Finite Group Databasebeta

← #6808551

Subgroups — #6808551

Order 512.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1051 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#39341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#39139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30967C212yesmaximal, complemented
7#30923C212yesmaximal, complemented
8#30752C212yesmaximal, complemented
9#30612C212yesmaximal, complemented
10#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28916C212yesmaximal, complemented
13#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#28194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#27775C212yesmaximal, complemented
16#26987C212yesmaximal, complemented
17#26844C212yesmaximal, complemented
18#24811C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24628C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22770C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21598C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#557C2211yescharacteristic
25C2×#550C2211yescharacteristic
26C2×#537—21no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529C2211yescharacteristic
29#3368—28no—
30#3171—28no—
31C2×#501C2211yescharacteristic
32C2×#496C2211yescharacteristic
33C2×#490C2211yescharacteristic
34C2×#490C2212yes—
35C2×#489C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#478C2212yes—
38C2×#474C2211yescharacteristic
39C2×#474C2211yescharacteristic
40C2×#469C2211yescharacteristic
41C2×#469C2211yescharacteristic
42C2×#468C2211yescharacteristic
43C2×#468C2211yescharacteristic
44C2×#460C2212yes—
45C2×#460C2211yescharacteristic
46C2×#459C2211yescharacteristic
47C2×#446C2211yescharacteristic
48C2×#440C2212yes—
49C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
50C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
51C2×C4×D8C2211yescharacteristic
52C2×C4×D8C2211yescharacteristic
53C2×C4×M16C2211yescharacteristic
54#2857C2211yescharacteristic
55#2856C2211yescharacteristic
56#2721—22no—
57#2694—22no—
58#2676—22no—
59#2675—22no—
60#2621—21no—
61#2615—21no—
62#2552C2212yes—
63#2542—21no—
64#2542C2211yescharacteristic
65#2541C2212yes—
66#2541C2211yescharacteristic
67#2538C2211yescharacteristic
68#2538C2211yescharacteristic
69#2536—21no—
70#2490C2212yes—
71#2452C2212yes—
72#2448C2212yes—
73#2428C2212yes—
74#2428C2212yes—
75#2423C2212yes—
76#2416—21no—
77#2407—21no—
78#2355C2211yescharacteristic
79D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
80#2323—21no—
81C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
82#2093C2212yes—
83#2087C2212yes—
84#2083C2212yes—
85#2067C2212yes—
86#2059C2212yes—
87#2057C2212yes—
88#2055C2212yes—
89#2054C2212yes—
90#2041C2212yes—
91#2041C2212yes—
92#2033C2212yes—
93#2033C2212yes—
94#2025C2212yes—
95#2025C2212yes—
96#2014C2212yes—
97#2012C2212yes—
98#2011C2212yes—
99#2011C2212yes—
100#2000C2212yes—
101#1999C2212yes—
102#1990C2211yescharacteristic
103#1984C2211yescharacteristic
104#1982C2212yes—
105#1970C2212yes—
106#1957C2211yescharacteristic
107#1957C2212yes—
108#1939C2211yescharacteristic
109#1936C2212yes—
110#1936C2212yes—
111#1936C2212yes—
112#1936C2212yes—
113#1933C2212yes—
114#1926C2212yes—
115#1919C2212yes—
116#1917C2212yes—
117#1895C2212yes—
118#1895C2212yes—
119#1880C2212yes—
120#1879C2212yes—
121#1879C2212yes—
122#1877C2212yes—
123#1863C2212yes—
124#1862C2212yes—
125#1851C2212yes—
126#1834C2211yescharacteristic
127#1803C2211yescharacteristic
128#1802C2211yescharacteristic
129#1802C2211yescharacteristic
130#1802C2211yescharacteristic
131#1802C2212yes—
132#1797C2211yescharacteristic
133#1770C2212yes—
134C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
135C4×#102C2212yes—
136#1753C2212yes—
137C22×#41—21no—
138C22×#41—21no—
139C22×SD16C2311yescharacteristic
140C22×SD16C2312yes—
141C22×SD16C2311yescharacteristic
142C22×D8C2311yescharacteristic
143C22×D8C2311yescharacteristic
144C22×D8C2312yes—
145C22×M16C2311yescharacteristic
146C22×M16C2311yescharacteristic
147#557—24no—
148#557—42no—
149#550—24no—
150#550—42no—
151#537—48no—
152#532—24no—
153#532—42no—
154C2×C4⋊Q8—21no—
155C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
157C2×#127C2311yescharacteristic
158C2×#127C2311yescharacteristic
159C2×#127C2312yes—
160C2×#127C2312yes—
161#529—24no—
162#529—42no—
163C2×#126—21no—
164C2×#125—22no—
165C2×#125C2312yes—
166C2×#125C2311yescharacteristic
167C2×#124—21no—
168C2×#124C2311yescharacteristic
169C2×#123—21no—
170C2×C22⋊Q8—21no—
171C2×C22⋊Q8—21no—
172C2×C22⋊Q8—21no—
173C2×C22⋊Q8—21no—
174C2×C22⋊Q8—22no—
175C2×C22⋊Q8—21no—
176C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
177C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
178C2×#121—21no—
179C2×#121—21no—
180C2×#121—21no—
181C2×#121—21no—
182C2×#121—21no—
183C2×#121—22no—
184C2×#121—22no—
185C2×#121—21no—
186C2×#121—22no—
187C2×#121—22no—
188C2×#121—22no—
189C2×#121C2311yescharacteristic
190C2×#121C2311yescharacteristic
191C2×#121C2311yescharacteristic
192C2×#121C2312yes—
193C2×C4×Q8—21no—
194C2×C4×Q8C2312yes—
195C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
196C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
197C2×C4×D4—21no—
198C2×C4×D4—21no—
199C2×C4×D4C2311yescharacteristic
200C2×C4×D4C2311yescharacteristic
201C2×C4×D4C2312yes—
202C2×C4×D4C2311yescharacteristic
203C2×C4×D4C2312yes—
204C2×#117—21no—
205C22×C4⋊C4—21no—
206C22×C42C2311yescharacteristic
207#501—24no—
208#496—24no—
209#490—28no—
210#490—24no—
211#489—24no—
212#486—24no—
213#478—28no—
214#474—24no—
215#474—42no—
216#469—24no—
217#469—24no—
218#468—24no—
219#468—24no—
220#460—28no—
221#460—24no—
222#459—42no—
223#446—24no—
224#440—28no—
225C4×SD16—24no—
226C4×SD16D418yescomplemented
227C4×D8—24no—
228C4×D8—24no—
229C2×#107C2312yes—
230C2×#107C2311yescharacteristic
231C2×#107C2311yescharacteristic
232C2×#107C2312yes—
233C2×#106C2311yescharacteristic
234C2×#106C2311yescharacteristic
235C2×C4⋊C8C2312yes—
236C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2312yes—
239C2×#103C2311yescharacteristic
240C2×#103C2312yes—
241C2×#103C2311yescharacteristic
242C2×#102C2312yes—
243C2×#102C2312yes—
244C2×#102C2311yescharacteristic
245C2×#102C2312yes—
246C2×#102C2311yescharacteristic
247C2×#102C2312yes—
248C2×#102C2311yescharacteristic
249C2×#102C2311yescharacteristic
250C2×#102C2311yescharacteristic
251C2×#102C2312yes—
252C2×#102C2312yes—
253C2×#102C2312yes—
254C2×#102C2312yes—
255C2×#102C2312yes—
256C2×#102C2312yes—
257C2×#102C2312yes—
258C2×#102C2311yescharacteristic
259C2×C22⋊C8C2312yes—
260C4×M16—24no—
261C2×#97C2311yescharacteristic
262C2×#97C2311yescharacteristic
263C2×#97C2312yes—
264C2×C4×C8C2311yescharacteristic
265C2×C4×C8C2312yes—
266C2×C4×C8C2311yescharacteristic
267#399—22no—
268#399—22no—
269#399—22no—
270#398—22no—
271#398—22no—
272#398—22no—
273#397—22no—
274#397—22no—
275#396—22no—
276#396—22no—
277#396—22no—
278#394—22no—
279#394—22no—
280#394—22no—
281#393—22no—
282#392—22no—
283#392—22no—
284#392—22no—
285#392—22no—
286#392—22no—
287#391—21no—
288#391D411yescharacteristic
289#391C2312yes—
290#390—22no—
291#390—21no—
292#390—21no—
293#390C2312yes—
294#390C2312yes—
295#390C2312yes—
296#390C2312yes—
297#390C2312yes—
298#389—22no—
299#389—21no—
300#389D411yescharacteristic
301#389C2312yes—
302#389C2312yes—
303#389C2312yes—
304#389C2312yes—
305#388—22no—
306#388—22no—
307#388—22no—
308#388—22no—
309#387—22no—
310#387—22no—
311#387D412yes—
312#386—22no—
313#386—22no—
314#385—22no—
315#385—22no—
316#385D412yes—
317#384—22no—
318#384C2311yescharacteristic
319#384C2311yescharacteristic
320#384C2312yes—
321#382—21no—
322#380—21no—
323#380—21no—
324#380—21no—
325#380—21no—
326#380D411yescharacteristic
327#380C2312yes—
328C4×C4⋊C4—21no—
329C4×C4⋊C4C2312yes—
330C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
331C4×C4⋊C4C2312yes—
332C4×C22⋊C4C2312yes—
333#340C2312yes—
334#340C2312yes—
335#340C2312yes—
336#340C2312yes—
337#340C2312yes—
338#340C2312yes—
339#340C2312yes—
340#340C2312yes—
341#336C2312yes—
342#336C2312yes—
343#336C2312yes—
344#336C2312yes—
345#336C2312yes—
346C2×#41—44no—
347C2×#41—44no—
348C2×#41—44no—
349C2×#41—44no—
350C2×#41—82no—
351C2×#41—82no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8C2×D411yescharacteristic
355C22×Q8C2411yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4C2411yescharacteristic
369C22×D4C2412yes—
370C22×D4C2411yescharacteristic
371C22×D4C2411yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—22no—
376C23×C4—22no—
377C23×C4C2×D411yescharacteristic
378C23×C4C2×D411yescharacteristic
379C23×C4C2411yescharacteristic
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—24no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—42no—
387C2×SD16—42no—
388C2×SD16C2×D414yes—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—41no—
395C2×D8—42no—
396C2×D8—42no—
397C2×D8—42no—
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—41no—
402C2×M16—41no—
403C2×M16—41no—
404C22×C8C2411yescharacteristic
405C22×C8C2412yes—
406C22×C8C2412yes—
407C22×C8C2411yescharacteristic
408C22×C8C2411yescharacteristic
409C22×C8C2411yescharacteristic
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—41no—
414C4⋊Q8—44no—
415#127—22no—
416#127—24no—
417#127—22no—
418#127—22no—
419#127—41no—
420#127—42no—
421#127—42no—
422#127—42no—
423#126—44no—
424#125—22no—
425#125—24no—
426#125—41no—
427#125—42no—
428#125—48no—
429#124—22no—
430#124—44no—
431#124—41no—
432#123—44no—
433C22⋊Q8—24no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—41no—
436C22⋊Q8—48no—
437C22⋊Q8—44no—
438C22⋊Q8—44no—
439C22⋊Q8—82no—
440C22⋊Q8—82no—
441C22⋊Q8—82no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—48no—
446#121—44no—
447#121—48no—
448#121—48no—
449#121—41no—
450#121—41no—
451#121—41no—
452#121—44no—
453#121—48no—
454#121—44no—
455#121—44no—
456#121—42no—
457#121—42no—
458#121—82no—
459#121—84no—
460#121—82no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8—24no—
465C4×Q8—42no—
466C4×Q8—44no—
467C4×Q8C2×D414yes—
468C4×D4—24no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—22no—
474C4×D4—42no—
475C4×D4—44no—
476C4×D4—44no—
477C4×D4—42no—
478C4×D4—42no—
479C4×D4C2×D414yes—
480#117—44no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—22no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—22no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—22no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—22no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—44no—
501C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C2×D412yes—
503C2×C4⋊C4C2×D412yes—
504C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C2×D412yes—
506C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C2412yes—
509C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C2412yes—
511C2×C4⋊C4C2412yes—
512C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—22no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—22no—
525C2×C22⋊C4—22no—
526C2×C22⋊C4—22no—
527C2×C22⋊C4—22no—
528C2×C22⋊C4—22no—
529C2×C22⋊C4—22no—
530C2×C22⋊C4—22no—
531C2×C22⋊C4—22no—
532C2×C22⋊C4—22no—
533C2×C22⋊C4—22no—
534C2×C22⋊C4—22no—
535C2×C22⋊C4—22no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4C2×D412yes—
538C2×C22⋊C4C2×D412yes—
539C2×C42—21no—
540C2×C42—22no—
541C2×C42—22no—
542C2×C42—22no—
543C2×C42—22no—
544C2×C42C2×D411yescharacteristic
545C2×C42C2×D411yescharacteristic
546C2×C42C2412yes—
547C2×C42C2412yes—
548C2×C42C2411yescharacteristic
549C2×C42C2411yescharacteristic
550#107—22no—
551#107—22no—
552#107—24no—
553#107—42no—
554#106—22no—
555#106C2×D414yes—
556C4⋊C8—24no—
557C4⋊C8—22no—
558C4⋊C8—22no—
559C4⋊C8—42no—
560#103—22no—
561#103—42no—
562#103C2×D414yes—
563#102—22no—
564#102—24no—
565#102—22no—
566#102—22no—
567#102—24no—
568#102—24no—
569#102—24no—
570#102—22no—
571#102—22no—
572#102—24no—
573#102—42no—
574#102—42no—
575#102—42no—
576#102—42no—
577#102—42no—
578#102—42no—
579#102C2×D414yes—
580C22⋊C8—42no—
581#97—22no—
582#97—22no—
583#97—24no—
584C4×C8—22no—
585C4×C8—42no—
586C4×C8C2×D414yes—
587#95—22no—
588#95—22no—
589#95—22no—
590#95—22no—
591#95—22no—
592#95—22no—
593#95—22no—
594#95—22no—
595#95C2×D412yes—
596#95C2×D412yes—
597#95C2×D412yes—
598#95C2×D412yes—
599#95C2×D412yes—
600C24—21no—
601C24—21no—
602C24—22no—
603C24—21no—
604C24C22×D411yescharacteristic
605#41—816no—
606#41—816no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—42no—
616C2×Q8—42no—
617C2×Q8—42no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—42no—
620C2×Q8—81no—
621C2×Q8C22×D412yes—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—44no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—44no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—44no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—82no—
666C2×D4—81no—
667C2×D4—82no—
668C2×D4—81no—
669C2×D4—82no—
670C2×D4—82no—
671C2×D4—82no—
672C2×D4—82no—
673C2×D4—81no—
674C2×D4—82no—
675C2×D4—82no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—81no—
678C2×D4—81no—
679C2×D4—82no—
680C2×D4—82no—
681C2×D4C22×D412yes—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—24no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—44no—
704C22×C4—44no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—44no—
714C22×C4—82no—
715C22×C4—82no—
716C22×C4—82no—
717C22×C4C22×D412yes—
718C22×C4C22×D411yescharacteristic
719C22×C4C22×D412yes—
720C22×C4C22×D411yescharacteristic
721C22×C4C22×D411yescharacteristic
722C22×C4C22×D412yes—
723C22×C4C22×D411yescharacteristic
724C22×C4C22×D412yes—
725C22×C4C22×D411yescharacteristic
726C22×C4C2511yescharacteristic
727SD16—44no—
728SD16—44no—
729SD16—48no—
730D8—44no—
731D8—44no—
732D8—84no—
733M16—44no—
734M16—44no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—22no—
744C2×C8—22no—
745C2×C8—22no—
746C2×C8—22no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—22no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8C22×D412yes—
751C2×C8C22×D412yes—
752C2×C82−1+412yes—
753C4⋊C4—24no—
754C4⋊C4—22no—
755C4⋊C4—24no—
756C4⋊C4—24no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—22no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—42no—
771C4⋊C4—42no—
772C4⋊C4—42no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—42no—
775C4⋊C4—44no—
776C4⋊C4—44no—
777C4⋊C4—44no—
778C4⋊C4—44no—
779C4⋊C4—42no—
780C4⋊C4—44no—
781C4⋊C4—42no—
782C4⋊C4—44no—
783C4⋊C4—42no—
784C4⋊C4—81no—
785C4⋊C4—81no—
786C4⋊C4—82no—
787C4⋊C4—82no—
788C4⋊C4—82no—
789C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
790C4⋊C4C22×D412yes—
791C4⋊C4C22×D412yes—
792C22⋊C4—24no—
793C22⋊C4—24no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—44no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—42no—
802C22⋊C4—44no—
803C22⋊C4—44no—
804C22⋊C4—44no—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—42no—
807C22⋊C4—44no—
808C22⋊C4—44no—
809C22⋊C4—82no—
810C22⋊C4—82no—
811C22⋊C4—82no—
812C22⋊C4—82no—
813C22⋊C4—82no—
814C22⋊C4—82no—
815C22⋊C4—82no—
816C22⋊C4—82no—
817C42—22no—
818C42—22no—
819C42—24no—
820C42—21no—
821C42—22no—
822C42—21no—
823C42—22no—
824C42—22no—
825C42—22no—
826C42—44no—
827C42—82no—
828C42C22×D412yes—
829C42H(5,𝔽2)12yes—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—22no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—42no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—42no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—42no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—42no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—42no—
864C23—41no—
865C23C23×D411yescharacteristic
866Q8—22no—
867Q8—22no—
868Q8—44no—
869Q8—41no—
870Q8—41no—
871Q8—84no—
872Q8—84no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—42no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—42no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—42no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—42no—
888D4—41no—
889D4—84no—
890D4—84no—
891D4—84no—
892D4—88no—
893D4—84no—
894D4—84no—
895D4—84no—
896D4—164no—
897D4—162no—
898D4—164no—
899D4—164no—
900D4—164no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—44no—
935C2×C4—48no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—82no—
954C2×C4—88no—
955C2×C4—84no—
956C2×C4—84no—
957C2×C4—164no—
958C2×C4D4212yes—
959C2×C4D4212yes—
960C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
961C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
962C2×C4#57612yes—
963C2×C4C23×D411yescharacteristic
964C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
965C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
966C2×C4#58511yescharacteristic
967C2×C4#58511yescharacteristic
968C2×C4#58511yescharacteristic
969C8—22no—
970C8—22no—
971C8—22no—
972C8—41no—
973C8—42no—
974C8—42no—
975C22—41no—
976C22—42no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—42no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—42no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—82no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—82no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—82no—
998C22—81no—
999C22—82no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—81no—
1003C22—82no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22C2×D4211yescharacteristic
1011C22#349711yescharacteristic
1012C22#350011yescharacteristic
1013C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1014C22C2×#57611yescharacteristic
1015C22#358511yescharacteristic
1016C22#358611yescharacteristic
1017C4—24no—
1018C4—22no—
1019C4—41no—
1020C4—42no—
1021C4—42no—
1022C4—41no—
1023C4—42no—
1024C4—42no—
1025C4—42no—
1026C4—41no—
1027C4—42no—
1028C4—81no—
1029C4—81no—
1030C4—82no—
1031C4—82no—
1032C4—82no—
1033C4#327414yes—
1034C4#344911yescharacteristic
1035C4#348911yescharacteristic
1036C4#354711yescharacteristic
1037C4#355111yescharacteristic
1038C2—81no—
1039C2—82no—
1040C2—161no—
1041C2—162no—
1042C2—161no—
1043C2#3933511yescharacteristic
1044C2C2×#327411yescharacteristic
1045C2#6106211yescharacteristic
1046C2#6239311yescharacteristic
1047C2#6240511yescharacteristic
1048C2#6257611yescharacteristic
1049C2#6261811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3368C2semidirect
2. C2×#3171C2semidirect
3. #39341C2semidirect
4. #39139C2semidirect
5. #33048C2semidirect
6. #30967C2semidirect
7. #30923C2semidirect
8. #30752C2semidirect
9. #30612C2semidirect
10. #29687C2semidirect
11. #29662C2semidirect
12. #28916C2semidirect
13. #28397C2semidirect
14. #28194C2semidirect
15. #27775C2semidirect
16. #26987C2semidirect
17. #26844C2semidirect
18. #24811C2semidirect
19. #24628C2semidirect
20. #24328C2semidirect
21. #24184C2semidirect
22. #22770C2semidirect
23. #21598C2semidirect
226. C4×SD16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
C2×#31712
#393412
#391392
#330482
#309672
#309232
#307522
#306122
#296872
#296622
#289162
#283972
#281942
#277752
#269872
#268442
#248112
#246282
#243282
#241842
#227702
#215982