Finite Group Databasebeta

← #6805874

Subgroups — #6805874

Order 512.

1667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36583C211yesmaximal, characteristic
2#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30905C214yesmaximal, complemented
5#30901C214yesmaximal, complemented
6#30227C212yesmaximal, complemented
7#29198C212yesmaximal, complemented
8#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28447C212yesmaximal, complemented
11#24733C212yesmaximal, complemented
12#24729C212yesmaximal, complemented
13#24191C212yesmaximal, complemented
14#24188C212yesmaximal
15#22273C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#497C2212yes—
21C2×#497C2211yescharacteristic
22C2×#489C2214yes—
23C2×#464C2214yes—
24C2×#464C2214yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#460C2212yes—
27C2×C4×Q16C2212yes—
28C2×C4×SD16C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2859C2212yes—
31#2858C2212yes—
32#2858C2211yescharacteristic
33#2582C2212yes—
34#2567—21no—
35#2552—21no—
36#2550—22no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2548C2212yes—
39#2547C2211yescharacteristic
40#2547C2212yes—
41#2507—22no—
42#2490—21no—
43#2490—22no—
44#2490—22no—
45#2490—21no—
46#2451C2214yes—
47#2369—21no—
48#2355—21no—
49Q8×C4⋊C4C2212yes—
50#2341—21no—
51#2341—21no—
52C4×C4⋊Q8C2212yes—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×#124C2212yes—
55C4×#124C2211yescharacteristic
56C42×Q8C2211yescharacteristic
57#2067C2214yes—
58#2066C2214yes—
59#2043C2214yes—
60#2042C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2041C2214yes—
63#2024C2212yes—
64#2023C2212yes—
65#2016C2214yes—
66#2015C2214yes—
67#2014C2214yes—
68#1984C2212yes—
69#1973C2212yes—
70#1971C2212yes—
71#1960C2211yescharacteristic
72#1959C2212yes—
73#1959C2212yes—
74#1959C2212yes—
75#1959C2211yescharacteristic
76#1959C2212yes—
77#1957C2212yes—
78#1956C2212yes—
79#1939C2212yes—
80#1917C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1877C2214yes—
85#1864C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1847C2211yescharacteristic
88#1836C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1745C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×Q16C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100#557—44no—
101#550—44no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#127C2312yes—
110C2×#125—21no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125—22no—
113C2×#124C2311yescharacteristic
114C2×#124C2312yes—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#124C2312yes—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2314yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2312yes—
130#497—24no—
131#497—28no—
132#489—48no—
133#464—48no—
134#464—48no—
135#462—44no—
136#460—44no—
137C4×Q16—44no—
138C4×SD16—44no—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#106C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#97C2312yes—
156C2×#97C2311yescharacteristic
157C2×#97C2312yes—
158C2×#97C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2312yes—
160#398—24no—
161#398—24no—
162#397—22no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#395—24no—
166#394—22no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#391—22no—
170#391—24no—
171#391C2314yes—
172#391C2312yes—
173#391C2312yes—
174#391C2311yescharacteristic
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—21no—
185#390—22no—
186#390—21no—
187#390C2312yes—
188#390C2311yescharacteristic
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—22no—
196#389—24no—
197#389C2314yes—
198#389C2314yes—
199#388—22no—
200#388—21no—
201#388—22no—
202#388—21no—
203#387—24no—
204#384—22no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2312yes—
209#384C2312yes—
210#382—22no—
211#382C2311yescharacteristic
212#380—21no—
213#380—21no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4D412yes—
223C4×C4⋊C4D412yes—
224C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C43C2312yes—
232C43C2311yescharacteristic
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2314yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2412yes—
245C22×Q8C2411yescharacteristic
246C22×Q8C2412yes—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2412yes—
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—42no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C22×C8C2414yes—
268C22×C8C2412yes—
269C22×C8C2412yes—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—82no—
276C4⋊Q8#4114yescomplemented
277#127—24no—
278#127—44no—
279#125—48no—
280#125—44no—
281#125—84no—
282#124—22no—
283#124—24no—
284#124—22no—
285#124—24no—
286#124—44no—
287#124—44no—
288#124—44no—
289#121—44no—
290#121—48no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8—44no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—44no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2414yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2412yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—42no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—28no—
368C4⋊C8—24no—
369#103—28no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—28no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381#97—24no—
382#97—22no—
383#97—24no—
384#97—22no—
385C4×C8—24no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—22no—
397#95—24no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401C24—22no—
402C24—21no—
403#41—816no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8#13714yes—
423C2×Q8C2×#4114yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2511yescharacteristic
468Q16—48no—
469Q16—88no—
470SD16—48no—
471SD16—88no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42—84no—
543C42C2×#4112yes—
544C42H(5,𝔽2)14yes—
545C422−1+412yes—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—28no—
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—164no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—88no—
576D4—84no—
577D4—162no—
578D4—164no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4#53512yes—
626C2×C4#53512yes—
627C2×C4#54812yes—
628C2×C4#54812yes—
629C2×C4C2×#13714yes—
630C2×C4C2×#13712yes—
631C2×C4#57512yes—
632C2×C4C22×#4111yescharacteristic
633C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
634C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
635C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—44no—
638C8—42no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22C2×#53511yescharacteristic
654C22C2×#54811yescharacteristic
655C22#349811yescharacteristic
656C22C22×#13711yescharacteristic
657C22C2×#57511yescharacteristic
658C22#358511yescharacteristic
659C22#358611yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—84no—
676C4#321514yes—
677C4#351912yes—
678C4#354812yes—
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2#3916911yescharacteristic
682C2C2×#321511yescharacteristic
683C2#6082911yescharacteristic
684C2#6131911yescharacteristic
685C2#6132011yescharacteristic
686C2#6245111yescharacteristic
687C2#6245411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36563C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #30905C2semidirect
5. #30901C2semidirect
6. #30227C2semidirect
7. #29198C2semidirect
8. #29148C2semidirect
9. #28451C2semidirect
10. #28447C2semidirect
11. #24733C2semidirect
12. #24729C2semidirect
13. #24191C2semidirect
15. #22273C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21345C2semidirect
276. C4⋊Q8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365832
#365632
#332302
#309052
#309012
#302272
#291982
#291482
#284512
#284472
#247332
#247292
#241912
#241882
#222732
C4×#4972
#213452