
236	#127	—	4	8	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#127	—	4	8	no	—
239	#127	—	4	8	no	—
240	#127	—	4	4	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#127	—	8	4	no	—
243	#127	—	8	2	no	—
244	#127	—	8	2	no	—
245	#127	—	8	4	no	—
246	#127	#41	1	4	yes	complemented
247	#125	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#121	—	4	16	no	—
253	#121	—	4	16	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	16	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	16	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	8	no	—
324	#102	—	4	8	no	—
325	#102	—	4	8	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	#41	—	8	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	4	16	no	—
427	D₈	—	8	16	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
478	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
479	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	Q₈	—	16	4	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	8	16	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	16	4	no	—
522	D₄	—	16	8	no	—
523	D₄	—	16	4	no	—
524	D₄	—	16	4	no	—
525	D₄	—	16	8	no	—
526	D₄	—	16	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	16	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	—	16	8	no	—
556	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	#3205	1	4	yes	—
616	C₄	#3358	1	4	yes	—
617	C₄	#3366	1	4	yes	—
618	C₄	#3519	1	2	yes	—
619	C₄	#3548	1	2	yes	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	—	16	2	no	—
622	C₂	—	16	4	no	—
623	C₂	#39169	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#60822	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#62421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36592	C₂	semidirect
2. #36559	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #30874	C₂	semidirect
5. #30218	C₂	semidirect
6. #29192	C₂	semidirect
7. #29139	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #28437	C₂	semidirect
10. #24726	C₂	semidirect
11. #24184	C₂	semidirect
12. #22269	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
14. #21339	C₂	semidirect
246. #127	#41	semidirect
258. C₄×Q₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36592	2
#36559	2
#33224	2
#30874	2
#30218	2
#29192	2
#29139	2
#28437	2
#24726	2
#24184	2
#22269	2
C₄×#493	2
#21339	2