Subgroups — #6809124

Order 512.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#534	—	2	2	no	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×D₈	—	2	8	no	—
26	C₂×#493	—	2	8	no	—
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2673	—	2	4	no	—
47	#2669	—	2	4	no	—
48	#2613	—	2	2	no	—
49	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2433	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2410	—	2	2	no	—
55	#2408	C₂²	1	2	yes	—
56	#2403	—	2	2	no	—
57	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	D₄²	—	2	8	no	—
120	D₄²	—	4	4	no	—
121	#534	—	4	16	no	—
122	C₂×#127	—	2	8	no	—
123	C₂×#127	—	2	4	no	—
124	C₂×#127	—	4	4	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	2	4	no	—
131	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#120	—	2	2	no	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#493	—	2	8	no	—
152	#493	—	2	8	no	—
153	#493	—	2	16	no	—
154	#493	—	2	4	no	—
155	#493	—	4	4	no	—
156	#466	—	2	4	no	—
157	#466	—	2	4	no	—
158	#466	—	4	4	no	—
159	#459	—	2	8	no	—
160	#459	—	4	8	no	—
161	#447	—	2	8	no	—
162	#447	—	2	8	no	—
163	#447	—	4	8	no	—
164	#447	—	4	4	no	—
165	C₄×D₈	—	2	4	no	—
166	C₄×D₈	—	4	4	no	—
167	C₈×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	C₂³	1	4	yes	—
205	#389	C₂³	1	4	yes	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	D₄	1	2	yes	—
208	#387	D₄	1	2	yes	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#379	—	2	2	no	—
218	#379	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂⁵	—	2	2	no	—
230	C₂⁵	—	2	2	no	—
231	C₂⁵	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	16	no	—
292	C₂×D₈	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	32	no	—
298	C₂×D₈	—	4	16	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	16	no	—
304	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#127	—	2	8	no	—
320	#127	—	2	8	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	4	4	no	—
323	#127	—	4	4	no	—
324	#127	—	4	2	no	—
325	#127	—	4	4	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#127	—	4	16	no	—
328	#123	—	4	8	no	—
329	#123	—	4	16	no	—
330	#123	D₈	1	8	yes	complemented
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	8	no	—
336	#121	—	4	16	no	—
337	#121	—	4	16	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	#121	—	8	8	no	—
341	#120	—	4	8	no	—
342	#120	—	4	8	no	—
343	#120	—	4	8	no	—
344	#120	—	4	16	no	—
345	#120	—	4	8	no	—
346	#120	—	8	8	no	—
347	#120	—	8	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	#107	—	2	2	no	—
388	#107	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	4	no	—
429	C₂⁴	—	8	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	4	no	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	32	no	—
491	C₂×D₄	—	8	32	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	8	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	32	no	—
504	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	D₈	—	2	8	no	—
538	D₈	—	2	8	no	—
539	D₈	—	4	8	no	—
540	D₈	—	4	16	no	—
541	D₈	—	4	16	no	—
542	D₈	—	4	8	no	—
543	D₈	—	4	8	no	—
544	D₈	—	4	4	no	—
545	D₈	—	4	8	no	—
546	D₈	—	8	4	no	—
547	D₈	—	8	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	4	no	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
564	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
592	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	16	8	no	—
637	C₂³	—	16	8	no	—
638	C₂³	—	16	8	no	—
639	C₂³	—	16	8	no	—
640	C₂³	—	16	8	no	—
641	C₂³	—	16	4	no	—
642	C₂³	—	16	8	no	—
643	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
646	C₂³	#576	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	16	no	—
664	D₄	—	8	16	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	8	16	no	—
667	D₄	—	8	16	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	16	8	no	—
673	D₄	—	16	4	no	—
674	D₄	—	16	8	no	—
675	D₄	—	16	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	16	8	no	—
708	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	#534	1	4	yes	complemented
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	16	16	no	—
755	C₂²	—	16	16	no	—
756	C₂²	—	16	16	no	—
757	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
758	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#3498	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	4	no	—
773	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#3543	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	8	4	no	—
779	C₂	—	8	4	no	—
780	C₂	—	16	4	no	—
781	C₂	—	16	2	no	—
782	C₂	#39336	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#62415	1	2	yes	—
786	C₂	#62431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#493	C₂	semidirect
3. #39336	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #30733	C₂	semidirect
6. #30444	C₂	semidirect
7. #29622	C₂	semidirect
8. #28458	C₂	semidirect
9. #26254	C₂	semidirect
10. #25779	C₂	semidirect
11. #25779	C₂	semidirect
12. #25414	C₂	semidirect
13. #24354	C₂	semidirect
14. #24267	C₂	semidirect
15. #23848	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
17. C₈×#123	C₂	semidirect
19. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#493	C₂²	semidirect
30. C₂×#493	C₂²	semidirect
31. C₂×#493	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×#447	C₂²	semidirect
39. C₂×#447	C₂²	semidirect
40. C₂×#447	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
45. #2854	C₂²	semidirect
49. #2541	C₂²	semidirect
50. #2445	C₂²	semidirect
51. #2433	C₂²	semidirect
52. #2433	C₂²	semidirect
53. #2428	C₂²	semidirect
57. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #2011	C₂²	semidirect
67. #2011	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1942	C₂²	semidirect
75. #1934	C₂²	semidirect
76. #1923	C₂²	semidirect
77. #1916	C₂²	semidirect
78. #1893	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1879	C₂²	semidirect
83. #1850	C₂²	semidirect
84. #1817	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1786	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
104. C₂²×D₈	D₄	semidirect
330. #123	D₈	semidirect
525. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
572. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
591. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
592. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
722. C₈	#534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂²×#493	2
#39336	2
#33129	2
#30733	2
#30444	2
#29622	2
#28458	2
#26254	2
#25779	2
#25414	2
#24354	2
#24267	2
#23848	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×#123	2