Subgroups — #6805904

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30890	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	—	2	2	no	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
23	#2867	C₂²	1	2	yes	—
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	2	yes	—
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2580	—	2	2	no	—
28	#2580	C₂²	1	2	yes	—
29	#2541	—	2	2	no	—
30	#2541	—	2	2	no	—
31	#2541	—	2	2	no	—
32	#2541	C₂²	1	2	yes	—
33	#2541	C₂²	1	4	yes	—
34	#2454	—	2	2	no	—
35	#2454	—	2	2	no	—
36	#2454	C₂²	1	4	yes	—
37	#2349	—	2	2	no	—
38	#2349	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2065	C₂²	1	8	yes	—
45	#2041	C₂²	1	8	yes	—
46	#2041	C₂²	1	8	yes	—
47	#2025	C₂²	1	4	yes	—
48	#2011	C₂²	1	8	yes	—
49	#2011	C₂²	1	4	yes	—
50	#1985	C₂²	1	2	yes	—
51	#1972	C₂²	1	4	yes	—
52	#1961	C₂²	1	4	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1940	C₂²	1	2	yes	—
60	#1917	C₂²	1	4	yes	—
61	#1879	C₂²	1	8	yes	—
62	#1879	C₂²	1	8	yes	—
63	#1864	C₂²	1	8	yes	—
64	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1804	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1744	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#550	—	4	8	no	—
75	#550	—	4	16	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#493	—	2	4	no	—
109	#493	—	2	8	no	—
110	#490	—	4	8	no	—
111	#459	—	4	16	no	—
112	#459	—	4	8	no	—
113	#442	—	4	8	no	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#399	—	2	4	no	—
129	#399	—	2	2	no	—
130	#396	—	2	4	no	—
131	#393	—	2	2	no	—
132	#392	—	2	2	no	—
133	#392	—	2	2	no	—
134	#392	—	2	4	no	—
135	#392	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	C₂³	1	2	yes	—
145	#390	C₂³	1	2	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#385	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#382	—	2	2	no	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	16	no	—
198	C₂×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	4	8	no	—
201	C₂×D₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	8	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	4	8	no	—
212	#127	—	4	8	no	—
213	#127	—	4	4	no	—
214	#127	—	4	8	no	—
215	#127	—	4	8	no	—
216	#127	—	4	8	no	—
217	#127	—	8	4	no	—
218	#127	—	8	4	no	—
219	#127	—	8	4	no	—
220	#127	#41	1	4	yes	complemented
221	#125	—	4	4	no	—
222	#125	—	8	4	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	#121	—	4	16	no	—
225	#121	—	4	16	no	—
226	#121	—	4	16	no	—
227	#121	—	4	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	8	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	8	4	no	—
239	C₄×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#106	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	4	4	no	—
281	#102	—	4	4	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	#102	—	4	8	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	#97	—	2	4	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	#41	—	8	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	D₈	—	4	16	no	—
370	D₈	—	8	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
414	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	16	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	16	4	no	—
449	D₄	—	16	8	no	—
450	D₄	—	16	8	no	—
451	D₄	—	16	8	no	—
452	D₄	—	16	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	16	no	—
477	C₂×C₄	—	16	4	no	—
478	C₂×C₄	—	16	8	no	—
479	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	#3366	1	8	yes	—
526	C₄	#3519	1	2	yes	—
527	C₄	#3548	1	2	yes	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	—	16	4	no	—
531	C₂	#39169	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#3366	1	2	yes	—
535	C₂	#62423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36592	C₂	semidirect
2. #36573	C₂	semidirect
3. #33231	C₂	semidirect
4. #30890	C₂	semidirect
5. #30218	C₂	semidirect
6. #29190	C₂	semidirect
7. #29143	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #28437	C₂	semidirect
10. #24744	C₂	semidirect
11. #24196	C₂	semidirect
12. #22269	C₂	semidirect
13. #21690	C₂	semidirect
14. #21340	C₂	semidirect
220. #127	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36592	2
#36573	2
#33231	2
#30890	2
#30218	2
#29190	2
#29143	2
#28437	2
#24744	2
#24196	2
#22269	2
#21690	2
#21340	2