Subgroups — #6805907

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30893	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
22	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	2	yes	—
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2858	C₂²	1	2	yes	—
26	#2584	—	2	2	no	—
27	#2581	C₂²	1	2	yes	—
28	#2548	—	2	2	no	—
29	#2548	C₂²	1	2	yes	—
30	#2544	C₂²	1	4	yes	—
31	#2509	—	2	2	no	—
32	#2508	—	2	2	no	—
33	#2453	C₂²	1	4	yes	—
34	#2445	—	2	2	no	—
35	#2445	—	2	2	no	—
36	#2370	—	2	2	no	—
37	#2366	—	2	2	no	—
38	#2351	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2065	C₂²	1	8	yes	—
45	#2042	C₂²	1	8	yes	—
46	#2042	C₂²	1	8	yes	—
47	#2026	C₂²	1	4	yes	—
48	#2015	C₂²	1	8	yes	—
49	#2014	C₂²	1	4	yes	—
50	#1985	C₂²	1	2	yes	—
51	#1971	C₂²	1	4	yes	—
52	#1961	C₂²	1	4	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1956	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1940	C₂²	1	2	yes	—
60	#1917	C₂²	1	4	yes	—
61	#1880	C₂²	1	8	yes	—
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1864	C₂²	1	8	yes	—
64	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1805	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1744	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#559	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#123	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#494	—	2	4	no	—
97	#492	—	2	8	no	—
98	#490	—	4	8	no	—
99	#464	—	4	16	no	—
100	#460	—	4	8	no	—
101	#441	—	4	8	no	—
102	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#400	—	2	2	no	—
117	#400	—	2	4	no	—
118	#398	—	2	4	no	—
119	#395	—	2	2	no	—
120	#394	—	2	4	no	—
121	#394	—	2	4	no	—
122	#394	—	2	2	no	—
123	#394	—	2	2	no	—
124	#391	C₂³	1	4	yes	—
125	#391	C₂³	1	2	yes	—
126	#391	C₂³	1	2	yes	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#386	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#382	—	2	2	no	—
155	#382	—	2	2	no	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	8	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	#127	—	4	8	no	—
202	#127	—	8	4	no	—
203	#125	—	4	4	no	—
204	#125	—	4	8	no	—
205	#124	—	4	8	no	—
206	#124	—	4	8	no	—
207	#124	—	4	8	no	—
208	#123	—	4	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	8	no	—
215	C₄×D₄	—	4	8	no	—
216	C₄×D₄	—	8	4	no	—
217	C₄×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#103	—	4	4	no	—
263	#103	—	4	4	no	—
264	#103	—	4	8	no	—
265	#102	—	2	16	no	—
266	#102	—	4	8	no	—
267	#102	—	4	8	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	4	16	no	—
331	SD₁₆	—	8	16	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	8	4	no	—
380	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	8	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	8	8	no	—
399	D₄	—	8	8	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	D₄	—	16	4	no	—
402	D₄	—	16	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	16	8	no	—
434	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	8	4	no	—
470	C₄	#3371	1	8	yes	—
471	C₄	#3519	1	2	yes	—
472	C₄	#3548	1	2	yes	—
473	C₂	—	16	4	no	—
474	C₂	#39169	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#3371	1	2	yes	—
478	C₂	#62427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36574	C₂	semidirect
4. #30893	C₂	semidirect
5. #30219	C₂	semidirect
6. #29190	C₂	semidirect
7. #29144	C₂	semidirect
8. #28444	C₂	semidirect
10. #24747	C₂	semidirect
11. #24202	C₂	semidirect
12. #22268	C₂	semidirect
13. #21691	C₂	semidirect
14. #21340	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36595	2
#36574	2
#33231	2
#30893	2
#30219	2
#29190	2
#29144	2
#28444	2
#28441	2
#24747	2
#24202	2
#22268	2
#21691	2
#21340	2