Subgroups — #6806101

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31638	C₂	1	2	yes	maximal
6	#31637	C₂	1	2	yes	maximal
7	#31635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2808	—	2	1	no	—
30	#2808	—	2	1	no	—
31	#2804	—	2	1	no	—
32	#2734	—	2	1	no	—
33	#2734	—	2	1	no	—
34	#2726	—	2	1	no	—
35	#2726	—	2	1	no	—
36	#2724	—	2	1	no	—
37	#2660	C₂²	1	2	yes	—
38	#2640	C₂²	1	2	yes	—
39	#2597	—	2	2	no	—
40	#2592	C₂²	1	2	yes	—
41	#2567	C₂²	1	2	yes	—
42	#2565	C₂²	1	2	yes	—
43	#2565	C₂²	1	2	yes	—
44	#2462	—	2	2	no	—
45	#2462	—	2	2	no	—
46	#2458	—	2	2	no	—
47	#2446	C₂²	1	2	yes	—
48	#2445	C₂²	1	2	yes	—
49	#2367	C₂²	1	2	yes	—
50	#2327	C₂²	1	2	yes	—
51	#2326	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2074	C₂²	1	2	yes	—
58	#2073	C₂²	1	2	yes	—
59	#2072	C₂²	1	2	yes	—
60	#2071	C₂²	1	2	yes	—
61	#2056	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	2	yes	—
63	#2055	C₂²	1	2	yes	—
64	#2055	C₂²	1	2	yes	—
65	#2026	C₂²	1	2	yes	—
66	#2026	C₂²	1	2	yes	—
67	#2025	C₂²	1	2	yes	—
68	#2025	C₂²	1	2	yes	—
69	#2024	C₂²	1	2	yes	—
70	#2024	C₂²	1	2	yes	—
71	#2023	C₂²	1	2	yes	—
72	#2023	C₂²	1	2	yes	—
73	#2016	C₂²	1	2	yes	—
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#1993	C₂²	1	2	yes	—
76	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1989	C₂²	1	2	yes	—
79	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1959	C₂²	1	2	yes	—
82	#1958	C₂²	1	2	yes	—
83	#1958	C₂²	1	2	yes	—
84	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1916	C₂²	1	2	yes	—
94	#1916	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1877	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1836	C₂²	1	2	yes	—
108	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1805	C₂²	1	2	yes	—
110	#1804	C₂²	1	2	yes	—
111	#1803	C₂²	1	2	yes	—
112	#1802	C₂²	1	2	yes	—
113	#1768	C₂²	1	2	yes	—
114	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
117	#1746	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	#557	—	4	4	no	—
124	#557	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	#497	—	2	8	no	—
147	#488	—	4	4	no	—
148	#488	—	4	4	no	—
149	#487	—	2	4	no	—
150	#464	—	4	4	no	—
151	#464	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#400	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#395	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	D₄	1	2	yes	—
244	#387	D₄	1	2	yes	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#384	C₂³	1	2	yes	—
253	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	#376	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
320	#127	—	4	1	no	—
321	#127	—	4	1	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	#125	—	4	2	no	—
326	#125	—	4	8	no	—
327	#125	—	4	8	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#123	—	8	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	4	1	no	—
434	C₄×C₈	—	4	1	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	1	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	8	4	no	—
516	Q₁₆	—	8	4	no	—
517	SD₁₆	—	8	4	no	—
518	SD₁₆	—	8	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	4	1	no	—
598	C₄²	—	4	1	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	8	2	no	—
604	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	8	2	no	—
625	Q₈	—	8	4	no	—
626	Q₈	—	8	8	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	16	2	no	—
632	D₄	—	16	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	16	4	no	—
679	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	4	1	no	—
692	C₈	—	4	1	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	1	no	—
696	C₈	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	16	2	no	—
733	C₂	#39171	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60797	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#60824	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#61327	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#61328	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#62556	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#62559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39612	C₂	semidirect
4. #31640	C₂	semidirect
7. #31635	C₂	semidirect
8. #30211	C₂	semidirect
9. #29223	C₂	semidirect
10. #29151	C₂	semidirect
11. #28628	C₂	semidirect
13. #25937	C₂	semidirect
14. #25937	C₂	semidirect
15. #25329	C₂	semidirect
16. #25328	C₂	semidirect
17. #22278	C₂	semidirect
18. C₄×#487	C₂	semidirect
19. #21341	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39765	2
#39612	2
#33226	2
#31640	2
#31638	2
#31637	2
#31635	2
#30211	2
#29223	2
#29151	2
#28628	2
#28447	2
#25937	2
#25329	2
#25328	2
#22278	2
C₄×#487	2
#21341	2