Subgroups — #6805869

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2806	—	2	2	no	—
28	#2805	—	2	2	no	—
29	#2733	—	2	2	no	—
30	#2682	—	2	2	no	—
31	#2657	C₂²	1	2	yes	—
32	#2647	C₂²	1	2	yes	—
33	#2581	C₂²	1	2	yes	—
34	#2545	C₂²	1	2	yes	—
35	#2544	C₂²	1	2	yes	—
36	#2541	C₂²	1	2	yes	—
37	#2520	—	2	4	no	—
38	#2456	—	2	4	no	—
39	#2451	C₂²	1	4	yes	—
40	#2351	C₂²	1	2	yes	—
41	#2327	C₂²	1	2	yes	—
42	#2326	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2066	C₂²	1	4	yes	—
47	#2065	C₂²	1	4	yes	—
48	#2042	C₂²	1	4	yes	—
49	#2042	C₂²	1	4	yes	—
50	#2041	C₂²	1	4	yes	—
51	#2041	C₂²	1	4	yes	—
52	#2023	C₂²	1	4	yes	—
53	#2016	C₂²	1	2	yes	—
54	#2015	C₂²	1	4	yes	—
55	#2014	C₂²	1	2	yes	—
56	#2014	C₂²	1	4	yes	—
57	#1984	C₂²	1	2	yes	—
58	#1968	C₂²	1	4	yes	—
59	#1961	C₂²	1	2	yes	—
60	#1959	C₂²	1	2	yes	—
61	#1958	C₂²	1	2	yes	—
62	#1958	C₂²	1	2	yes	—
63	#1958	C₂²	1	4	yes	—
64	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1916	C₂²	1	4	yes	—
68	#1880	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	4	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	—
72	#1865	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	—
74	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1836	C₂²	1	2	yes	—
76	#1804	C₂²	1	4	yes	—
77	#1768	C₂²	1	2	yes	—
78	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1746	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#559	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#497	—	2	8	no	—
109	#492	—	2	4	no	—
110	#487	—	4	4	no	—
111	#486	—	4	4	no	—
112	#464	—	4	8	no	—
113	#464	—	4	8	no	—
114	#460	—	4	8	no	—
115	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#400	—	2	2	no	—
135	#400	—	2	4	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#398	—	2	4	no	—
138	#396	—	2	4	no	—
139	#395	—	2	2	no	—
140	#395	—	2	4	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#392	—	2	4	no	—
143	#392	—	2	4	no	—
144	#392	—	2	4	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	D₄	1	2	yes	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	D₄	1	2	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	D₄	1	4	yes	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#382	—	2	2	no	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	#382	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#376	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	—	4	4	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#127	—	4	2	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	4	4	no	—
227	#124	—	4	4	no	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	#123	—	4	8	no	—
230	#123	—	4	8	no	—
231	#121	—	8	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#106	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	—	4	4	no	—
283	#103	—	4	4	no	—
284	#103	—	4	4	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	#102	—	4	4	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	8	8	no	—
363	SD₁₆	—	4	16	no	—
364	SD₁₆	—	8	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	8	4	no	—
410	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	8	2	no	—
429	Q₈	—	16	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	16	4	no	—
437	D₄	—	16	4	no	—
438	D₄	—	16	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	16	4	no	—
466	C₂×C₄	—	16	4	no	—
467	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
492	C₂²	#3584	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	#3519	1	2	yes	—
506	C₄	#3548	1	2	yes	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	#39169	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#60797	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#61327	1	2	yes	—
513	C₂	#62435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39739	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39629	C₂	semidirect
3. #33227	C₂	semidirect
4. #30881	C₂	semidirect
5. #30876	C₂	semidirect
6. #30222	C₂	semidirect
7. #29199	C₂	semidirect
8. #29145	C₂	semidirect
9. #28457	C₂	semidirect
10. #28447	C₂	semidirect
11. #24734	C₂	semidirect
12. #24194	C₂	semidirect
13. #22278	C₂	semidirect
14. C₄×#492	C₂	semidirect
15. #21341	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39739	2
#39629	2
#33227	2
#30881	2
#30876	2
#30222	2
#29199	2
#29145	2
#28457	2
#28447	2
#24734	2
#24194	2
#22278	2
C₄×#492	2
#21341	2