Subgroups — #6805901

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30892	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	—	2	2	no	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
23	#2867	C₂²	1	2	yes	—
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	2	yes	—
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2584	—	2	2	no	—
28	#2581	C₂²	1	2	yes	—
29	#2541	—	2	2	no	—
30	#2541	—	2	2	no	—
31	#2541	—	2	2	no	—
32	#2541	C₂²	1	2	yes	—
33	#2541	C₂²	1	4	yes	—
34	#2509	—	2	2	no	—
35	#2508	—	2	2	no	—
36	#2453	C₂²	1	4	yes	—
37	#2370	—	2	2	no	—
38	#2351	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2067	C₂²	1	8	yes	—
45	#2041	C₂²	1	8	yes	—
46	#2041	C₂²	1	8	yes	—
47	#2025	C₂²	1	4	yes	—
48	#2014	C₂²	1	8	yes	—
49	#2014	C₂²	1	4	yes	—
50	#1985	C₂²	1	2	yes	—
51	#1973	C₂²	1	4	yes	—
52	#1961	C₂²	1	4	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1940	C₂²	1	2	yes	—
60	#1917	C₂²	1	4	yes	—
61	#1880	C₂²	1	8	yes	—
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1862	C₂²	1	8	yes	—
64	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1804	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1744	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	#550	—	4	8	no	—
75	#550	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	#492	—	2	4	no	—
106	#492	—	2	8	no	—
107	#490	—	4	8	no	—
108	#460	—	4	16	no	—
109	#460	—	4	8	no	—
110	#440	—	4	8	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#400	—	2	2	no	—
126	#400	—	2	4	no	—
127	#398	—	2	4	no	—
128	#395	—	2	2	no	—
129	#392	—	2	2	no	—
130	#392	—	2	2	no	—
131	#392	—	2	4	no	—
132	#392	—	2	4	no	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	C₂³	1	2	yes	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#382	—	2	2	no	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	8	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	4	8	no	—
210	#127	—	4	8	no	—
211	#127	—	4	4	no	—
212	#127	—	4	8	no	—
213	#127	—	4	8	no	—
214	#127	—	4	8	no	—
215	#127	—	8	4	no	—
216	#127	—	8	4	no	—
217	#127	—	8	4	no	—
218	#125	—	4	4	no	—
219	#125	—	4	8	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#121	—	4	16	no	—
222	#121	—	4	16	no	—
223	#121	—	4	16	no	—
224	#121	—	4	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#103	—	4	4	no	—
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	4	4	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	#41	—	8	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	4	16	no	—
359	SD₁₆	—	8	16	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	8	4	no	—
402	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
403	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	D₄	—	8	16	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	16	4	no	—
432	D₄	—	16	8	no	—
433	D₄	—	16	8	no	—
434	D₄	—	16	8	no	—
435	D₄	—	16	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	16	no	—
463	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	#3368	1	8	yes	—
506	C₄	#3519	1	2	yes	—
507	C₄	#3548	1	2	yes	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	—	16	4	no	—
510	C₂	#39169	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3368	1	2	yes	—
514	C₂	#62421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36592	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36574	C₂	semidirect
3. #33231	C₂	semidirect
4. #30892	C₂	semidirect
5. #30218	C₂	semidirect
6. #29192	C₂	semidirect
7. #29143	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #28441	C₂	semidirect
10. #24742	C₂	semidirect
11. #24200	C₂	semidirect
12. #22268	C₂	semidirect
13. #21692	C₂	semidirect
14. #21340	C₂	semidirect
203. C₄⋊Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36592	2
#36574	2
#33231	2
#30892	2
#30218	2
#29192	2
#29143	2
#28441	2
#24742	2
#24200	2
#22268	2
#21692	2
#21340	2