Subgroups — #6806080

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31638	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#25932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#559	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	2	yes	—
23	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2858	C₂²	1	2	yes	—
25	#2567	C₂²	1	4	yes	—
26	#2567	C₂²	1	2	yes	—
27	#2551	—	2	1	no	—
28	#2551	—	2	2	no	—
29	#2551	—	2	2	no	—
30	#2551	—	2	1	no	—
31	#2548	—	2	1	no	—
32	#2548	—	2	1	no	—
33	#2548	C₂²	1	2	yes	—
34	#2544	—	2	2	no	—
35	#2445	—	2	2	no	—
36	#2445	C₂²	1	4	yes	—
37	#2366	—	2	1	no	—
38	#2366	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2100	C₂²	1	4	yes	—
47	#2071	C₂²	1	8	yes	—
48	#2055	C₂²	1	8	yes	—
49	#2023	C₂²	1	8	yes	—
50	#2023	C₂²	1	8	yes	—
51	#2014	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1987	C₂²	1	4	yes	—
55	#1984	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	4	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1939	C₂²	1	2	yes	—
62	#1933	C₂²	1	4	yes	—
63	#1916	C₂²	1	4	yes	—
64	#1880	C₂²	1	8	yes	—
65	#1880	C₂²	1	8	yes	—
66	#1877	C₂²	1	8	yes	—
67	#1834	C₂²	1	2	yes	—
68	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1802	C₂²	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
73	#1744	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	#559	—	4	8	no	—
77	Q₈²	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	#492	—	2	8	no	—
111	#487	—	2	4	no	—
112	#486	—	4	8	no	—
113	#460	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#395	—	2	4	no	—
127	#395	—	2	4	no	—
128	#395	—	2	4	no	—
129	#394	—	2	4	no	—
130	#394	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	1	no	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	—	2	1	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	1	no	—
152	#389	—	2	1	no	—
153	#389	C₂³	1	2	yes	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#384	—	2	2	no	—
157	#384	—	2	2	no	—
158	#384	—	2	1	no	—
159	#384	—	2	1	no	—
160	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#384	C₂³	1	4	yes	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	8	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	4	4	no	—
224	#127	—	8	2	no	—
225	#127	—	8	2	no	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	#124	—	8	4	no	—
229	#123	—	4	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₄×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	4	4	no	—
296	#102	—	4	8	no	—
297	#102	—	4	8	no	—
298	#102	—	4	8	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	4	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	8	16	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
429	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
430	C₄²	#137	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
433	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	8	4	no	—
446	Q₈	—	16	4	no	—
447	Q₈	—	16	8	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	16	4	no	—
454	D₄	—	16	4	no	—
455	D₄	—	16	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	16	8	no	—
488	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	#3206	1	4	yes	—
536	C₄	#3362	1	4	yes	—
537	C₄	#3375	1	4	yes	—
538	C₄	#3514	1	2	yes	—
539	C₄	#3554	1	2	yes	—
540	C₂	—	16	4	no	—
541	C₂	#39171	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#62525	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#62537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #31638	C₂	semidirect
5. #30203	C₂	semidirect
6. #29218	C₂	semidirect
7. #29139	C₂	semidirect
8. #28614	C₂	semidirect
10. #25932	C₂	semidirect
11. #25322	C₂	semidirect
12. #22268	C₂	semidirect
13. C₄×#487	C₂	semidirect
14. #21339	C₂	semidirect
236. C₄×Q₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36595	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#33224	2
#31638	2
#30203	2
#29218	2
#29139	2
#28614	2
#28441	2
#25932	2
#25322	2
#22268	2
C₄×#487	2
#21339	2