Finite Group Databasebeta

← #6805879

Subgroups — #6805879

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30893C214yesmaximal, complemented
5#30891C214yesmaximal, complemented
6#30225C212yesmaximal, complemented
7#29195C212yesmaximal, complemented
8#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28448C211yesmaximal, characteristic
10#28446C212yesmaximal, complemented
11#24733C212yesmaximal, complemented
12#24731C212yesmaximal, complemented
13#24190C212yesmaximal, complemented
14#24186C212yesmaximal, complemented
15#22272C212yesmaximal, complemented
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559C2212yes—
19C2×#497C2211yescharacteristic
20C2×#496C2212yes—
21C2×#490C2214yes—
22C2×#464C2214yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#463C2214yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×C4×Q16C2212yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28#2867C2211yescharacteristic
29#2864C2212yes—
30#2859C2211yescharacteristic
31#2858C2212yes—
32#2587—22no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2548—21no—
35#2548—21no—
36#2548C2212yes—
37#2544C2214yes—
38#2538C2211yescharacteristic
39#2522—22no—
40#2497—21no—
41#2454C2212yes—
42#2453C2212yes—
43#2445—22no—
44#2445—22no—
45#2423—21no—
46#2366—21no—
47#2366—21no—
48#2360—21no—
49Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2345—21no—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×#127C2212yes—
54C4×#124C2212yes—
55C4×#124C2211yescharacteristic
56C42×Q8C2211yescharacteristic
57#2067C2214yes—
58#2065C2214yes—
59#2042C2214yes—
60#2042C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2042C2214yes—
63#2026C2214yes—
64#2015C2214yes—
65#2014C2212yes—
66#2012C2214yes—
67#2011C2212yes—
68#1984C2212yes—
69#1973C2212yes—
70#1971C2212yes—
71#1961C2212yes—
72#1961C2212yes—
73#1961C2212yes—
74#1960C2211yescharacteristic
75#1960C2212yes—
76#1959C2211yescharacteristic
77#1957C2212yes—
78#1957C2212yes—
79#1939C2212yes—
80#1917C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1879C2214yes—
83#1879C2214yes—
84#1877C2214yes—
85#1864C2214yes—
86#1862C2214yes—
87#1847C2211yescharacteristic
88#1836C2212yes—
89#1803C2212yes—
90#1803C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1745C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×D8C2314yes—
99#559—44no—
100#559—44no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127—21no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2312yes—
107C2×#127C2312yes—
108C2×#127C2312yes—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124—22no—
111C2×#124C2311yescharacteristic
112C2×#124C2314yes—
113C2×#124C2314yes—
114C2×#123—24no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2314yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C22×C4⋊C4—21no—
129#497—24no—
130#496—28no—
131#490—48no—
132#464—48no—
133#463—48no—
134#460—44no—
135#459—44no—
136C4×Q16—44no—
137C4×SD16—44no—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×#97C2311yescharacteristic
156C2×#97C2312yes—
157C2×#97C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2312yes—
159#400—22no—
160#399—22no—
161#398—22no—
162#398—22no—
163#396—22no—
164#396—22no—
165#394—24no—
166#394—24no—
167#394—24no—
168#391—21no—
169#391C2312yes—
170#391C2312yes—
171#391C2311yescharacteristic
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390C2314yes—
181#390C2312yes—
182#390C2311yescharacteristic
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—22no—
192#389C2312yes—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#389C2312yes—
196#388—21no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#388—21no—
200#387—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#387—22no—
204#387—22no—
205#386—24no—
206#386—24no—
207#385—22no—
208#385—22no—
209#384—21no—
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2311yescharacteristic
213#382C2312yes—
214#382C2311yescharacteristic
215#380—21no—
216#380—21no—
217#380—22no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4D412yes—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4D412yes—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C43C2312yes—
232C43C2311yescharacteristic
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2314yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4C2414yes—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—24no—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—42no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×D8—28no—
263C2×D8—44no—
264C2×D8—44no—
265C22×C8C2414yes—
266C22×C8C2412yes—
267C22×C8C2412yes—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270#127—24no—
271#127—24no—
272#127—24no—
273#127—24no—
274#127—44no—
275#127—44no—
276#127—44no—
277#127—82no—
278#127—82no—
279#125—44no—
280#124—22no—
281#124—44no—
282#124—44no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285#124—48no—
286#124#4114yes—
287#123—416no—
288C22⋊Q8—44no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—44no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—84no—
302C4×D4—84no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2412yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—42no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—28no—
366C4⋊C8—24no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#102—28no—
373#102—28no—
374#102—42no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#102—44no—
379#97—24no—
380#97—24no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383C4×C8—24no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401C24—21no—
402C24—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8C2×#4112yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4C2×#4112yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2511yescharacteristic
471Q16—48no—
472SD16—48no—
473SD16—88no—
474D8—88no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42—82no—
542C42C2×#4112yes—
543C42H(5,𝔽2)14yes—
544C422−1+412yes—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23C23×D411yescharacteristic
560Q8—24no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567D4—24no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—164no—
577D4—164no—
578D4—164no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—168no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4#53512yes—
628C2×C4#53512yes—
629C2×C4#54812yes—
630C2×C4#54812yes—
631C2×C4#57512yes—
632C2×C4#57512yes—
633C2×C4C22×#4111yescharacteristic
634C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
635C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
636C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—44no—
639C8—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22C2×#53511yescharacteristic
655C22C2×#54811yescharacteristic
656C22#349811yescharacteristic
657C22C2×#57511yescharacteristic
658C22C2×#57511yescharacteristic
659C22#358511yescharacteristic
660C22#358511yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4#321914yes—
678C4#351912yes—
679C4#354812yes—
680C2—82no—
681C2—164no—
682C2#3916911yescharacteristic
683C2C2×#321911yescharacteristic
684C2#6083011yescharacteristic
685C2#6132411yescharacteristic
686C2#6132411yescharacteristic
687C2#6245111yescharacteristic
688C2#6245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
2. #36555C2semidirect
3. #33231C2semidirect
4. #30893C2semidirect
5. #30891C2semidirect
6. #30225C2semidirect
7. #29195C2semidirect
8. #29150C2semidirect
10. #28446C2semidirect
11. #24733C2semidirect
12. #24731C2semidirect
13. #24190C2semidirect
14. #24186C2semidirect
15. #22272C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#365552
#332312
#308932
#308912
#302252
#291952
#291502
#284482
#284462
#247332
#247312
#241902
#241862
#222722
C4×#4972
#213452