Subgroups — #6805905

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30896	C₂	1	8	yes	maximal
5	#30220	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29191	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28440	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24746	C₂	1	4	yes	maximal
11	#24203	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22270	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
22	#2868	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	2	yes	—
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2584	—	2	2	no	—
27	#2581	C₂²	1	2	yes	—
28	#2552	—	2	2	no	—
29	#2552	—	2	2	no	—
30	#2552	—	2	2	no	—
31	#2546	C₂²	1	2	yes	—
32	#2546	C₂²	1	4	yes	—
33	#2509	—	2	2	no	—
34	#2508	—	2	2	no	—
35	#2453	C₂²	1	4	yes	—
36	#2370	—	2	2	no	—
37	#2351	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2066	C₂²	1	8	yes	—
45	#2043	C₂²	1	8	yes	—
46	#2043	C₂²	1	8	yes	—
47	#2026	C₂²	1	4	yes	—
48	#2016	C₂²	1	8	yes	—
49	#2016	C₂²	1	4	yes	—
50	#1985	C₂²	1	2	yes	—
51	#1971	C₂²	1	4	yes	—
52	#1960	C₂²	1	4	yes	—
53	#1956	C₂²	1	2	yes	—
54	#1956	C₂²	1	2	yes	—
55	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1956	C₂²	1	2	yes	—
57	#1956	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1940	C₂²	1	2	yes	—
60	#1917	C₂²	1	4	yes	—
61	#1878	C₂²	1	8	yes	—
62	#1878	C₂²	1	8	yes	—
63	#1865	C₂²	1	8	yes	—
64	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1805	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1744	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#557	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#125	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#494	—	2	4	no	—
93	#494	—	2	8	no	—
94	#491	—	4	8	no	—
95	#462	—	4	16	no	—
96	#462	—	4	8	no	—
97	#441	—	4	8	no	—
98	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#400	—	2	2	no	—
113	#400	—	2	4	no	—
114	#398	—	2	4	no	—
115	#398	—	2	2	no	—
116	#398	—	2	2	no	—
117	#398	—	2	4	no	—
118	#398	—	2	4	no	—
119	#395	—	2	2	no	—
120	#391	C₂³	1	4	yes	—
121	#391	C₂³	1	4	yes	—
122	#391	C₂³	1	2	yes	—
123	#391	C₂³	1	2	yes	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#384	—	2	2	no	—
144	#384	—	2	2	no	—
145	#384	—	2	2	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	—	2	2	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#382	—	2	2	no	—
153	#382	—	2	2	no	—
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
197	#125	—	4	4	no	—
198	#125	—	4	16	no	—
199	#125	—	4	8	no	—
200	#125	—	4	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#106	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#103	—	2	16	no	—
257	#103	—	4	4	no	—
258	#103	—	4	4	no	—
259	#103	—	4	8	no	—
260	#103	—	4	8	no	—
261	#103	—	4	8	no	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	#97	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	4	16	no	—
311	Q₁₆	—	8	16	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	8	4	no	—
363	C₄²	#137	1	8	yes	—
364	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
366	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	8	no	—
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	8	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	4	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	4	no	—
438	C₄	#3374	1	8	yes	—
439	C₄	#3519	1	2	yes	—
440	C₄	#3548	1	2	yes	—
441	C₂	#39169	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#3374	1	2	yes	—
445	C₂	#62424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36593	2
#36574	2
#33232	2
#30896	2
#30220	2
#29191	2
#29144	2
#28440	2
#24746	2
#24203	2
#22270	2
#21691	2
#21340	2