Finite Group Databasebeta

← #6805858

Subgroups — #6805858

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#36574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30889C214yesmaximal, complemented
5#30884C214yesmaximal, complemented
6#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30218C211yesmaximal, characteristic
8#29191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28441C211yesmaximal, characteristic
14#24734C214yesmaximal, complemented
15#24194C214yesmaximal, complemented
16#22270C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22268C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21339C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#559C2212yes—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#488C2214yes—
25C2×#464C2214yes—
26C2×#464C2214yes—
27C2×#460C2214yes—
28C2×C4×SD16C2214yes—
29#2867C2211yescharacteristic
30#2859C2211yescharacteristic
31#2859C2211yescharacteristic
32#2859C2211yescharacteristic
33#2858C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2584—21no—
36#2584—21no—
37#2581C2212yes—
38#2548—21no—
39#2548—21no—
40#2548C2212yes—
41#2544C2212yes—
42#2544C2212yes—
43#2509—21no—
44#2509—21no—
45#2508—21no—
46#2508—21no—
47#2453C2212yes—
48#2453C2212yes—
49#2445—21no—
50#2445—21no—
51#2445—21no—
52#2445—21no—
53#2370—21no—
54#2370—21no—
55#2366—21no—
56#2366—21no—
57#2351C2212yes—
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
62C4×#127C2211yescharacteristic
63C4×#127C2211yescharacteristic
64C42×Q8C2211yescharacteristic
65#2066C2214yes—
66#2065C2214yes—
67#2042C2214yes—
68#2042C2214yes—
69#2041C2214yes—
70#2041C2214yes—
71#2025C2214yes—
72#2015C2214yes—
73#2015C2214yes—
74#2014C2214yes—
75#1984C2212yes—
76#1968C2214yes—
77#1958C2214yes—
78#1957C2211yescharacteristic
79#1957C2211yescharacteristic
80#1957C2211yescharacteristic
81#1957C2211yescharacteristic
82#1957C2211yescharacteristic
83#1957C2211yescharacteristic
84#1956C2211yescharacteristic
85#1956C2211yescharacteristic
86#1956C2211yescharacteristic
87#1956C2211yescharacteristic
88#1939C2212yes—
89#1916C2212yes—
90#1916C2212yes—
91#1880C2214yes—
92#1878C2214yes—
93#1878C2214yes—
94#1877C2214yes—
95#1865C2214yes—
96#1864C2214yes—
97#1844C2211yescharacteristic
98#1834C2211yescharacteristic
99#1834C2211yescharacteristic
100#1804C2214yes—
101C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
102C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
103C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
104#1744C2211yescharacteristic
105#1744C2211yescharacteristic
106C42×C8C2211yescharacteristic
107C22×Q16C2314yes—
108C22×SD16C2314yes—
109C22×SD16C2314yes—
110#559—48no—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#127—21no—
114C2×#127—21no—
115C2×#127—21no—
116C2×#127—21no—
117C2×#127C2311yescharacteristic
118C2×#127C2311yescharacteristic
119C2×#127C2312yes—
120C2×#127C2312yes—
121C2×#125—21no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125C2312yes—
124C2×#124—22no—
125C2×#124C2312yes—
126C2×#124C2312yes—
127C2×#124C2312yes—
128C2×#124C2312yes—
129C2×#123—22no—
130C2×#123—22no—
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2312yes—
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145#494—24no—
146#492—24no—
147#492—24no—
148#488—48no—
149#464—48no—
150#464—48no—
151#460—48no—
152C4×SD16—48no—
153C2×#106C2314yes—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#102C2314yes—
165C2×#102C2314yes—
166C2×#102C2314yes—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2312yes—
171C2×C4×C8C2312yes—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#400—22no—
174#400—22no—
175#400—22no—
176#398—22no—
177#398—22no—
178#395—22no—
179#394—22no—
180#394—22no—
181#394—22no—
182#394—22no—
183#394—22no—
184#394—22no—
185#391C2312yes—
186#391C2312yes—
187#391C2312yes—
188#391C2312yes—
189#390—22no—
190#390—22no—
191#390—21no—
192#390—21no—
193#390—21no—
194#390—21no—
195#390—21no—
196#390—21no—
197#390—21no—
198#390—21no—
199#390—21no—
200#390—21no—
201#390—21no—
202#390—21no—
203#390C2312yes—
204#390C2312yes—
205#389—22no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389—22no—
209#389—21no—
210#389—21no—
211#389—21no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389C2312yes—
226#389C2312yes—
227#389C2312yes—
228#389C2312yes—
229#387—22no—
230#387—22no—
231#387—22no—
232#387—22no—
233#386—22no—
234#386—22no—
235#386—22no—
236#386—22no—
237#384C2311yescharacteristic
238#384C2311yescharacteristic
239#384C2311yescharacteristic
240#384C2311yescharacteristic
241#382—21no—
242#382—21no—
243#382—22no—
244#382C2312yes—
245C4×C4⋊C4—21no—
246C4×C4⋊C4—21no—
247C4×C4⋊C4—21no—
248C4×C4⋊C4—21no—
249C4×C4⋊C4—21no—
250C4×C4⋊C4—21no—
251C4×C4⋊C4—21no—
252C4×C4⋊C4—21no—
253C4×C4⋊C4—22no—
254C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
255C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
256C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
257C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
258C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
259C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
260C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
261C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
262C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
263C43C2311yescharacteristic
264C43C2311yescharacteristic
265C43C2311yescharacteristic
266#340C2314yes—
267#340C2314yes—
268#336C2312yes—
269#336C2312yes—
270#336C2312yes—
271#336C2312yes—
272#336C2312yes—
273#336C2312yes—
274#336C2312yes—
275C22×Q8C2×D411yescharacteristic
276C22×Q8C2412yes—
277C22×Q8C2412yes—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—22no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4C2412yes—
287C22×D4C2412yes—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—22no—
290C2×Q16—28no—
291C2×Q16—44no—
292C2×Q16—44no—
293C2×SD16—28no—
294C2×SD16—28no—
295C2×SD16—28no—
296C2×SD16—44no—
297C2×SD16—44no—
298C2×SD16—44no—
299C22×C8C2412yes—
300C22×C8C2412yes—
301C22×C8C2412yes—
302C22×C8C2412yes—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8#4114yes—
307#127—22no—
308#127—22no—
309#127—22no—
310#127—22no—
311#127—44no—
312#127—44no—
313#127—44no—
314#127—44no—
315#127—82no—
316#127—82no—
317#125—44no—
318#125—44no—
319#125—44no—
320#124—28no—
321#124—44no—
322#124—44no—
323#124—44no—
324#124—48no—
325#123—48no—
326#123—48no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—44no—
332C4×Q8—44no—
333C4×Q8—44no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—48no—
337C4×D4—82no—
338C4×D4—82no—
339C4×D4—82no—
340C4×D4—82no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C4⋊C4C2412yes—
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409C2×C42C2411yescharacteristic
410C2×C42C2411yescharacteristic
411C2×C42C2411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#106—44no—
414C4⋊C8—24no—
415C4⋊C8—24no—
416C4⋊C8—24no—
417#103—28no—
418#103—44no—
419#103—44no—
420#103—44no—
421#102—28no—
422#102—44no—
423#102—44no—
424#102—44no—
425#102—44no—
426#102—44no—
427C4×C8—24no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—24no—
432C4×C8—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95C2×D411yescharacteristic
448#95C2×D411yescharacteristic
449#95C2×D411yescharacteristic
450#95C2×D411yescharacteristic
451#95C2×D411yescharacteristic
452#95C2×D411yescharacteristic
453C24—22no—
454C24—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8C2×#4114yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2511yescharacteristic
525Q16—88no—
526SD16—416no—
527SD16—88no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—82no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—44no—
606C42—44no—
607C42—82no—
608C42—82no—
609C42#13514yes—
610C42C2×#4112yes—
611C42H(5,𝔽2)14yes—
612C422−1+412yes—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23C23×D411yescharacteristic
628Q8—28no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—88no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—164no—
643D4—164no—
644D4—164no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—164no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4#53512yes—
698C2×C4#53512yes—
699C2×C4#54812yes—
700C2×C4#54812yes—
701C2×C4C2×#13512yes—
702C2×C4C2×#13512yes—
703C2×C4C2×#13512yes—
704C2×C4#57512yes—
705C2×C4#57712yes—
706C2×C4#57712yes—
707C2×C4C22×#4111yescharacteristic
708C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
709C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
710C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
711C8—24no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22C2×#53511yescharacteristic
730C22C2×#54811yescharacteristic
731C22#349811yescharacteristic
732C22C22×#13511yescharacteristic
733C22C2×#57511yescharacteristic
734C22C2×#57711yescharacteristic
735C22C2×#57711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—44no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4#336514yes—
755C4#337114yes—
756C4#351912yes—
757C4#354812yes—
758C2—162no—
759C2—162no—
760C2#3916911yescharacteristic
761C2#6078211yescharacteristic
762C2#6081811yescharacteristic
763C2C2×#336511yescharacteristic
764C2C2×#337111yescharacteristic
765C2#6241411yescharacteristic
766C2#6242711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36574C2semidirect
3. #33226C2semidirect
4. #30889C2semidirect
5. #30884C2semidirect
6. #30219C2semidirect
8. #29191C2semidirect
9. #29190C2semidirect
10. #29143C2semidirect
11. #28444C2semidirect
12. #28444C2semidirect
14. #24734C2semidirect
15. #24194C2semidirect
16. #22270C2semidirect
17. #22268C2semidirect
18. C4×#492C2semidirect
19. #21339C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#365742
#332262
#308892
#308842
#302192
#302182
#291912
#291902
#291432
#284442
#284412
#247342
#241942
#222702
#222682
C4×#4922
#213392