Finite Group Databasebeta

← #6805876

Subgroups — #6805876

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36597C211yesmaximal, characteristic
2#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30904C214yesmaximal, complemented
5#30900C214yesmaximal, complemented
6#30227C212yesmaximal, complemented
7#29197C212yesmaximal, complemented
8#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28451C212yesmaximal, complemented
10#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24732C212yesmaximal, complemented
12#24728C212yesmaximal
13#24190C212yesmaximal, complemented
14#24189C212yesmaximal, complemented
15#22273C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#497C2212yes—
21C2×#497C2211yescharacteristic
22C2×#489C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#462C2214yes—
25C2×#460C2212yes—
26C2×#460C2214yes—
27C2×C4×Q16C2212yes—
28C2×C4×SD16C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2859C2212yes—
31#2858C2212yes—
32#2858C2211yescharacteristic
33#2582C2212yes—
34#2567—21no—
35#2554—22no—
36#2554—22no—
37#2552—21no—
38#2550—22no—
39#2546C2211yescharacteristic
40#2545C2212yes—
41#2544C2212yes—
42#2541C2211yescharacteristic
43#2507—22no—
44#2451C2214yes—
45#2426—21no—
46#2426—21no—
47#2369—21no—
48#2363—21no—
49#2363—21no—
50#2355—21no—
51Q8×C4⋊C4C2212yes—
52C4×C4⋊Q8C2212yes—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×#124C2212yes—
55C4×#124C2211yescharacteristic
56C42×Q8C2211yescharacteristic
57#2068C2214yes—
58#2065C2214yes—
59#2043C2214yes—
60#2042C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2041C2214yes—
63#2024C2212yes—
64#2023C2212yes—
65#2015C2214yes—
66#2015C2214yes—
67#2015C2214yes—
68#1984C2212yes—
69#1973C2212yes—
70#1971C2212yes—
71#1960C2211yescharacteristic
72#1959C2212yes—
73#1959C2212yes—
74#1959C2212yes—
75#1959C2211yescharacteristic
76#1959C2212yes—
77#1957C2212yes—
78#1956C2212yes—
79#1939C2212yes—
80#1917C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1877C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1862C2214yes—
87#1847C2211yescharacteristic
88#1836C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1745C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×SD16C2314yes—
99#559—44no—
100#556—44no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2312yes—
109C2×#126—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×#124C2312yes—
114C2×#124C2312yes—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2314yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—21no—
132#497—24no—
133#497—28no—
134#489—48no—
135#462—48no—
136#462—44no—
137#460—48no—
138#460—44no—
139C4×Q16—44no—
140C4×SD16—44no—
141C2×#107C2312yes—
142C2×#106C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×#97C2312yes—
158C2×#97C2311yescharacteristic
159C2×#97C2312yes—
160C2×#97C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2312yes—
162#398—24no—
163#398—24no—
164#398—22no—
165#396—22no—
166#396—22no—
167#395—24no—
168#394—22no—
169#394—22no—
170#392—22no—
171#391—22no—
172#391—24no—
173#391C2314yes—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#391C2311yescharacteristic
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390C2312yes—
186#390C2311yescharacteristic
187#389—22no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—22no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—22no—
196#389—24no—
197#389C2314yes—
198#389C2314yes—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#388—21no—
202#388—21no—
203#388—22no—
204#388—22no—
205#387—24no—
206#386—22no—
207#386—22no—
208#384—22no—
209#384—21no—
210#384—21no—
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2312yes—
213#384C2312yes—
214#382—22no—
215#382C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D412yes—
224C4×C4⋊C4D412yes—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—22no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C43C2312yes—
232C43C2311yescharacteristic
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2314yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8C2412yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×Q8C2412yes—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—44no—
257C2×Q16—44no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2412yes—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—82no—
273C4⋊Q8#4114yes—
274#127—24no—
275#127—44no—
276#126—48no—
277#125—84no—
278#124—22no—
279#124—24no—
280#124—22no—
281#124—24no—
282#124—44no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285#124—44no—
286#123—48no—
287C22⋊Q8—44no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302#117—44no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2414yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2412yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—42no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—28no—
368C4⋊C8—24no—
369#103—28no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—28no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381#97—24no—
382#97—22no—
383#97—24no—
384#97—22no—
385C4×C8—24no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—22no—
397#95—24no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8C2×#4114yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2511yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—88no—
469SD16—48no—
470SD16—88no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4#13714yes—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—84no—
542C42C2×#4112yes—
543C42H(5,𝔽2)14yes—
544C422−1+412yes—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23C23×D411yescharacteristic
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—164no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—162no—
576D4—164no—
577D4—164no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4#53512yes—
625C2×C4#53512yes—
626C2×C4#54812yes—
627C2×C4#54812yes—
628C2×C4C2×#13714yes—
629C2×C4C2×#13712yes—
630C2×C4#57512yes—
631C2×C4C22×#4111yescharacteristic
632C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
633C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
634C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—44no—
637C8—42no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22C2×#53511yescharacteristic
653C22C2×#54811yescharacteristic
654C22#349811yescharacteristic
655C22C22×#13711yescharacteristic
656C22C2×#57511yescharacteristic
657C22#358511yescharacteristic
658C22#358611yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—24no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—84no—
675C4#321614yes—
676C4#351912yes—
677C4#354812yes—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#3916911yescharacteristic
681C2C2×#321611yescharacteristic
682C2#6082911yescharacteristic
683C2#6131911yescharacteristic
684C2#6132011yescharacteristic
685C2#6244811yescharacteristic
686C2#6245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36563C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #30904C2semidirect
5. #30900C2semidirect
6. #30227C2semidirect
7. #29197C2semidirect
8. #29148C2semidirect
9. #28451C2semidirect
10. #28451C2semidirect
11. #24732C2semidirect
13. #24190C2semidirect
14. #24189C2semidirect
15. #22273C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365972
#365632
#332302
#309042
#309002
#302272
#291972
#291482
#284512
#247322
#247282
#241902
#241892
#222732
C4×#4972
#213452