Finite Group Databasebeta

← #6808544

Subgroups — #6808544

Order 512.

2065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1051 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#39341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#38921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30975C212yesmaximal, complemented
7#30931C212yesmaximal, complemented
8#30749C212yesmaximal, complemented
9#30609C212yesmaximal, complemented
10#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28914C212yesmaximal, complemented
13#28404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#28195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#27775C212yesmaximal, complemented
16#26984C212yesmaximal, complemented
17#26842C212yesmaximal, complemented
18#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24626C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#24188C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22766C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21598C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#554C2211yescharacteristic
25C2×#550C2211yescharacteristic
26C2×#537—21no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529C2211yescharacteristic
29#3366—28no—
30#3171—28no—
31C2×#501C2211yescharacteristic
32C2×#496C2211yescharacteristic
33C2×#490C2211yescharacteristic
34C2×#490C2212yes—
35C2×#489C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#478C2212yes—
38C2×#476C2211yescharacteristic
39C2×#476C2211yescharacteristic
40C2×#469C2211yescharacteristic
41C2×#469C2211yescharacteristic
42C2×#468C2211yescharacteristic
43C2×#468C2211yescharacteristic
44C2×#460C2211yescharacteristic
45C2×#459C2212yes—
46C2×#459C2211yescharacteristic
47C2×#446C2211yescharacteristic
48C2×#442C2212yes—
49C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
50C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
51C2×C4×D8C2211yescharacteristic
52C2×C4×D8C2211yescharacteristic
53C2×C4×M16C2211yescharacteristic
54#2857C2211yescharacteristic
55#2856C2211yescharacteristic
56#2698—22no—
57#2680—22no—
58#2676—22no—
59#2675—22no—
60#2625—21no—
61#2615—21no—
62#2582C2211yescharacteristic
63#2567C2211yescharacteristic
64#2552C2212yes—
65#2541C2212yes—
66#2541C2211yescharacteristic
67#2538C2211yescharacteristic
68#2489C2212yes—
69#2486—21no—
70#2452C2212yes—
71#2447C2212yes—
72#2428C2212yes—
73#2428C2212yes—
74#2422C2212yes—
75#2416—21no—
76#2415—21no—
77#2407—21no—
78#2354C2211yescharacteristic
79D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
80#2317—21no—
81C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
82#2094C2212yes—
83#2088C2212yes—
84#2084C2212yes—
85#2066C2212yes—
86#2059C2212yes—
87#2058C2212yes—
88#2055C2212yes—
89#2054C2212yes—
90#2041C2212yes—
91#2041C2212yes—
92#2034C2212yes—
93#2034C2212yes—
94#2025C2212yes—
95#2025C2212yes—
96#2014C2212yes—
97#2014C2212yes—
98#2012C2212yes—
99#2011C2212yes—
100#2000C2212yes—
101#1999C2212yes—
102#1990C2211yescharacteristic
103#1984C2211yescharacteristic
104#1982C2212yes—
105#1968C2212yes—
106#1957C2211yescharacteristic
107#1957C2212yes—
108#1939C2211yescharacteristic
109#1936C2212yes—
110#1936C2212yes—
111#1936C2212yes—
112#1935C2212yes—
113#1934C2212yes—
114#1925C2212yes—
115#1918C2212yes—
116#1917C2212yes—
117#1895C2212yes—
118#1895C2212yes—
119#1879C2212yes—
120#1879C2212yes—
121#1877C2212yes—
122#1877C2212yes—
123#1864C2212yes—
124#1864C2212yes—
125#1851C2212yes—
126#1834C2211yescharacteristic
127#1803C2211yescharacteristic
128#1802C2211yescharacteristic
129#1802C2211yescharacteristic
130#1802C2211yescharacteristic
131#1802C2212yes—
132#1797C2211yescharacteristic
133#1770C2212yes—
134C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
135C4×#102C2212yes—
136#1753C2212yes—
137C22×#41—21no—
138C22×#41—21no—
139C22×SD16C2311yescharacteristic
140C22×SD16C2311yescharacteristic
141C22×SD16C2312yes—
142C22×D8C2311yescharacteristic
143C22×D8C2312yes—
144C22×D8C2311yescharacteristic
145C22×M16C2311yescharacteristic
146C22×M16C2311yescharacteristic
147#554—24no—
148#554—42no—
149#550—24no—
150#550—42no—
151#537—48no—
152#532—24no—
153#532—42no—
154C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
156C2×#127C2311yescharacteristic
157C2×#127C2311yescharacteristic
158C2×#127C2312yes—
159C2×#127C2312yes—
160#529—24no—
161#529—42no—
162C2×#126—21no—
163C2×#125C2312yes—
164C2×#125C2311yescharacteristic
165C2×#124—21no—
166C2×#124C2311yescharacteristic
167C2×#123—21no—
168C2×#123—22no—
169C2×C22⋊Q8—21no—
170C2×C22⋊Q8—21no—
171C2×C22⋊Q8—21no—
172C2×C22⋊Q8—22no—
173C2×C22⋊Q8—22no—
174C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
175C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
176C2×#121—21no—
177C2×#121—21no—
178C2×#121—21no—
179C2×#121—21no—
180C2×#121—21no—
181C2×#121—22no—
182C2×#121—22no—
183C2×#121—21no—
184C2×#121—22no—
185C2×#121—22no—
186C2×#121—22no—
187C2×#121C2311yescharacteristic
188C2×#121C2311yescharacteristic
189C2×#121C2311yescharacteristic
190C2×#121C2312yes—
191C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
192C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
193C2×C4×D4—21no—
194C2×C4×D4—21no—
195C2×C4×D4C2311yescharacteristic
196C2×C4×D4C2312yes—
197C2×C4×D4C2312yes—
198C2×C4×D4C2311yescharacteristic
199C2×C4×D4C2311yescharacteristic
200C2×C4×D4C2312yes—
201C2×#117—21no—
202C2×#117—21no—
203C22×C4⋊C4—21no—
204C22×C4⋊C4—21no—
205C22×C42C2311yescharacteristic
206#501—24no—
207#496—24no—
208#490—28no—
209#490—24no—
210#489—24no—
211#486—24no—
212#478—28no—
213#476—24no—
214#476—42no—
215#469—24no—
216#469—24no—
217#468—24no—
218#468—24no—
219#460—42no—
220#459—28no—
221#459—24no—
222#446—24no—
223#442—28no—
224C4×SD16—24no—
225C4×SD16—24no—
226C4×D8—24no—
227C4×D8D418yescomplemented
228C2×#107C2311yescharacteristic
229C2×#107C2311yescharacteristic
230C2×#106C2312yes—
231C2×#106C2311yescharacteristic
232C2×#106C2311yescharacteristic
233C2×#106C2312yes—
234C2×C4⋊C8C2312yes—
235C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
236C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8C2312yes—
238C2×#103C2311yescharacteristic
239C2×#103C2311yescharacteristic
240C2×#103C2312yes—
241C2×#102C2312yes—
242C2×#102C2312yes—
243C2×#102C2311yescharacteristic
244C2×#102C2311yescharacteristic
245C2×#102C2312yes—
246C2×#102C2312yes—
247C2×#102C2311yescharacteristic
248C2×#102C2311yescharacteristic
249C2×#102C2312yes—
250C2×#102C2312yes—
251C2×#102C2312yes—
252C2×#102C2312yes—
253C2×#102C2312yes—
254C2×#102C2312yes—
255C2×#102C2312yes—
256C2×#102C2311yescharacteristic
257C2×#102C2311yescharacteristic
258C2×C22⋊C8C2312yes—
259C4×M16—24no—
260C2×#97C2311yescharacteristic
261C2×#97C2311yescharacteristic
262C2×#97C2312yes—
263C2×C4×C8C2311yescharacteristic
264C2×C4×C8C2312yes—
265C2×C4×C8C2311yescharacteristic
266#400—22no—
267#398—22no—
268#398—22no—
269#398—22no—
270#397—22no—
271#397—22no—
272#397—22no—
273#397—22no—
274#396—22no—
275#396—22no—
276#395—22no—
277#394—22no—
278#394—22no—
279#394—22no—
280#393—22no—
281#392—22no—
282#392—22no—
283#392—22no—
284#392—22no—
285#392—22no—
286#391—21no—
287#391—21no—
288#391D411yescharacteristic
289#391C2312yes—
290#391C2312yes—
291#390—21no—
292#390—21no—
293#390C2312yes—
294#390C2312yes—
295#390C2312yes—
296#390C2312yes—
297#389—21no—
298#389—21no—
299#389—21no—
300#389—22no—
301#389—21no—
302#389D411yescharacteristic
303#389C2312yes—
304#389C2312yes—
305#389C2312yes—
306#389C2312yes—
307#388—22no—
308#388—22no—
309#387D412yes—
310#386—22no—
311#386—22no—
312#385—22no—
313#385—22no—
314#385—22no—
315#385—22no—
316#385D412yes—
317#384—22no—
318#384C2312yes—
319#384C2311yescharacteristic
320#384C2311yescharacteristic
321#382—22no—
322#381—22no—
323#380—21no—
324#380—21no—
325#380—21no—
326#380—21no—
327#380D411yescharacteristic
328#380C2312yes—
329C4×C4⋊C4C2312yes—
330C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
331C4×C4⋊C4C2312yes—
332C4×C22⋊C4C2312yes—
333#340C2312yes—
334#340C2312yes—
335#340C2312yes—
336#340C2312yes—
337#340C2312yes—
338#340C2312yes—
339#340C2312yes—
340#340C2312yes—
341#336C2312yes—
342#336C2312yes—
343#336C2312yes—
344#336C2312yes—
345#336C2312yes—
346C2×#41—44no—
347C2×#41—44no—
348C2×#41—44no—
349C2×#41—44no—
350C2×#41—82no—
351C2×#41—82no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8C2×D411yescharacteristic
355C22×Q8C2411yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4C2412yes—
369C22×D4C2411yescharacteristic
370C22×D4C2411yescharacteristic
371C22×D4C2411yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—22no—
376C23×C4—22no—
377C23×C4—22no—
378C23×C4C2×D411yescharacteristic
379C23×C4C2×D411yescharacteristic
380C23×C4C2411yescharacteristic
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—41no—
387C2×SD16—42no—
388C2×SD16—42no—
389C2×SD16—42no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—24no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—41no—
395C2×D8—41no—
396C2×D8—42no—
397C2×D8—42no—
398C2×D8C2×D414yes—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—41no—
403C2×M16—41no—
404C2×M16—41no—
405C22×C8C2411yescharacteristic
406C22×C8C2412yes—
407C22×C8C2412yes—
408C22×C8C2411yescharacteristic
409C22×C8C2411yescharacteristic
410C22×C8C2411yescharacteristic
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—41no—
415#127—22no—
416#127—24no—
417#127—22no—
418#127—22no—
419#127—41no—
420#127—42no—
421#127—42no—
422#127—42no—
423#126—44no—
424#125—22no—
425#125—24no—
426#125—41no—
427#125—42no—
428#124—22no—
429#124—44no—
430#124—41no—
431#123—44no—
432#123—84no—
433C22⋊Q8—24no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—48no—
436C22⋊Q8—41no—
437C22⋊Q8—48no—
438C22⋊Q8—44no—
439C22⋊Q8—44no—
440C22⋊Q8—82no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—48no—
445#121—44no—
446#121—48no—
447#121—48no—
448#121—41no—
449#121—41no—
450#121—41no—
451#121—44no—
452#121—48no—
453#121—44no—
454#121—44no—
455#121—42no—
456#121—42no—
457#121—82no—
458#121—84no—
459#121—82no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×D4—24no—
465C4×D4—24no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—42no—
471C4×D4—42no—
472C4×D4—44no—
473C4×D4—42no—
474C4×D4—42no—
475C4×D4—44no—
476C4×D4C2×D414yes—
477C4×D4C2×D414yes—
478#117—44no—
479#117—44no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—22no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—22no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—44no—
499C2×C4⋊C4—44no—
500C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C2×D412yes—
502C2×C4⋊C4C2×D412yes—
503C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C2×D412yes—
505C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C2412yes—
508C2×C4⋊C4C2412yes—
509C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C2412yes—
511C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—22no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—22no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—22no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—22no—
526C2×C22⋊C4—22no—
527C2×C22⋊C4—22no—
528C2×C22⋊C4—22no—
529C2×C22⋊C4—22no—
530C2×C22⋊C4—22no—
531C2×C22⋊C4—22no—
532C2×C22⋊C4—22no—
533C2×C22⋊C4—22no—
534C2×C22⋊C4—22no—
535C2×C22⋊C4C2×D412yes—
536C2×C22⋊C4C2×D412yes—
537C2×C42—22no—
538C2×C42—22no—
539C2×C42—21no—
540C2×C42—22no—
541C2×C42C2×D411yescharacteristic
542C2×C42C2×D411yescharacteristic
543C2×C42C2412yes—
544C2×C42C2412yes—
545C2×C42C2411yescharacteristic
546C2×C42C2411yescharacteristic
547#107—22no—
548#107C2×D414yes—
549#106—22no—
550#106—22no—
551#106—24no—
552#106—42no—
553C4⋊C8—24no—
554C4⋊C8—22no—
555C4⋊C8—22no—
556C4⋊C8—42no—
557#103—22no—
558#103—22no—
559#103—42no—
560#102—22no—
561#102—22no—
562#102—24no—
563#102—22no—
564#102—24no—
565#102—24no—
566#102—24no—
567#102—22no—
568#102—24no—
569#102—42no—
570#102—42no—
571#102—42no—
572#102—42no—
573#102—42no—
574#102—42no—
575#102C2×D414yes—
576#102C2×D414yes—
577C22⋊C8—42no—
578#97—22no—
579#97—22no—
580#97—24no—
581C4×C8—22no—
582C4×C8—42no—
583C4×C8C2×D414yes—
584#95—22no—
585#95—22no—
586#95—22no—
587#95—22no—
588#95—22no—
589#95—22no—
590#95—22no—
591#95—22no—
592#95—22no—
593#95—22no—
594#95C2×D412yes—
595#95C2×D412yes—
596#95C2×D412yes—
597#95C2×D412yes—
598#95C2×D412yes—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—22no—
602C24—21no—
603C24C22×D411yescharacteristic
604#41—816no—
605#41—816no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—42no—
616C2×Q8—42no—
617C2×Q8—42no—
618C2×Q8—81no—
619C2×Q8—81no—
620C2×Q8—81no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—44no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—44no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—44no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—44no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—81no—
663C2×D4—81no—
664C2×D4—82no—
665C2×D4—82no—
666C2×D4—81no—
667C2×D4—82no—
668C2×D4—82no—
669C2×D4—82no—
670C2×D4—82no—
671C2×D4—81no—
672C2×D4—82no—
673C2×D4—82no—
674C2×D4—81no—
675C2×D4—81no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—82no—
678C2×D4—82no—
679C2×D4C22×D412yes—
680C2×D4C22×D412yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—22no—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—44no—
704C22×C4—44no—
705C22×C4—44no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—44no—
714C22×C4—82no—
715C22×C4—82no—
716C22×C4—82no—
717C22×C4—82no—
718C22×C4—82no—
719C22×C4C22×D412yes—
720C22×C4C22×D411yescharacteristic
721C22×C4C22×D411yescharacteristic
722C22×C4C22×D412yes—
723C22×C4C22×D412yes—
724C22×C4C22×D411yescharacteristic
725C22×C4C22×D411yescharacteristic
726C22×C4C22×D412yes—
727C22×C4C22×D411yescharacteristic
728C22×C4C2511yescharacteristic
729SD16—44no—
730SD16—44no—
731SD16—84no—
732D8—44no—
733D8—44no—
734D8—48no—
735M16—44no—
736M16—44no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—22no—
745C2×C8—22no—
746C2×C8—22no—
747C2×C8—22no—
748C2×C8—22no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—22no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8C22×D412yes—
753C2×C8C22×D412yes—
754C2×C82−1+412yes—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—24no—
757C4⋊C4—24no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—22no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—42no—
772C4⋊C4—44no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—42no—
775C4⋊C4—42no—
776C4⋊C4—42no—
777C4⋊C4—44no—
778C4⋊C4—44no—
779C4⋊C4—42no—
780C4⋊C4—42no—
781C4⋊C4—44no—
782C4⋊C4—42no—
783C4⋊C4—42no—
784C4⋊C4—82no—
785C4⋊C4—81no—
786C4⋊C4—81no—
787C4⋊C4—82no—
788C4⋊C4—82no—
789C4⋊C4—82no—
790C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
791C4⋊C4C22×D412yes—
792C4⋊C4C22×D412yes—
793C22⋊C4—24no—
794C22⋊C4—24no—
795C22⋊C4—24no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—44no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—44no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—42no—
805C22⋊C4—44no—
806C22⋊C4—44no—
807C22⋊C4—44no—
808C22⋊C4—44no—
809C22⋊C4—42no—
810C22⋊C4—44no—
811C22⋊C4—44no—
812C22⋊C4—82no—
813C22⋊C4—82no—
814C22⋊C4—82no—
815C22⋊C4—82no—
816C22⋊C4—82no—
817C42—22no—
818C42—22no—
819C42—21no—
820C42—22no—
821C42—21no—
822C42—22no—
823C42—22no—
824C42—22no—
825C42—42no—
826C42—44no—
827C42C22×D412yes—
828C42H(5,𝔽2)12yes—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—22no—
832C23—22no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—42no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—42no—
854C23—41no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—41no—
858C23—42no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—41no—
864C23C23×D411yescharacteristic
865Q8—44no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—41no—
869Q8—41no—
870Q8—84no—
871Q8—162no—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—42no—
877D4—41no—
878D4—41no—
879D4—42no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—42no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—42no—
887D4—41no—
888D4—84no—
889D4—84no—
890D4—88no—
891D4—84no—
892D4—84no—
893D4—84no—
894D4—84no—
895D4—164no—
896D4—162no—
897D4—164no—
898D4—164no—
899D4—164no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—48no—
932C2×C4—48no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—82no—
954C2×C4—88no—
955C2×C4—84no—
956C2×C4—164no—
957C2×C4—164no—
958C2×C4D4212yes—
959C2×C4D4212yes—
960C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
961C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
962C2×C4#57712yes—
963C2×C4C23×D411yescharacteristic
964C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
965C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
966C2×C4#58511yescharacteristic
967C2×C4#58511yescharacteristic
968C2×C4#58511yescharacteristic
969C8—22no—
970C8—22no—
971C8—22no—
972C8—41no—
973C8—42no—
974C8—42no—
975C22—41no—
976C22—42no—
977C22—42no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—82no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—82no—
1000C22—81no—
1001C22—82no—
1002C22—81no—
1003C22—82no—
1004C22—82no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—82no—
1008C22—82no—
1009C22—81no—
1010C22C2×D4211yescharacteristic
1011C22#349711yescharacteristic
1012C22#350011yescharacteristic
1013C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1014C22C2×#57711yescharacteristic
1015C22#358511yescharacteristic
1016C22#358511yescharacteristic
1017C4—24no—
1018C4—22no—
1019C4—41no—
1020C4—42no—
1021C4—42no—
1022C4—42no—
1023C4—41no—
1024C4—42no—
1025C4—42no—
1026C4—41no—
1027C4—81no—
1028C4—82no—
1029C4—82no—
1030C4—81no—
1031C4—81no—
1032C4—82no—
1033C4#327214yes—
1034C4#344911yescharacteristic
1035C4#348911yescharacteristic
1036C4#354711yescharacteristic
1037C4#355111yescharacteristic
1038C2—81no—
1039C2—82no—
1040C2—82no—
1041C2—161no—
1042C2—162no—
1043C2#3933511yescharacteristic
1044C2C2×#327211yescharacteristic
1045C2#6106311yescharacteristic
1046C2#6239711yescharacteristic
1047C2#6240111yescharacteristic
1048C2#6257611yescharacteristic
1049C2#6261711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3366C2semidirect
2. C2×#3171C2semidirect
3. #39341C2semidirect
4. #38921C2semidirect
5. #33048C2semidirect
6. #30975C2semidirect
7. #30931C2semidirect
8. #30749C2semidirect
9. #30609C2semidirect
10. #29690C2semidirect
11. #29662C2semidirect
12. #28914C2semidirect
13. #28404C2semidirect
14. #28195C2semidirect
15. #27775C2semidirect
16. #26984C2semidirect
17. #26842C2semidirect
18. #24815C2semidirect
19. #24626C2semidirect
20. #24327C2semidirect
21. #24188C2semidirect
22. #22766C2semidirect
23. #21598C2semidirect
227. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
C2×#31712
#393412
#389212
#330482
#309752
#309312
#307492
#306092
#296902
#296622
#289142
#284042
#281952
#277752
#269842
#268422
#248152
#246262
#243272
#241882
#227662
#215982