Subgroups — #6805853

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28443	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#554	—	2	1	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	2	yes	—
26	#2858	C₂²	1	2	yes	—
27	#2566	—	2	2	no	—
28	#2563	—	2	1	no	—
29	#2547	C₂²	1	2	yes	—
30	#2545	C₂²	1	4	yes	—
31	#2538	—	2	1	no	—
32	#2538	—	2	1	no	—
33	#2538	—	2	1	no	—
34	#2538	C₂²	1	2	yes	—
35	#2512	—	2	2	no	—
36	#2512	—	2	2	no	—
37	#2452	—	2	2	no	—
38	#2452	C₂²	1	4	yes	—
39	#2354	—	2	1	no	—
40	#2354	—	2	1	no	—
41	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2068	C₂²	1	8	yes	—
49	#2042	C₂²	1	8	yes	—
50	#2042	C₂²	1	8	yes	—
51	#2023	C₂²	1	4	yes	—
52	#2013	C₂²	1	4	yes	—
53	#2012	C₂²	1	8	yes	—
54	#1984	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	4	yes	—
63	#1939	C₂²	1	2	yes	—
64	#1916	C₂²	1	4	yes	—
65	#1880	C₂²	1	8	yes	—
66	#1877	C₂²	1	8	yes	—
67	#1863	C₂²	1	8	yes	—
68	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1834	C₂²	1	2	yes	—
70	#1802	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1744	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#556	—	4	8	no	—
78	#554	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#126	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#493	—	2	4	no	—
110	#492	—	2	8	no	—
111	#487	—	4	8	no	—
112	#463	—	4	16	no	—
113	#461	—	4	8	no	—
114	C₄×D₈	—	4	8	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#397	—	2	4	no	—
130	#396	—	2	4	no	—
131	#396	—	2	4	no	—
132	#396	—	2	4	no	—
133	#396	—	2	4	no	—
134	#393	—	2	4	no	—
135	#391	C₂³	1	4	yes	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	1	no	—
138	#390	—	2	1	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	1	no	—
141	#390	—	2	1	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	#385	—	2	4	no	—
159	#384	—	2	1	no	—
160	#384	—	2	1	no	—
161	#384	—	2	1	no	—
162	#384	—	2	1	no	—
163	#384	—	2	1	no	—
164	#384	—	2	1	no	—
165	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	#41	1	4	yes	—
221	#126	—	4	16	no	—
222	#125	—	4	8	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	#124	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	8	4	no	—
241	#117	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#103	—	2	16	no	—
301	#103	—	4	8	no	—
302	#103	—	4	8	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	8	16	no	—
375	D₈	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	#135	1	4	yes	—
436	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	16	4	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	16	8	no	—
500	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	#3207	1	4	yes	—
552	C₄	#3360	1	4	yes	—
553	C₄	#3367	1	4	yes	—
554	C₄	#3519	1	2	yes	—
555	C₄	#3548	1	2	yes	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	—	16	2	no	—
558	C₂	#39169	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60824	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#62421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36594	C₂	semidirect
2. #36559	C₂	semidirect
3. #33225	C₂	semidirect
4. #30879	C₂	semidirect
5. #30219	C₂	semidirect
6. #29193	C₂	semidirect
7. #29139	C₂	semidirect
9. #28438	C₂	semidirect
10. #24727	C₂	semidirect
11. #24185	C₂	semidirect
12. #22268	C₂	semidirect
14. #21339	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36594	2
#36559	2
#33225	2
#30879	2
#30219	2
#29193	2
#29139	2
#28443	2
#28438	2
#24727	2
#24185	2
#22268	2
C₄×#493	2
#21339	2