Subgroups — #6806412

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32080	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	—	2	1	no	—
16	C₂×#550	—	2	1	no	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2867	C₂²	1	2	yes	—
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	2	yes	—
26	#2582	—	2	1	no	—
27	#2567	C₂²	1	2	yes	—
28	#2552	—	2	1	no	—
29	#2550	—	2	2	no	—
30	#2541	—	2	1	no	—
31	#2541	—	2	2	no	—
32	#2541	—	2	2	no	—
33	#2541	—	2	1	no	—
34	#2541	C₂²	1	4	yes	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2507	C₂²	1	4	yes	—
37	#2451	—	2	2	no	—
38	#2369	C₂²	1	2	yes	—
39	#2355	—	2	1	no	—
40	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2094	C₂²	1	4	yes	—
47	#2065	C₂²	1	8	yes	—
48	#2041	C₂²	1	8	yes	—
49	#2041	C₂²	1	8	yes	—
50	#2041	C₂²	1	8	yes	—
51	#2041	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1984	C₂²	1	2	yes	—
54	#1982	C₂²	1	4	yes	—
55	#1982	C₂²	1	8	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1957	C₂²	1	4	yes	—
62	#1939	C₂²	1	2	yes	—
63	#1934	C₂²	1	4	yes	—
64	#1926	C₂²	1	8	yes	—
65	#1916	C₂²	1	4	yes	—
66	#1864	C₂²	1	8	yes	—
67	#1864	C₂²	1	8	yes	—
68	#1844	C₂²	1	2	yes	—
69	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
73	#1744	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	#550	—	4	8	no	—
77	#550	—	4	8	no	—
78	#550	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#125	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#486	—	2	4	no	—
116	#486	—	2	8	no	—
117	#486	—	4	8	no	—
118	#476	—	4	8	no	—
119	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#398	—	2	4	no	—
135	#398	—	2	4	no	—
136	#395	—	2	4	no	—
137	#392	—	2	4	no	—
138	#392	—	2	4	no	—
139	#392	—	2	4	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	1	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	1	no	—
147	#390	—	2	1	no	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂³	1	2	yes	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	1	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	2	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	1	no	—
163	#384	—	2	1	no	—
164	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	4	8	no	—
224	#127	—	4	4	no	—
225	#127	—	4	8	no	—
226	#127	—	4	8	no	—
227	#127	—	4	8	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	8	4	no	—
231	#127	—	8	4	no	—
232	#127	—	8	2	no	—
233	#127	—	8	2	no	—
234	#125	—	8	4	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	#121	—	4	8	no	—
237	#121	—	4	16	no	—
238	#121	—	4	16	no	—
239	#121	—	4	16	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
245	C₄×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	#102	—	4	8	no	—
304	#102	—	4	8	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	#102	—	4	8	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	4	2	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	#41	—	8	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	8	4	no	—
448	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
449	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
450	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	Q₈	—	16	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	16	8	no	—
483	D₄	—	16	4	no	—
484	D₄	—	16	4	no	—
485	D₄	—	16	4	no	—
486	D₄	—	16	8	no	—
487	D₄	—	16	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	#3208	1	4	yes	—
572	C₄	#3362	1	4	yes	—
573	C₄	#3366	1	4	yes	—
574	C₄	#3517	1	2	yes	—
575	C₄	#3554	1	2	yes	—
576	C₂	—	16	4	no	—
577	C₂	—	16	2	no	—
578	C₂	#39174	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#62525	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#62535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36592	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36563	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #32080	C₂	semidirect
5. #30218	C₂	semidirect
6. #29190	C₂	semidirect
7. #28749	C₂	semidirect
8. #28749	C₂	semidirect
9. #28509	C₂	semidirect
10. #25649	C₂	semidirect
11. #25274	C₂	semidirect
12. #22219	C₂	semidirect
13. C₄×#486	C₂	semidirect
14. #21339	C₂	semidirect
217. C₄⋊Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36592	2
#36563	2
#33224	2
#32080	2
#30218	2
#29190	2
#28749	2
#28509	2
#25649	2
#25274	2
#22219	2
C₄×#486	2
#21339	2