Finite Group Databasebeta

← #6805877

Subgroups — #6805877

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36555C211yesmaximal, characteristic
3#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30896C214yesmaximal, complemented
5#30894C214yesmaximal
6#30226C212yesmaximal, complemented
7#29196C212yesmaximal, complemented
8#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28449C212yesmaximal
10#28449C211yesmaximal, characteristic
11#24732C212yesmaximal, complemented
12#24730C212yesmaximal
13#24191C212yesmaximal, complemented
14#24187C212yesmaximal
15#22273C212yesmaximal
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic
17#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#557C2212yes—
19C2×#497C2212yes—
20C2×#497C2211yescharacteristic
21C2×#491C2214yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#462C2214yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#461C2214yes—
26C2×C4×Q16C2212yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28#2868C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2864C2212yes—
31#2859C2211yescharacteristic
32#2587—22no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2552—22no—
35#2552—21no—
36#2552—21no—
37#2552—22no—
38#2546C2212yes—
39#2546C2214yes—
40#2538C2211yescharacteristic
41#2522—22no—
42#2497—21no—
43#2454C2212yes—
44#2453C2212yes—
45#2423—21no—
46#2360—21no—
47Q8×C4⋊C4—21no—
48Q8×C4⋊C4—21no—
49Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2345—21no—
52C4×C4⋊Q8C2212yes—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×#124C2212yes—
55C4×#124C2211yescharacteristic
56C42×Q8C2211yescharacteristic
57#2068C2214yes—
58#2066C2214yes—
59#2043C2214yes—
60#2043C2214yes—
61#2043C2214yes—
62#2043C2214yes—
63#2026C2214yes—
64#2016C2214yes—
65#2016C2212yes—
66#2013C2214yes—
67#2013C2212yes—
68#1984C2212yes—
69#1973C2212yes—
70#1971C2212yes—
71#1960C2212yes—
72#1960C2212yes—
73#1960C2212yes—
74#1960C2211yescharacteristic
75#1960C2212yes—
76#1959C2211yescharacteristic
77#1956C2212yes—
78#1956C2212yes—
79#1939C2212yes—
80#1917C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1877C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1847C2211yescharacteristic
88#1836C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1803C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1745C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×SD16C2314yes—
99#557—44no—
100#557—44no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2314yes—
106C2×C4⋊Q8C2314yes—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—24no—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2314yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2312yes—
122C22×C4⋊C4—21no—
123#497—24no—
124#497—28no—
125#491—48no—
126#462—48no—
127#462—44no—
128#461—48no—
129#461—44no—
130C4×Q16—44no—
131C4×SD16—44no—
132C2×#107C2312yes—
133C2×#106C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#97C2312yes—
149C2×#97C2311yescharacteristic
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2312yes—
153#400—22no—
154#399—22no—
155#398—22no—
156#398—22no—
157#398—24no—
158#398—24no—
159#398—24no—
160#396—22no—
161#396—22no—
162#391—21no—
163#391C2314yes—
164#391C2312yes—
165#391C2312yes—
166#391C2311yescharacteristic
167#390C2312yes—
168#390C2311yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—24no—
173#389—24no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—22no—
184#389C2312yes—
185#389C2312yes—
186#389C2312yes—
187#389C2312yes—
188#388—21no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—21no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#384—21no—
200#384—22no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—22no—
204#384—22no—
205#384—22no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2311yescharacteristic
210#384C2311yescharacteristic
211#382C2312yes—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380—22no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4D412yes—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4D412yes—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C43C2311yescharacteristic
232C43C2312yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2314yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2414yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×D4C2411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C22×C8C2414yes—
259C22×C8C2412yes—
260C22×C8C2412yes—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272#125—44no—
273#125—416no—
274#125—48no—
275#124—22no—
276#124#4114yes—
277C22⋊Q8—44no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—48no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—44no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2412yes—
351C2×C42C2412yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—28no—
358C4⋊C8—24no—
359#103—28no—
360#103—28no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#102—42no—
371#97—24no—
372#97—22no—
373#97—24no—
374#97—22no—
375C4×C8—24no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395C24—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8#13714yes—
414C2×Q8C2×#4112yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4C2×#4112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2511yescharacteristic
444Q16—48no—
445Q16—88no—
446SD16—48no—
447SD16—88no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4#13714yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—48no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—82no—
520C42C2×#4112yes—
521C42H(5,𝔽2)14yes—
522C422−1+412yes—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C23×D411yescharacteristic
531Q8—28no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#53512yes—
593C2×C4#53512yes—
594C2×C4#54812yes—
595C2×C4#54812yes—
596C2×C4C2×#13714yes—
597C2×C4C2×#13714yes—
598C2×C4C2×#13712yes—
599C2×C4C2×#13712yes—
600C2×C4C22×#4111yescharacteristic
601C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
602C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
603C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
604C8—24no—
605C8—44no—
606C8—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22C2×#53511yescharacteristic
615C22C2×#54811yescharacteristic
616C22#349811yescharacteristic
617C22C22×#13711yescharacteristic
618C22C22×#13711yescharacteristic
619C22#358611yescharacteristic
620C22#358611yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4#321814yes—
639C4#351912yes—
640C4#354812yes—
641C2—82no—
642C2#3916911yescharacteristic
643C2C2×#321811yescharacteristic
644C2#6083111yescharacteristic
645C2#6132211yescharacteristic
646C2#6132211yescharacteristic
647C2#6244811yescharacteristic
648C2#6245411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36593C2semidirect
3. #33232C2semidirect
4. #30896C2semidirect
6. #30226C2semidirect
7. #29196C2semidirect
8. #29150C2semidirect
11. #24732C2semidirect
13. #24191C2semidirect
17. #21345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#365552
#332322
#308962
#308942
#302262
#291962
#291502
#284492
#247322
#247302
#241912
#241872
#222732
C4×#4972
#213452