Subgroups — #6805878

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2867	C₂²	1	2	yes	—
31	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2864	C₂²	1	2	yes	—
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2587	—	2	2	no	—
35	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2541	—	2	2	no	—
37	#2541	—	2	1	no	—
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	—	2	2	no	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2541	C₂²	1	4	yes	—
42	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2522	—	2	2	no	—
44	#2497	—	2	1	no	—
45	#2454	C₂²	1	2	yes	—
46	#2453	C₂²	1	2	yes	—
47	#2423	—	2	1	no	—
48	#2360	—	2	1	no	—
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2345	—	2	1	no	—
52	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2067	C₂²	1	4	yes	—
58	#2065	C₂²	1	4	yes	—
59	#2041	C₂²	1	4	yes	—
60	#2041	C₂²	1	4	yes	—
61	#2041	C₂²	1	4	yes	—
62	#2041	C₂²	1	4	yes	—
63	#2025	C₂²	1	4	yes	—
64	#2014	C₂²	1	4	yes	—
65	#2014	C₂²	1	2	yes	—
66	#2011	C₂²	1	4	yes	—
67	#2011	C₂²	1	2	yes	—
68	#1984	C₂²	1	2	yes	—
69	#1973	C₂²	1	2	yes	—
70	#1972	C₂²	1	2	yes	—
71	#1961	C₂²	1	2	yes	—
72	#1961	C₂²	1	2	yes	—
73	#1961	C₂²	1	2	yes	—
74	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1961	C₂²	1	2	yes	—
76	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1957	C₂²	1	2	yes	—
78	#1957	C₂²	1	2	yes	—
79	#1939	C₂²	1	2	yes	—
80	#1917	C₂²	1	4	yes	—
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1879	C₂²	1	4	yes	—
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1877	C₂²	1	4	yes	—
85	#1864	C₂²	1	4	yes	—
86	#1862	C₂²	1	4	yes	—
87	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1836	C₂²	1	2	yes	—
89	#1802	C₂²	1	2	yes	—
90	#1802	C₂²	1	2	yes	—
91	#1767	C₂²	1	2	yes	—
92	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1745	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	—	2	2	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#550	—	4	4	no	—
101	#550	—	4	4	no	—
102	#550	—	4	8	no	—
103	#550	—	4	8	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	#496	—	2	4	no	—
142	#496	—	2	8	no	—
143	#490	—	4	8	no	—
144	#460	—	4	8	no	—
145	#460	—	4	4	no	—
146	#459	—	4	8	no	—
147	#459	—	4	4	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
149	C₄×D₈	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#399	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#396	—	2	2	no	—
176	#396	—	2	2	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#388	—	2	1	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	1	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#384	—	2	1	no	—
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	4	4	no	—
287	#127	—	4	4	no	—
288	#127	—	4	4	no	—
289	#127	—	4	4	no	—
290	#127	—	4	4	no	—
291	#127	—	4	8	no	—
292	#127	—	4	8	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#127	—	4	4	no	—
295	#127	—	8	2	no	—
296	#127	—	8	2	no	—
297	#127	—	8	4	no	—
298	#127	—	8	4	no	—
299	#125	—	4	4	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	#41	1	4	yes	complemented
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	#121	—	4	8	no	—
304	#121	—	4	16	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	#121	—	4	16	no	—
307	#121	—	4	16	no	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	8	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	4	2	no	—
380	#106	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	#102	—	4	4	no	—
390	#102	—	4	4	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	#41	—	8	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	4	8	no	—
508	SD₁₆	—	8	8	no	—
509	D₈	—	4	8	no	—
510	D₈	—	8	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	4	1	no	—
568	C₄²	—	4	1	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	8	2	no	—
573	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
575	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	16	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	16	4	no	—
618	D₄	—	16	8	no	—
619	D₄	—	16	8	no	—
620	D₄	—	16	4	no	—
621	D₄	—	16	4	no	—
622	D₄	—	16	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	16	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	16	4	no	—
667	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	4	4	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	8	1	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	#3217	1	4	yes	—
726	C₄	#3519	1	2	yes	—
727	C₄	#3548	1	2	yes	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	16	2	no	—
730	C₂	—	16	4	no	—
731	C₂	#39169	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#61321	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#61321	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#62447	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#62453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36592	C₂	semidirect
2. #36555	C₂	semidirect
3. #33231	C₂	semidirect
4. #30892	C₂	semidirect
5. #30890	C₂	semidirect
6. #30224	C₂	semidirect
7. #29195	C₂	semidirect
8. #29149	C₂	semidirect
9. #28448	C₂	semidirect
10. #28448	C₂	semidirect
11. #24728	C₂	semidirect
12. #24726	C₂	semidirect
13. #24188	C₂	semidirect
14. #24184	C₂	semidirect
15. #22272	C₂	semidirect
16. C₄×#496	C₂	semidirect
17. #21345	C₂	semidirect
301. #124	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36592	2
#36555	2
#33231	2
#30892	2
#30890	2
#30224	2
#29195	2
#29149	2
#28448	2
#24728	2
#24726	2
#24188	2
#24184	2
#22272	2
C₄×#496	2
#21345	2