Subgroups — #6809125

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39593	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23856	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×#494	—	2	8	no	—
26	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2855	C₂²	1	2	yes	—
45	#2734	—	2	4	no	—
46	#2729	—	2	4	no	—
47	#2627	—	2	2	no	—
48	#2583	—	2	2	no	—
49	#2579	—	2	2	no	—
50	#2546	C₂²	1	4	yes	—
51	#2446	C₂²	1	4	yes	—
52	#2434	C₂²	1	2	yes	—
53	#2434	C₂²	1	4	yes	—
54	#2429	C₂²	1	4	yes	—
55	#2409	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#2322	—	2	2	no	—
58	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2056	C₂²	1	2	yes	—
60	#2056	C₂²	1	4	yes	—
61	#2043	C₂²	1	4	yes	—
62	#2043	C₂²	1	4	yes	—
63	#2016	C₂²	1	4	yes	—
64	#2016	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	4	yes	—
66	#2016	C₂²	1	4	yes	—
67	#2016	C₂²	1	4	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#2001	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1942	C₂²	1	2	yes	—
75	#1933	C₂²	1	4	yes	—
76	#1923	C₂²	1	2	yes	—
77	#1916	C₂²	1	2	yes	—
78	#1892	C₂²	1	2	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1878	C₂²	1	4	yes	—
81	#1878	C₂²	1	4	yes	—
82	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1787	C₂²	1	2	yes	—
87	#1787	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#494	—	2	8	no	—
140	#494	—	2	8	no	—
141	#494	—	2	16	no	—
142	#494	—	2	4	no	—
143	#494	—	4	4	no	—
144	#467	—	2	4	no	—
145	#467	—	2	4	no	—
146	#467	—	4	4	no	—
147	#462	—	2	8	no	—
148	#462	—	4	8	no	—
149	#451	—	2	8	no	—
150	#451	—	2	8	no	—
151	#451	—	4	8	no	—
152	#451	—	4	4	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#400	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#398	—	2	4	no	—
181	#398	—	2	4	no	—
182	#398	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	4	no	—
186	#395	—	2	4	no	—
187	#395	—	2	4	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	4	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	—	2	4	no	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	D₄	1	2	yes	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#387	D₄	1	2	yes	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#381	—	2	2	no	—
214	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	#123	Q₁₆	1	8	yes	complemented
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#107	—	2	2	no	—
363	#107	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	8	no	—
370	#103	—	4	4	no	—
371	#103	—	4	4	no	—
372	#103	—	4	4	no	—
373	#103	—	4	4	no	—
374	#103	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	2	8	no	—
471	Q₁₆	—	2	8	no	—
472	Q₁₆	—	4	8	no	—
473	Q₁₆	—	4	16	no	—
474	Q₁₆	—	4	16	no	—
475	Q₁₆	—	4	8	no	—
476	Q₁₆	—	4	8	no	—
477	Q₁₆	—	4	4	no	—
478	Q₁₆	—	4	8	no	—
479	Q₁₆	—	8	4	no	—
480	Q₁₆	—	8	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
528	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
547	C₂³	#578	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	8	8	no	—
563	Q₈	—	8	8	no	—
564	Q₈	—	8	8	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	8	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	4	1	no	—
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	#534	1	4	yes	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3498	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3543	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	#39336	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#62416	1	2	yes	—
660	C₂	#62432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. #33130	C₂	semidirect
5. #30744	C₂	semidirect
6. #30449	C₂	semidirect
7. #29627	C₂	semidirect
8. #28462	C₂	semidirect
9. #26255	C₂	semidirect
10. #25780	C₂	semidirect
11. #25780	C₂	semidirect
12. #25415	C₂	semidirect
13. #24360	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
307. #123	Q₁₆	semidirect
458. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
518. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
527. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
528. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂²×#494	2
#39593	2
#33130	2
#30744	2
#30449	2
#29627	2
#28462	2
#26255	2
#25780	2
#25415	2
#24360	2
#24268	2
#23856	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×#123	2