Subgroups — #6809122

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#38906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₄×D₈	—	2	8	no	—
25	C₂×#495	—	2	8	no	—
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2686	—	2	4	no	—
46	#2684	—	2	4	no	—
47	#2622	—	2	2	no	—
48	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2447	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2436	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2412	—	2	2	no	—
54	#2409	C₂²	1	2	yes	—
55	#2405	—	2	2	no	—
56	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2308	—	2	2	no	—
58	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	D₄²	—	2	8	no	—
118	D₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	—	2	8	no	—
121	C₂×#124	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	—	4	4	no	—
123	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#495	—	2	8	no	—
142	#495	—	2	8	no	—
143	#495	—	2	16	no	—
144	#495	—	4	4	no	—
145	#493	—	2	4	no	—
146	#467	—	4	4	no	—
147	#466	—	2	4	no	—
148	#466	—	2	4	no	—
149	#463	—	4	8	no	—
150	#459	—	2	8	no	—
151	#450	—	4	8	no	—
152	#448	—	4	4	no	—
153	#447	—	2	8	no	—
154	#447	—	2	8	no	—
155	C₄×D₈	—	2	4	no	—
156	C₄×D₈	—	4	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#397	—	2	4	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	4	no	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	D₄	1	2	yes	—
198	#387	D₄	1	2	yes	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#385	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#381	—	2	4	no	—
212	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#380	—	2	4	no	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#379	—	2	4	no	—
216	#379	—	2	2	no	—
217	#379	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁵	—	2	2	no	—
229	C₂⁵	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	16	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	16	no	—
291	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	4	2	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	16	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	#123	—	8	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#120	—	4	8	no	—
325	#120	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#107	—	2	2	no	—
371	#107	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	#103	—	4	4	no	—
375	#103	—	4	4	no	—
376	#103	—	4	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	4	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	32	no	—
462	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	4	8	no	—
499	Q₁₆	—	4	8	no	—
500	SD₁₆	—	4	16	no	—
501	SD₁₆	—	4	16	no	—
502	SD₁₆	—	8	8	no	—
503	D₈	—	2	8	no	—
504	D₈	—	2	8	no	—
505	D₈	—	4	8	no	—
506	D₈	—	4	8	no	—
507	D₈	—	4	4	no	—
508	D₈	—	8	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	16	8	no	—
591	C₂³	—	16	8	no	—
592	C₂³	—	16	8	no	—
593	C₂³	—	16	4	no	—
594	C₂³	—	16	8	no	—
595	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
598	C₂³	#576	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	8	8	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	16	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	16	8	no	—
660	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	4	1	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	#534	1	4	yes	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	16	16	no	—
697	C₂²	—	16	16	no	—
698	C₂²	#3280	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3498	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#3584	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	4	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#3543	1	2	yes	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	—	8	4	no	—
722	C₂	—	16	2	no	—
723	C₂	#39336	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62419	1	2	yes	—
727	C₂	#62436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#495	C₂	semidirect
3. #38906	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #30737	C₂	semidirect
6. #30452	C₂	semidirect
7. #29623	C₂	semidirect
8. #28465	C₂	semidirect
9. #26252	C₂	semidirect
10. #25782	C₂	semidirect
11. #25781	C₂	semidirect
12. #25413	C₂	semidirect
13. #24359	C₂	semidirect
14. #24268	C₂	semidirect
15. #23849	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
17. C₈×#123	C₂	semidirect
18. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×#495	C₂²	semidirect
28. C₂×#495	C₂²	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#467	C₂²	semidirect
34. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. C₂×#448	C₂²	semidirect
37. C₂×#450	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #2854	C₂²	semidirect
48. #2544	C₂²	semidirect
49. #2447	C₂²	semidirect
50. #2436	C₂²	semidirect
51. #2435	C₂²	semidirect
52. #2427	C₂²	semidirect
56. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #2056	C₂²	semidirect
60. #2055	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
63. #2015	C₂²	semidirect
64. #2014	C₂²	semidirect
65. #2012	C₂²	semidirect
66. #2012	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
68. #2001	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1969	C₂²	semidirect
73. #1969	C₂²	semidirect
74. #1942	C₂²	semidirect
75. #1934	C₂²	semidirect
76. #1923	C₂²	semidirect
77. #1916	C₂²	semidirect
78. #1893	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1877	C₂²	semidirect
81. #1877	C₂²	semidirect
83. #1850	C₂²	semidirect
84. #1817	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1787	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂²×#495	2
#38906	2
#33129	2
#30737	2
#30452	2
#29623	2
#28465	2
#26252	2
#25782	2
#25781	2
#25413	2
#24359	2
#24268	2
#23849	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×#123	2