Subgroups — #6806161

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31640	C₂	1	4	yes	maximal
5	#31635	C₂	1	4	yes	maximal
6	#30210	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29153	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28625	C₂	1	2	yes	maximal
10	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#25943	C₂	1	4	yes	maximal
12	#25333	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22277	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2794	—	2	4	no	—
24	#2734	—	2	2	no	—
25	#2726	—	2	2	no	—
26	#2660	C₂²	1	2	yes	—
27	#2642	C₂²	1	2	yes	—
28	#2570	—	2	2	no	—
29	#2568	C₂²	1	2	yes	—
30	#2567	C₂²	1	2	yes	—
31	#2565	C₂²	1	2	yes	—
32	#2565	C₂²	1	2	yes	—
33	#2511	—	2	2	no	—
34	#2462	—	2	4	no	—
35	#2446	C₂²	1	4	yes	—
36	#2365	C₂²	1	2	yes	—
37	#2327	C₂²	1	2	yes	—
38	#2327	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2100	C₂²	1	2	yes	—
43	#2099	C₂²	1	2	yes	—
44	#2074	C₂²	1	4	yes	—
45	#2072	C₂²	1	4	yes	—
46	#2056	C₂²	1	4	yes	—
47	#2056	C₂²	1	4	yes	—
48	#2026	C₂²	1	4	yes	—
49	#2026	C₂²	1	4	yes	—
50	#2024	C₂²	1	4	yes	—
51	#2024	C₂²	1	4	yes	—
52	#2016	C₂²	1	4	yes	—
53	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1991	C₂²	1	2	yes	—
55	#1989	C₂²	1	4	yes	—
56	#1985	C₂²	1	2	yes	—
57	#1960	C₂²	1	2	yes	—
58	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1960	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1940	C₂²	1	2	yes	—
64	#1933	C₂²	1	4	yes	—
65	#1916	C₂²	1	4	yes	—
66	#1878	C₂²	1	4	yes	—
67	#1878	C₂²	1	4	yes	—
68	#1878	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	4	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1835	C₂²	1	2	yes	—
74	#1805	C₂²	1	4	yes	—
75	#1803	C₂²	1	4	yes	—
76	#1768	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1763	C₂²	1	4	yes	—
79	#1746	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	#557	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	—	2	2	no	—
92	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#494	—	2	8	no	—
102	#491	—	2	4	no	—
103	#491	—	4	8	no	—
104	#462	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#400	—	2	4	no	—
121	#400	—	2	4	no	—
122	#400	—	2	4	no	—
123	#400	—	2	4	no	—
124	#398	—	2	4	no	—
125	#398	—	2	4	no	—
126	#398	—	2	4	no	—
127	#398	—	2	4	no	—
128	#395	—	2	4	no	—
129	#395	—	2	4	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	D₄	1	2	yes	—
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#391	C₂³	1	2	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#391	C₂³	1	4	yes	—
136	#391	C₂³	1	4	yes	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	D₄	1	2	yes	—
144	#389	C₂³	1	2	yes	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	2	no	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	D₄	1	4	yes	—
156	#384	—	2	2	no	—
157	#384	—	2	2	no	—
158	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#382	—	2	2	no	—
163	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	#376	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	—	2	8	no	—
208	#125	—	2	2	no	—
209	#125	—	4	4	no	—
210	#125	—	4	8	no	—
211	#125	—	4	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
262	#103	—	2	8	no	—
263	#103	—	4	4	no	—
264	#103	—	4	4	no	—
265	#103	—	4	4	no	—
266	#103	—	4	4	no	—
267	#103	—	4	4	no	—
268	#103	—	4	4	no	—
269	#103	—	4	4	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	#97	—	2	4	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	4	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	8	8	no	—
323	Q₁₆	—	8	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	8	4	no	—
373	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	8	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	8	2	no	—
384	Q₈	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
431	C₂²	#3586	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	#3514	1	2	yes	—
447	C₄	#3554	1	2	yes	—
448	C₂	#39171	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#60809	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#61342	1	2	yes	—
452	C₂	#62599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39769	2
#39612	2
#33232	2
#31640	2
#31635	2
#30210	2
#29221	2
#29153	2
#28625	2
#28440	2
#25943	2
#25333	2
#22277	2
#21657	2
#21344	2