Finite Group Databasebeta

← #6805880

Subgroups — #6805880

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30897C214yesmaximal, complemented
5#30895C214yesmaximal, complemented
6#30225C212yesmaximal, complemented
7#29196C212yesmaximal, complemented
8#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28446C212yesmaximal
11#24729C212yesmaximal, complemented
12#24727C212yesmaximal, complemented
13#24189C212yesmaximal, complemented
14#24185C212yesmaximal, complemented
15#22273C212yesmaximal, complemented
16C4×#496C211yesmaximal, characteristic
17#21345C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2212yes—
19C2×#497C2212yes—
20C2×#496C2211yescharacteristic
21C2×#491C2214yes—
22C2×#464C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#463C2214yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27C2×C4×D8C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2864C2212yes—
30#2859C2211yescharacteristic
31#2858C2212yes—
32#2587—22no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2547C2212yes—
35#2545C2214yes—
36#2538—21no—
37#2538—21no—
38#2538C2211yescharacteristic
39#2522—22no—
40#2512—22no—
41#2512—22no—
42#2497—21no—
43#2454C2212yes—
44#2453C2212yes—
45#2423—21no—
46#2360—21no—
47#2354—21no—
48#2354—21no—
49Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2345—21no—
52C4×C4⋊Q8C2212yes—
53C4×#127C2211yescharacteristic
54C4×#124C2212yes—
55C4×#124C2211yescharacteristic
56C42×Q8C2211yescharacteristic
57#2068C2214yes—
58#2066C2214yes—
59#2042C2214yes—
60#2042C2214yes—
61#2042C2214yes—
62#2042C2214yes—
63#2025C2214yes—
64#2016C2212yes—
65#2015C2214yes—
66#2013C2212yes—
67#2012C2214yes—
68#1984C2212yes—
69#1973C2212yes—
70#1972C2212yes—
71#1961C2211yescharacteristic
72#1961C2212yes—
73#1960C2212yes—
74#1960C2212yes—
75#1960C2212yes—
76#1959C2211yescharacteristic
77#1956C2212yes—
78#1956C2212yes—
79#1939C2212yes—
80#1917C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1877C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1847C2211yescharacteristic
88#1836C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1745C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×D8C2312yes—
99#556—44no—
100#556—44no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#126—24no—
106C2×#125C2312yes—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108C2×#124C2314yes—
109C2×#124C2314yes—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2314yes—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×#117—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125#497—28no—
126#496—24no—
127#491—48no—
128#464—48no—
129#463—48no—
130#462—44no—
131#461—44no—
132C4×SD16—44no—
133C4×D8—44no—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#106C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2311yescharacteristic
152C2×#97C2312yes—
153C2×#97C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2312yes—
155#400—22no—
156#399—22no—
157#398—22no—
158#398—22no—
159#397—24no—
160#396—22no—
161#396—24no—
162#396—24no—
163#396—22no—
164#391—21no—
165#391C2314yes—
166#391C2312yes—
167#391C2311yescharacteristic
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390C2312yes—
175#390C2312yes—
176#390C2311yescharacteristic
177#389—21no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#389C2312yes—
187#389C2312yes—
188#389C2312yes—
189#389C2312yes—
190#388—21no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—21no—
194#388—24no—
195#388—24no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#384—21no—
204#384—21no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2311yescharacteristic
210#384C2311yescharacteristic
211#382C2312yes—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380—22no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4D412yes—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4D412yes—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C43C2311yescharacteristic
232C43C2312yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2314yes—
236#336C2314yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2414yes—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2412yes—
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C2×Q16—28no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—42no—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—44no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#126—416no—
272#125—44no—
273#124—22no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#124—44no—
277#124—44no—
278#124#4114yes—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—48no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—48no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2412yes—
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—42no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—28no—
362C4⋊C8—24no—
363#103—28no—
364#103—28no—
365#103—42no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375#97—24no—
376#97—22no—
377#97—24no—
378#97—22no—
379C4×C8—24no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95C2×D412yes—
395#95C2×D412yes—
396#95C2×D412yes—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8C2×#4112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C2×#4112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2511yescharacteristic
455Q16—88no—
456SD16—48no—
457SD16—88no—
458D8—48no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—48no—
528C42—42no—
529C42—82no—
530C42C2×#4112yes—
531C42H(5,𝔽2)14yes—
532C422−1+412yes—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23C23×D411yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—44no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4#53512yes—
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#54812yes—
614C2×C4#54812yes—
615C2×C4#57512yes—
616C2×C4#57512yes—
617C2×C4C22×#4111yescharacteristic
618C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
619C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
620C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
621C8—24no—
622C8—44no—
623C8—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22C2×#53511yescharacteristic
639C22C2×#54811yescharacteristic
640C22#349811yescharacteristic
641C22C2×#57511yescharacteristic
642C22C2×#57511yescharacteristic
643C22#358611yescharacteristic
644C22#358611yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4#321914yes—
662C4#351912yes—
663C4#354812yes—
664C2—82no—
665C2—162no—
666C2#3916911yescharacteristic
667C2C2×#321911yescharacteristic
668C2#6083111yescharacteristic
669C2#6132311yescharacteristic
670C2#6132311yescharacteristic
671C2#6245211yescharacteristic
672C2#6245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36594C2semidirect
2. #36555C2semidirect
3. #33232C2semidirect
4. #30897C2semidirect
5. #30895C2semidirect
6. #30225C2semidirect
7. #29196C2semidirect
8. #29149C2semidirect
9. #28449C2semidirect
11. #24729C2semidirect
12. #24727C2semidirect
13. #24189C2semidirect
14. #24185C2semidirect
15. #22273C2semidirect
17. #21345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#365552
#332322
#308972
#308952
#302252
#291962
#291492
#284492
#284462
#247292
#247272
#241892
#241852
#222732
C4×#4962
#213452